2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版)03(必修三和四)(全解全析)

高一数学全解全析 高一数学全解全析 第10页（共10页）20202021学年下学期期末测试卷03卷高一数学·全解全析123456789101112BDDDCDCAABDB一、选择题（每题5分，共60分）已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边( )C．【解析】因为点P(tanα，cosα)在第三象限，【解析】因为点P(tanα，cosα)在第三象限，

D．tancos

，所以α为第二象限角，故选B.sin2π ，则角α的最小正值( )已知角α的终边上一点P5π65πC.3

3，cos32π311π6【答案】D2π 3 π【解析】由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin

3＝

，故α＝2kπ－6(k11π∈Z)，所以α的最小正值为6.若角α的顶点为坐标原点始边在x轴的非负半轴上终边在直线x＋y＝0上则角α的取值集合( ) πA．α|α＝2kπ－4 3π αα＝2kπ＋

，k∈Z π αα＝kπ＋4，k∈Z π αα＝kπ－4，k∈Z 【答案】D3π【解析】 因为直线x＋y＝0的倾斜角是4，所以终边落在直线 x＋y＝0上的角的取值集合为 π

3π π αα＝2kπ－

或α＝2kπ＋

4，k∈Z或αα＝kπ－4

.故选D.4.若向量=(2,2),=(-2,3F,F4.若向量=(2,2),=(-2,3F,F|F+F为(1 21 2)A.(0,5)B.(4,-1)A.(0,5)B.(4,-1)C.2D.5【解析】选D.F+F=(2,2)+(-2,3)=(0,5)|F+F|=5.1 2 1 25．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC|=1，则ABBC=–3C．2【答案】C

–2D．3AB=(2,3AC=(3，t)BCACAB=（1，t-3）,∵|BC|=1∴t-3=0即BC=（1,0），则ABBC=26．某市创新性地采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，吸引社会力量广泛参与养建设，也方便规范化管理．现计划从中抽取5个中心进行评估，将所有中心随机编号，用系等距抽样的方法抽取，已知抽到的号码有4，16和22，则下面号码中可能被抽到的( )A．9C．15【答案】D

B．12D．284，16229，则间距为9－4＝5，抽取的号码为4，9，14，19，2412，而4，12，16，22中相邻两个号码的间距分别为8，4，6154，15，16，2211，1，6，再插入一个数也不会等间距，故不符2854，10，16，22，28，满足题意．故选D.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中xA．2C．4【答案】C

B．3D．6【解析】根据茎叶图，可知甲的众数为23，1 1乙的中位数为x＝(22＋20＋x)＝(42＋x)，2 21因为甲的众数与乙的中位数相等，即(42＋x)＝23，解得x＝4.故选C.2学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图示，其中支出[50,60)元的同学有30人，则n的值( )A．100C．90A

B．1000D．90030【解析】支出[50,60)元的频率为1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量n＝ ＝100.0.375重新求得样本的平均数为x，一个错将80记录为6另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后方差为s2，( )重新求得样本的平均数为x，－A.x＝70，s2<75－C.x>70，s2<75【答案】A

－B.x＝70，s2>75－D.x<70，s2>75－70×50＋80－60＋70－90【解析】由题意，根据平均数的计算公式，可得x＝ 50设收集的48个准确数据分别记为x，x，…，x，1 2 48

＝70，1 1则75＝

[(x－70)2＋(x－70)2＋…＋(x－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x－70)2＋(x－70)2＋…50 1 2 48 50 1 2＋(x48－70)2＋500]，1 1s2＝50[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝50[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋10．如图所示程序框图的输出结果是()(x48－70)2＋100]<75，故s210．如图所示程序框图的输出结果是()A．3B．4C．5D．8【答案】B【解析】利用循环结构求解．x＝1，y＝1A．3B．4C．5D．8【答案】B【解析】利用循环结构求解．x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B已知2tanθ－tanθ＋4＝7，则tanθ＝( )－2C．1【答案】D

－1D．2

tanθ＋1 【解析】依题意得2tanθ－tanθ＋ ＝7，所以2tanθ－ ＝7，令 1－tanθ1＋t2t－ ＝7，整理得t＝2，即tanθ＝2.故选D1－t已知2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=5155 B．535235C． D．3 5【答案】B2sin2α=cos2α+14sinαcosα=1-2sin2+12sinαcosα=1-sin2因为α∈(02)，所以cosα=1sin22sinα1sin2

