高等数学 导数与微分课件

2022/11/171第二章

导数与微分一、导数的概念二、导数的运算三、函数的微分四、导数的应用2022/11/121第二章导数与微分一、导数的概念二、导2022/11/172第一节导数的概念(Derivative)一、引例五、小结与思考判断题二、导数的定义三、导数的意义四、可导与连续的关系2022/11/122第一节导数的概念(Derivati一、引例(Introduction)2022/11/1731.直线运动的速度问题如图:取极限得瞬时速度一、引例(Introduction)2022/11/12312022/11/1742.细胞的增殖速度

设增殖细胞在某一时刻的总数为,显然是时间的函数求细胞在时刻的瞬时增长率.从变化到这段时间内,细胞的平均增长率为取极限得瞬时增长率=2022/11/1242.细胞的增殖速度二、导数的定义2022/11/175Def.二、导数的定义2022/11/125Def.2022/11/176导数定义其它常见形式：即:2022/11/126导数定义其它常见形式：即:2022/11/177右导数:注:

单侧导数(One-SidedDerivative)左导数:函数在某一点可导的充分必要条件：2022/11/127右导数:注:单侧导数(One-2022/11/178例1解2022/11/128例1解2022/11/1791）区间内导数的定义.)(),(,dxxdfdxdyxfy或记作.)(.)(,xfxfIx的导函数这个函数叫做原来函数导数值的一个确定的都对应着对于任一¢¢Î2022/11/1291）区间内导数的定义.)(),(,dx2022/11/1710很明显2）注:2022/11/1210很明显2）注:三、由定义求导数举例2022/11/1711步骤:例2解三、由定义求导数举例2022/11/1211步骤:例2解2022/11/1712例3解更一般地例如,2022/11/1212例3解更一般地例如,2022/11/1713例4解：2022/11/1213例4解：2022/11/1714例5解：2022/11/1214例5解：2022/11/1715

例6

据2005年人口调查,我国有12.15亿人口,人口平均年增长率为1.489％,根据马尔萨斯(Malthus)人口理论,我国人口增长模型为其中，代表年数,并定义2005年为这个模型的起始年.按照此模型可以预测我国在2010年人口将有13.6710亿.求我国人口增长率函数?怎样控制人口增长速度？英国经济学家（1766-1834）2022/11/1215例6据2005年人口调查,我国2022/11/1716解:所以人口增长率函数为

让人口年增长率0.01489变小,人口的增长速度就变小,故可控制人口的增长.2022/11/1216解:所以人口增长率函数为2022/11/1717当所以四、几何意义2022/11/1217当所以四、几何意义2022/11/1718切线方程为法线方程为a几何意义为：2022/11/1218切线方程为法线方程为a几何意义为：2022/11/1719例7解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为.,)4,2(2方程和法线方程并写出在该点处的切线斜率处的切线的在点求曲线xy=2022/11/1219例7解根据导数的几何意义,得切线五、可导与连续的关系2022/11/1720结论：可导的函数一定是连续的。证五、可导与连续的关系2022/11/1220结论：可导的函数2022/11/1721比如,解注意:反之不成立.即连续不一定可导。2022/11/1221比如,解注意:反之不成立.即连续不六、小结与思考判断题2022/11/17221.导数的概念与实质:增量比的极限;3.导数的几何意义；5.函数可导一定连续，但连续不一定可导。4.由定义求导数；六、小结与思考判断题2022/11/12221.导数的概念2022/11/1723思考判断题2022/11/1223思考判断题课后作业2022/11/1724习题二（第74页）4、5、6、7课后作业2022/11/1224习题二（第74页）4、5、6END2022/11/1725END2022/11/12252022/11/17262.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12262.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17272.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12272.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17282.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12282.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17292.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12292.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17302.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12302.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17312.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12312.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17322.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12322.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17332.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12332.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17342.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12342.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17352.切线问题切线：割线的极限结束MTN割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.2022/11/12352.切线问题切线：割线的极限结束MT2022/11/1736第二章

