北师大版2.2 二次函数的图象与性质(3)教案

22222第二章22222

二次函数

二函的象性（）一知点1.二次函数(x)

2

和y)

2

的象和性质2.理,,k对二次函数图象的影.二教目知识与技能1.会特殊二次函数yx

2

和

2

图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴顶点坐标2.能理解它们的图象与抛物线y的图象的关系，理解ahk对次函数图象影.过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能情感与态度1.体会建立二次函数的图象与表式之间联系的必要性，发展几何直.2.经历观察、猜想、总结等数学动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条地、清晰地阐述自己的观点．三重与点重点：二次函数y的象与性质.难点：二次函数y

2

图与图象y

2

之间的关系，理解,,二次函数图象的影响四提问,入课放幻灯片2）1.回忆旧知：二次函数x的口方向，对称轴，点坐标.二次函数y由y的图象向

2

的开口方向，称轴，顶点坐标.它图象可以平移个位得到2.提出问题我已学习过两种类型的二次函数，y与

yax

2

知它们都是轴对称图形，对称轴是y轴顶点都是原点．知道

yax

2

的图象是函数

2

的图象经过上下移动得到的，那

222222222222222222么如果将函数的图象左右移动呢?它左移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准.五探新探究一：y)的图象和性质(放幻灯片4～11）1.完下表：

-4-3-2-1012342

22(x

2观察上表，比较2x与2(x的，它们有什么样的关系？2.在同一坐标系中作出y

2

与

2

的图象3.结合图象，议一议交流二函数yx的图象与二次函数x的象有什么关系？它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的随值增大而增大？当x哪些值时，的随x值增大而减小？4.结合初二图形变换的知识，能用移动的观点说明函数

y

2与yx2

的图象之间的关系呢5.猜一猜：

y

2

的图象是怎么样的？它的图象与yx的象之间有什么样的关系？画图验证一下！讨论交流后得出结论：二次函数

yx

2、x、

的图象都是抛物线，并且形状相同是置不同.将y的象向右移一个单就得到

y

2

的图象将x的图象向左平移一个单位就得到

y2(

2

的图象设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探、发现规律，揭示结.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过探究二：

y()

2

的图象和性质(放幻灯片12～191.小组活动：

22222222222222（合推理由二次函数

yx

2

的图象能到yx

12

，yx，yx

12的图象吗？你是怎么样得到的？（）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引图象如何变化（）一议：二次函数2.总结规律,填写表:

ya()2

的图象与ax有什么关系？二次函数

图象特征

开口方向a>oa<o

对称轴

顶点坐标2ax)(x

2

y()

2

：(1)a的号决定抛物线的开口方向(2)称轴是直线x=h(3)顶点坐标(h,k).设计意图:经前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力，有利于培养学生的数学直和感悟能力利用象,直观研究二次函数的性质,可以养学生用数形结合的方法思考,积累研究函性质的经验最后总结律,有效地让学生从感性认识上升到了理性认识,并成自己对本节课重点容的理解六讲新（放幻灯片20、21）二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，们有什么关系？y

当h>0时，向右平移|h|

个单位长度

(x)

当，向上平移k|个单位长度

()当h<0时，向左平移|h|单位长度