=1-

2，55解得sinα=5二、填空题（每题5分，共20分）π

1

π 13．已知sin3－α＝0<α<2，则sin6＋α＝ .【答案】

32223π

1 π

π

π 1 π 33 【解析】因为sin3－α＝，所以cos6＋α＝cos2－3 ＝sin3－α＝，又0<α<，33 ππ 2π π

π

1 2 2所以<66

3，所以si6

1－co6

1－3

2＝3.解得λ=,所以解得λ=,所以==(3,3),所以点P的坐标为(3,3).已知O为坐标原点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC与OB的交点P的坐标.【答案】(3,3)可设=λ=(4λ,4λ),则可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ).又=-=(-2,6),由与共线,得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,方法二:设点P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且方法二:设点P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且与共线,所以=,即x=y.又=(x-4,y),=(-2,6),且与共线,所以(x-4)×6-y×(-2)=0,11.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒23子的概率；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率12【答案】6311【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，，且两球是否落入盒子互不影响，2323633111 123633所以甲、乙都落入盒子的概率为×＝，甲、乙两球都不落入盒子的概率为1－2×1－＝，所以甲、2乙两球至少有一个落入盒子的概率为.3π 26B＝－47中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件填写相应的序)，所选三个条件下c的值案不唯)．7【答案】①②③

2(或②③④ 2)【解析】由①②结合正弦定理

a c 2＝ 可得，sin2sin，此时A不唯一，所以所选条件中sinAsinC 2不能同时有①②，故只能是①③④或②③④.2 22c2＋c2－7 72c，cos

，b＝7，

＝2c·

，解得c＝2；π 2 14 76，cos

，b＝7，所以sin

，且B为钝角，由正弦定理可得 ＝144c，解得c＝2.12三、解答题（67017．（10）计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； 7

9π 7π(2)sin－2＋tanπ－2cos

4－sin3.【解析】解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°11＝＋＋3×1－(－1)＝5.22

（2）原式＝sin－4π＋2＋tanπ－2cos0＋tan2π＋4－sin2π＋3π π π＝sin2＋tanπ－2cos0＋tan4－sin33 3＝1＋0－2＋1－

2＝－2.在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,MAC边上靠近ABM外)上是否存在点PPC⊥BM?B(0,0),A(3,4),C(6,0).则=(3,-4),=B(0,0),A(3,4),C(6,0).则=(3,-4),=+=(-6,0)+=.由于PC⊥BM,所以λ×+(4λ-6)×4=0,λ=(0,1),所以线段BM上不存在点P使得PC⊥BM.所以==所以==,于是M,所以=,假设在BM上存在点P使得PC⊥BM,则设=λ,且0<λ<1,即=λ=,所以19.（12分）200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【答案】(1)a＝0.35，b＝0.10(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00.【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.20.（12）1000750A250BAB100100cm)频率分布直方图如图：[160,170165100名学生身高数据的平均值；170cm100身高达标身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K2值精确到0.01)?P(K2≥k)0.40P(K2≥k)0.400.250.150.10k0.7081.3232.0722.706

a＋b

nad－bc2c＋d

b＋d【解析】(1)数据的平均值为：145×0.03＋155×0.17＋165×0.30＋175×0.30＋185×0.17＋195×0.03【解析】(1)数据的平均值为：145×0.03＋155×0.17＋165×0.30＋175×0.30＋185×0.17＋195×0.03＝170(cm)(2)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100100K2＝ 75×25×50×50

2≈1.33，故有75%把握认为体育锻炼与身高达标有关系． 5 cos2x21.(12分)已知0<x<4

sin(, 4

-x)= 13,

的值.cos( 42【解析】解法1：222(cosx22(cosxsinx)

= cos2xsin2x = cos(4

x)

（cosx+sinx）=2cos(4

-x)

5 12-x< sin(-x)= 故cos(-x)=4 4, 4 13, 4 13，从而得

cos2x cos( 4

12 =13 12 52因为（-x)+(+x)=，所以cos(+x)=sin（-x)=4 4 2 4 4 13 120而cos2x=sin(-2x)=sin( -x)=2sin(-x)cos（-x)=cos2x所以cos( 4

2 2120169 24=5 =1213

4 4 1693如果aa与e|ae请求出3【解析】假设存在a与e的夹角为