导数与微分一、导数的概念二、导数的运算三、函数的微分四、导数的应用2022/11/121第二章导数与微分一、导数的概念二、导2022/11/1737第一节导数的概念(Derivative)一、引例五、小结与思考判断题二、导数的定义三、导数的意义四、可导与连续的关系2022/11/122第一节导数的概念(Derivati一、引例(Introduction)2022/11/17381.直线运动的速度问题如图:取极限得瞬时速度一、引例(Introduction)2022/11/12312022/11/17392.细胞的增殖速度

设增殖细胞在某一时刻的总数为,显然是时间的函数求细胞在时刻的瞬时增长率.从变化到这段时间内,细胞的平均增长率为取极限得瞬时增长率=2022/11/1242.细胞的增殖速度二、导数的定义2022/11/1740Def.二、导数的定义2022/11/125Def.2022/11/1741导数定义其它常见形式：即:2022/11/126导数定义其它常见形式：即:2022/11/1742右导数:注:

单侧导数(One-SidedDerivative)左导数:函数在某一点可导的充分必要条件：2022/11/127右导数:注:单侧导数(One-2022/11/1743例1解2022/11/128例1解2022/11/17441）区间内导数的定义.)(),(,dxxdfdxdyxfy或记作.)(.)(,xfxfIx的导函数这个函数叫做原来函数导数值的一个确定的都对应着对于任一¢¢Î2022/11/1291）区间内导数的定义.)(),(,dx2022/11/1745很明显2）注:2022/11/1210很明显2）注:三、由定义求导数举例2022/11/1746步骤:例2解三、由定义求导数举例2022/11/1211步骤:例2解2022/11/1747例3解更一般地例如,2022/11/1212例3解更一般地例如,2022/11/1748例4解：2022/11/1213例4解：2022/11/1749例5解：2022/11/1214例5解：2022/11/1750

例6

据2005年人口调查,我国有12.15亿人口,人口平均年增长率为1.489％,根据马尔萨斯(Malthus)人口理论,我国人口增长模型为其中，代表年数,并定义2005年为这个模型的起始年.按照此模型可以预测我国在2010年人口将有13.6710亿.求我国人口增长率函数?怎样控制人口增长速度？英国经济学家（1766-1834）2022/11/1215例6据2005年人口调查,我国2022/11/1751解:所以人口增长率函数为

让人口年增长率0.01489变小,人口的增长速度就变小,故可控制人口的增长.2022/11/1216解:所以人口增长率函数为2022/11/1752当所以四、几何意义2022/11/1217当所以四、几何意义2022/11/1753切线方程为法线方程为a几何意义为：2022/11/1218切线方程为法线方程为a几何意义为：2022/11/1754例7解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为.,)4,2(2方程和法线方程并写出在该点处的切线斜率处的切线的在点求曲线xy=2022/11/1219例7解根据导数的几何意义,得切线五、可导与连续的关系2022/11/1755结论：可导的函数一定是连续的。证五、可导与连续的关系2022/11/1220结论：可导的函数2022/11/1756比如,解注意:反之不成立.即连续不一定可导。2022/11/1221比如,解注意:反之不成立.即连续不六、小结与思考判断题2022/11/17571.导数的概念与实质:增量比的极限;3.导数的几何意义；5.函数可导一定连续，但连续不一定可导。4.由定义求导数；六、小结与思考判断题2022/11/12221.导数的概念2022/11/1758思考判断题2022/11/1223思考判断题课后作业2022/11/1759习题二（第74页）4、5、6、7课后作业2022/11/1224习题二（第74页）4、5、6END2022/11/1760END2022/11/12252022/11/17612.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12262.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17622.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12272.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17632.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12282.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17642.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12292.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17652.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12302.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17662.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/12312.切线问题切线：割线的极限MTN2022/11/17672.切线问题切线：割线的极限