机械设计基础 齿轮机构课件

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优点:传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度范围广、结构紧凑、使用寿命长。缺点：制造和安装精度要求高，成本较高、不宜于远距离两轴间传动。特点第一节齿轮传动的特点、类型及其应用

用途用来传递空间两任意轴之间运动和动力。分类

平面齿轮传动（两轴平行）

空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合

齿轮齿条两轴交错人字齿轮工作原理依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现。第1页/共42页1优点:传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度2齿轮传动图外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮第2页/共42页2齿轮传动图外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字3欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节点必为定点。

两齿轮啮合时，其瞬时传动比等于啮合齿廓接触点处公法线分连心线所成两段线段的反比。

第二节齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律二、共轭齿廓啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态称为啮合。传动比：两轮角速度之比。概念满足预定传动比要求的一对齿廓称为共轭齿廓。基本要求

实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高。齿廓曲线渐开线（最常用）、外摆线、圆弧曲线。齿廓啮合的基本定律第一种叙述法:第二种叙述法:第3页/共42页3欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节点必为定点。4

为连心线与公法线的交点，称为啮合节点，简称节点。

主动齿轮1的齿廓与从动齿轮2的齿廓在K点啮合，要保证两齿轮齿廓高副接触，它们在点的速度沿公法线方向的分量应相等。即由于，那么

故两轮的瞬时传动比为：

分别以和为圆心、以和为半径作圆，这两个圆分别称为两轮的啮合节圆，简称节圆。

★两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。齿廓啮合的基本定律图第4页/共42页4为连心线5第三节渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成和渐开线性质二、渐开线齿廓啮合特性第5页/共42页5第三节渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成和渐开线6一、渐开线的形成和渐开线性质

发生线沿半径为的基圆作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为该圆的渐开线。（把线缠在圆上，展开，线端的轨迹即为渐开线）

（1）

=BA

（2）渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。

（3）是渐开线在K点的曲率半径。离基圆越远，曲率半径越大；反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点的曲率半径为零，基圆内没有渐开线。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

（5）如右上图所示，当渐开线在点与其共轭齿廓啮合时，所受正压力方向（法线方向）与该点速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点的压力角，用表示。由图中的几何关系可得渐开线上任意点的向径、压力角及基圆半径之间的关系为1.形成2.性质渐开线发生线基圆第6页/共42页6一、渐开线的形成和渐开线性质发生线7二、渐开线齿廓啮合特性根据渐开线性质，两齿廓在任意点啮合的公法线都是两基圆的一条内公切线。由于基圆的大小和位置都是不变的，因此两基圆一侧的内公切线是唯一的，该直线与连心线的交点C为定点，即节点固定。由此证明渐开线齿廓满足定传动比传动要求。故：

为啮合点的轨迹，故又称为啮合线，为一条直线。啮合线与两轮连心线的垂线方向（节点的速度方向）所夹的角ˊ称为啮合角,它等于渐开线在节圆上的压力角。不计摩擦时，齿廓间作用力定向；转矩不变时，作用力大小不变。渐开线齿轮的传动比决定于其基圆的大小，而齿轮一经设计加工好后，它们的基圆也就固定不变了，因此当两轮的中心距略有改变时，两齿轮仍能保持原传动比，这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。

1．瞬时传动比恒定不变2．中心距变动不影响传动比3．啮合线为直线第7页/共42页7二、渐开线齿廓啮合特性根据渐开线性质，两齿廓在任意点8第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮一、渐开线齿轮各部分名称二、渐开线齿轮的基本参数三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算第8页/共42页8第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮一、渐开线齿轮各部分9齿顶圆：齿顶所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。

齿根圆：齿槽底面所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。分度圆：具有标准模数和标准压力角的圆。它介于齿顶圆和齿根圆之间，是计算齿轮几何尺寸的基准圆，其直径和半径分别用

和

表示。基圆：生成渐开线的圆，其直径和半径分别用

和

表示。齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用

表示。齿厚：一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用

表示。齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。齿距：相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。显然有。一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号（标准直齿圆柱外啮合齿轮)第9页/共42页9齿顶圆：齿顶所在的圆，一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、10

齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数。

模数

m齿轮的分度圆周长则规定=为整数或简单有理数且为标准值，见下表称为分度圆模数，简称模数，单位mm。不同m的齿轮二、渐开线齿轮的基本参数

注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。=

4齿顶高系数

和顶隙系数

齿顶高与齿根高的值分别表示为和式中，和分别称为齿顶高系数和顶隙系数。标准规定：正常齿，；短齿，。注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。

压力角

指分度圆压力角。由方程知:压力角是影响渐开线齿形的基本参数。标准值第10页/共42页10齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数。二、

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。优选第一系列，第二系列括号内尽量不选。返回第11页/共42页0.3501112

不同模数的齿轮返回可见：

模数相当于一个齿轮的“长度比例参数”，模数越大，齿轮尺寸越大。第12页/共42页12不同模数的齿轮返回可见：第12页/共42页13三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

名称

符号

计算公式

分度圆直径

=

基圆直径

=

齿顶高

齿根高

齿高

齿顶圆直径

齿根圆直径

齿距=

齿厚

齿槽宽=

基圆齿距（法向齿距）=标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮。第13页/共42页13三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算14第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、渐开线齿轮的连续传动条件

三、齿轮传动的中心距

四、齿轮和齿条传动

第14页/共42页14第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确15

虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并不意味着任意参数的一对齿轮都能进行正确的啮合（瞬时传动比不变）传动。要想使传动正确进行，那么由

得：

一、渐开线齿轮的正确啮合条件

故：，，于是：

正确啮合条件：

即：渐开线齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等且为标准值。由此，一对齿轮的传动比可表示为：第15页/共42页15虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并16(其中由下面公式计算

)

表征啮合线上同时参与啮合的轮齿的对数，称为重合度。二、渐开线齿轮的连续传动条件

1．轮齿的啮合过程

啮合起始点：从动轮齿顶圆与啮合线交点。

啮合结束点：主动轮齿顶圆与啮合线交点。实际啮合线：啮合点实际走过的轨迹2．连续传动条件：

理论啮合线：理论上最长的啮合线。3.重合度计算公式：假如B1B2﹤pb

或B1B2＝pb见图示

第16页/共42页16(其中由下面公式计算表征啮合线上同时参与啮17二、渐开线齿轮的连续传动条件

返回B1B2﹤pbB1B2=pbB1B2﹤pb，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，结果使传动中断，从而引起冲击，影响传动平稳性。B1B2=pb，当前一对轮齿在点B1即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2啮合，传动刚好连续。第17页/共42页17二、渐开线齿轮的连续传动条件返回B1B2﹤pbB1B18三、齿轮传动的中心距

1、无齿侧间隙啮合齿侧间隙——一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差，即：

或

为使齿轮在正转或反转两个方向的传动中避免撞击，要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙，即：

或

如右图。第18页/共42页18三、齿轮传动的中心距1、无齿侧间隙啮合第18页/共4219三、齿轮传动的中心距

1、无齿侧间隙啮合★工程实际中，一对齿轮在啮合传动中，为便于在相互啮合的齿廓之间进行润滑，以及避免轮齿因摩擦发热膨胀而引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是留有空隙的，不过这种侧隙很小，是由公差保证。2、标准中心距标准中心距的标准安装——两齿轮的分度圆相切，分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角，即：此时：——标准中心距由于标准齿轮的分度圆齿厚与齿槽宽相等，即：满足无齿侧间隙啮合几何条件，故能实现无齿侧间隙啮合传动。

第19页/共42页19三、齿轮传动的中心距1、无齿侧间隙啮合第19页/共4220三、齿轮传动的中心距

3、标准顶隙

一对齿轮相互啮合时，为避免一轮的齿顶端与另一轮的齿槽相抵触，并为了能有一些空隙贮存润滑油，应使一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一些空隙，该空隙沿半径方向测量，称为径向间隙或顶隙。

