高等数学第一册教材定积分应用2课件

2022/11/171第二节定积分在几何上的应用一平面图形的面积2022/11/121第二节定积分在几何上的应用一平面1直角坐标系情形2022/11/172xyo曲边梯形的面积曲边梯形的面积穿针法或微元素法被积函数上-下、右-左1直角坐标系情形2022/11/122xyo曲边梯形的面2022/11/1732022/11/1232022/11/174解两曲线的交点选为积分变量2022/11/124解两曲线的交点选为积分变量2022/11/175如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积2022/11/125如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的2022/11/176解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．2022/11/126解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于42022/11/177例42022/11/127例42极坐标系情形2022/11/178面积元素曲边扇形的面积2极坐标系情形2022/11/128面积元素曲边扇形的面2022/11/179解于是2022/11/129解于是2022/11/1710解利用对称性知2022/11/1210解利用对称性知2022/11/1711解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积2022/11/1211解由对称性知总面积=4倍第一象限部分1旋转体的体积2022/11/1712

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二空间立体的体积1旋转体的体积2022/11/1212旋转体就是2022/11/1713xyo旋转体的体积为2022/11/1213xyo旋转体的体积为2022/11/17142022/11/12142022/11/1715解直线方程为过原点

及点2022/11/1215解直线方程为过原点及点2022/11/17162022/11/1216例9、求圆绕轴旋转一周所得的旋转体．解：圆的上下圆周分别为所以圆环的体积为例9、求圆绕轴旋转一周所得的旋转体．解：圆的上下圆周分别为高等数学第一册教材定积分应用2课件2022/11/1719解2022/11/1219解2022/11/17202022/11/12202022/11/17212、平行截面面积为已知的立体体积立体体积2022/11/12212、平行截面面积为已知的立体体积立体2022/11/1722解建立坐标系，底圆方程为截面面积立体体积2022/11/1222解建立坐标系，底圆方程为截面面积立体2022/11/17232022/11/12231、平面曲线弧长的概念2022/11/1724三平面曲线的弧长1、平面曲线弧长的概念2022/11/1224三平面曲线2022/11/1725定理

光滑曲线弧是可求长的。简介光滑曲线

当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。2022/11/1225定理光滑曲线弧是可求长的。简介2直角坐标情形2022/11/1726就是弧长元素弧长由第三章的弧微分公式知2直角坐标情形2022/11/1226就是弧长元素弧长由第例13、求悬链线的弧长．解：因为其在上连续，所以由弧长公式得例13、求悬链线的弧长．解：因为其在上连续，所以由弧长公式得3参数方程情形2022/11/1728设曲线弧为弧长3参数方程情形2022/11/1228设曲线弧为弧长例14、求星形线的全长.例14、求星形线的全长.解：所以由对称性得解：所以由对称性得4极坐标情形2022/11/1731曲线弧为弧长4极坐标情形2022/11/1231曲线弧为弧长例15、求心脏线的全长.解：因为由对称性得退出例15、求心脏线的全长.解：因为由对称性得退出2022/11/1733第二节定积分在几何上的应用一平面图形的面积2022/11/121第二节定积分在几何上的应用一平面1直角坐标系情形2022/11/1734xyo曲边梯形的面积曲边梯形的面积穿针法或微元素法被积函数上-下、右-左1直角坐标系情形2022/11/122xyo曲边梯形的面2022/11/17352022/11/1232022/11/1736解两曲线的交点选为积分变量2022/11/124解两曲线的交点选为积分变量2022/11/1737如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积2022/11/125如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的2022/11/1738解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．2022/11/126解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于42022/11/1739例42022/11/127例42极坐标系情形2022/11/1740面积元素曲边扇形的面积2极坐标系情形2022/11/128面积元素曲边扇形的面2022/11/1741解于是2022/11/129解于是2022/11/1742解利用对称性知2022/11/1210解利用对称性知2022/11/1743解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积2022/11/1211解由对称性知总面积=4倍第一象限部分1旋转体的体积2022/11/1744

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二空间立体的体积1旋转体的体积2022/11/1212旋转体就是2022/11/1745xyo旋转体的体积为2022/11/1213xyo旋转体的体积为2022/11/17462022/11/12142022/11/1747解直线方程为过原点

及点2022/11/1215解直线方程为过原点及点2022/11/17482022/11/1216例9、求圆绕轴旋转一周所得的旋转体．解：圆的上下圆周分别为所以圆环的体积为例9、求圆绕轴旋转一周所得的旋转体．解：圆的上下圆周分别为高等数学第一册教材定积分应用2课件2022/11/1751解2022/11/1219解2022/11/17522022/11/12202022/11/17532、平行截面面积为已知的立体体积立体体积2022/11/12212、平行截面面积为已知的立体体积立体2022/11/1754解建立坐标系，底圆方程为截面面积立体体积2022/11/1222解建立坐标系，底圆方程为截面面积立体2022/11/17552022/11/12231、平面曲线弧长的概念2022/11/1756三平面曲线的弧长1、平面曲线弧长的概念2022/11/1224三平面曲线2022/11/1757定理

光滑曲线弧是可求长的。简介光滑曲线

当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。2022/11/1225定理光滑曲线弧是可求长的。简介2直角坐标情形2022/11/1758就是弧长元素弧长由第三章的弧微分公式知2直角坐标情形2022/11/1226就是弧长元素弧长由第例13、求悬链线的弧长．解：因为其在上连续，所以由弧长公式得例13、求悬链线的弧长．解：因为其在上连续，所以由弧长公式得3参数方程情形2022/11/1760设曲线弧为弧长3参数方程情形2022/1