2023学年度教案-线段垂直平分线

逸夫中学电子备课本年级八年级学科数学姓名于国英2022-2022学年第二学期

八

年级

数学

科教学设计课题线段垂直平分线课时第一课时主备教师孟会珍研讨时间执行教师于国英上课时间教学目标知识与技能：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进步体会证明的必要性，增加证明意识和能力。过程与方法：会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观：1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意识，建立自信心。教学重点1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。教学难点垂直平分线的性质定理及在实际问题中的运用。教具使用多媒体演示、直尺、圆规。教法选择小组合作，教师精点教学过程教师活动学生活动个性思考第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”。第二环节：性质探索与证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．第四环节：巩固应用例题：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．第五环节：随堂练习课本P23；习题：第1、2题第六环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？第七环节：课后作业习题第3、4题学生通过小组讨论，交流，思考问题。鼓励学生想办法用不同的方法来解决。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．鼓励学生找出原命题的条件和结论。证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC==CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.同桌互谈本节课的收获及疑惑。学生课下完成。通过一个具体情境引入新课，调动学生的学习积极性，提高学生学习数学的兴趣。鼓励学生思考，想办法来解决此问题。学生在七年级曾经探索并认识了这一结论，这里应先让学生加快探索过程，然后自主思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。在教学过程中，可以提示学生要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表。如果所取点P与点C重合，那么显然结论成立，因此证明过程中的点P与点C不重合。引导学生对性质定理进行逆向思考，提出猜想，然后加以证明，这是获得新的几何结论的一种常用方法。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。对于学生的多种证明方法，教师应多多鼓励。同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．随堂练习以课堂检测的形式完成，用以巩固复习本节课所学知识。板书设计线段的垂直平分线1.垂直平分线性质：2.垂直平分线判定：3.例证明：证明：证明：教学反思本节课首先回顾七年级探索线段垂直平分线性