华师版九年级上册数学22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题教案

最新华师版九年级上册数学精品教案第2时利一元二次程解决平均变率、利润问1．掌握用“倍数关系”建立数模型，并利用它解决一些具体问题．2．会解有关“增长率”及“销”方面的实际问题．一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株，平均每株盈利4元若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5．要使每盆的盈利达到元，盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题某工厂一种产品2013年的产量100万件，计划2015年产达到121万件．假设2013年到2015年种产品产量的年长率相同．(1)求2013年2015年这种产品产量的年增长率；(2)2014年种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)(2)解：(1)设种产品产量的年增长率为，根据题意列方程得100(1x＝，解得＝0.1，x2.1(舍去)．答：这种产品产量的年增长率为(2)100×(110%)＝110(万件)答：2014年种产品的产量应达到110件．方法总结：增长率问题中可以设数为a平均增长率为，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋)；而增长率为负数时，则降低后的结果为(1－).某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是9万，每月另需支付设备维护费5万；从今年1月起使用新设备，生产入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万，至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，份后，每月生产收入稳定在3月的水平．(1)求使用新设备后2月、月产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进)解析：2月x最新华师版九年册数学精品教案

最新华师版九年级上册数学精品教案364(2)640万解设2月月产收入的月增长率为题意有100＋100(1＋)100(1＋)364，即25＋75－16＝解得＝－3.2(舍)＝0.2所月月生产收入的月增长率为20%.(2)设m月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)(－－640≥90－，解得，≥12.所，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结根实际问题中的数关系或是题目中给出的数量关系得到方程过方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，棵售价为120；如果购买树苗超过60棵每加棵，出售的这批树苗棵售价均降低0.5元每树最低售价不得少于元校终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？解析：“×”解：棵树苗售价为120元607200<8800元，∴该校购买树苗超过60棵．该校共购买了x棵树由题意得[120－0.5(－8800解x＝220＝80.当x＝220时120－0.5(220－60)＝40＜100，x＝220不题意，舍去；当x＝80时120－0.5(8060)110100，∴＝，∴＝80.答：该校共购买了80棵苗．方法总结根实际问题中的数关系或题目中给出的数量关系得到方程求的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现200元．试问小华选择哪种方案更优惠？说明理由．分析：(1)(2)解：(1)设均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－＝3.2，解得x＝0.2＝20%，＝1.8(舍去．平均每次下调的分率为；(2)小华选择方案一购买更优惠由下案所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为3.2×5000－200×515000(元，1440015000∴