华东师大版九年级上 26.2.6 求二次函数的解析式 导学案

科

数

学

班

九级

主备人

屈课课

新探

课

1学小人求次数解式学目重难

12导

学过学习内容自学示

程

方释达指问导知链

通过二次函数的解析式，我们可以很快确定出函数的图象及性质，那么如何才能确定出二次函数的解析式呢？1、写出顶点坐标公式：2、写出下列二次函数的解析式1）一般式：2）顶点式：例：已知一个二次函数的图象过点，），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对轴是已时，可以利用顶点式

注意与已学知识关系课前自主完成，尽量不要翻阅资料。ya(x)

2

来确定二次函数的解析式，其中（，k）顶点标因为这个二次函数的图象的顶点是8），因此，可以设函数关系式为ya(

2

．根据它的图象过点（，），容确定a的．解设个二次函数关系式为

y(

2

,依意得:学探

所以，所求二次函数的关系式是例：已二函数的图象过，）、2，4）（3，）点，求这个二次函数的关系式．分析：当已知一个二次函过三点时可以设二次函数的一般式a0（）

yax

2

bx解：设所求二次函数二次数

yax

2

（

a

）依题意得c＝又由于其图象过2，4）、（，10两点，可以得到解这个方程组，得a=，=所以，所求二次函数的关系式是14

练1.已抛物线的顶点在原点，且过点2，8,求二次函数的关系式．练2.已抛物线的顶点是（－，2），且过点1，10,求出二次函数的关系式．练3.已知二次函数的图象过（，-2）、（1，）（，）点求这个二次函数的关系式．问题图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲）的薄壳屋顶．它的拱宽AB4m拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．解:如图，以AB垂直平分线为y轴，以过点O的y的垂线为x，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝2

（a＜）．

（1）典学

图（在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式）．问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点与水面的距离为m．这时，离开水面m处，涵洞宽ED多少？是否会超过1m？分析：据已知条件，要求ED，只要求出FD长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D横坐标．因为点D涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标以利用抛线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？15

21、已知抛物线对称轴是直线x＝且经(1)和0－5)两点求二次函数的关系式。22、已知二次函数y＝＋px＋q图象的顶点坐标是，－2)求二次函数关系式。3一个抛物线形的拱形桥洞洞离水面的最大高度为4m度为10m图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？检达4、已知抛物yax

2

(第题)过三点（－1，－1）0，2）（1，1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？1.

求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用当形．（当一个二次函数的图象的点坐标或对称是已知，以利用顶点知识

式yax)

2

确定二次函数的解析式，其中（，是顶点坐标．小

（2求图过三二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为yax（）然后代入已知点的坐标确bc值．2.

解题时要注意条件之间的独性，当在实际问题中求函数关系式时首先课小

要建立适当的平面直角坐标系量使问题简单化．本节课我_______了___________________________________________________________________________________________