——标准顶隙当——非标准安装

，此时，分度圆与节圆分离，齿侧有间隙。

第20页/共42页20三、齿轮传动的中心距3、标准顶隙第20页/共42页21四、齿轮和齿条传动1．齿条的结构及其特点2．齿轮与齿条啮合特点

第21页/共42页21四、齿轮和齿条传动1．齿条的结构及其特点第21页/共42221．齿条的结构及其特点当齿轮齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿根圆齿顶圆作直线运动的齿条中线直线无穷大齿根线齿顶线==压力角齿距法节齿根高齿顶高第22页/共42页221．齿条的结构及其特点当齿轮齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿23中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：齿轮的分度圆半径。2．齿轮与齿条啮合特点

齿轮与齿条啮合时，啮合线垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切,啮合角，啮合线是定直线。①按标准中心距安装齿轮分度圆与齿条中线相切，齿轮分度圆与节圆重合、齿条中线与齿轮节线重合。②非标准安装齿轮分度圆与齿条中线分离xm，齿轮分度圆依然与节圆重合、齿条中线与齿轮节圆不再重合，相离xm

。第23页/共42页23中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：齿轮的分24第六节

渐开线齿廓的根切现象

一、渐开线齿轮轮齿的加工

二、渐开线齿廓的根切

第24页/共42页24第六节渐开线齿廓的根切现象

一、渐开线齿轮轮齿的加工25一、渐开线齿轮轮齿的加工

齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。

1.仿形法

用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。切削法指状铣刀

盘状铣刀插齿滚齿2.范成法

范成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的。齿轮形插刀齿条形插刀第25页/共42页25一、渐开线齿轮轮齿的加工齿轮轮齿的加工方法很多，26仿形法图1）仿形法加工齿轮图

（a）用圆盘铣刀加工（b）用指形铣刀加工

一般用于加工大模数（如m>20mm)

切齿方法简单，不需用专用机床，但加工精度低（分度精度），切齿不连续，生产率低，加工成本低。第26页/共42页26仿形法图1）仿形法加工齿轮图（a）用圆盘铣刀加工27范成法图

范成法加工齿轮图用范成法加工齿轮滚齿用齿轮插刀插齿用齿条插刀插齿第27页/共42页27范成法图范成法加工齿轮图用范成法加工齿轮滚齿用齿轮插刀28二、渐开线齿廓的根切1．根切及原因2．不出现根切的最小齿数第28页/共42页28二、渐开线齿廓的根切1．根切及原因第28页/共42页291．根切及原因根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。后果：1）使齿根的抗弯强度削弱；2）齿廓渐开线变短，重合度降低，影响传动的平稳性。应避免。

根切原因：刀具的齿顶线超过了理论啮合点N2。齿条形插刀的齿廓形状根切现象的原因第29页/共42页291．根切及原因根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀30结论：当、时，。2．不出现根切的最小齿数

加工标准齿轮，如不出现根切，刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离即:由左上图可见，根切与基圆半径rb有关，rb↑，点N1将远离节点C外移。rb=(mz/2)cosɑ，m、ɑ为标准值，故rb与齿数有关且成正比。第30页/共42页302．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮，如不出现根切，刀31第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点

二、斜齿轮的基本参数三、几何尺寸计算

四、斜齿轮传动的正确啮合条件

五、重合度计算

六、当量齿数简介第31页/共42页31第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和斜齿32一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点1.齿面形成及其特点直齿轮：发生线与轴线平行。齿面为渐开面。斜齿轮：发生线与轴线成

角。齿面为螺旋渐开面。直齿轮斜齿轮2.传动特点

啮合时，斜齿轮的轮齿是逐渐进入啮合，又逐渐脱离啮合。斜齿轮传动传动平稳，冲击、振动和噪音小，重合度大，承载能力强，结构紧凑，广泛应用在大功率和高速齿轮传动中。视频（斜齿轮）第32页/共42页32一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点1.齿面形成及其特33这就要求我们建立端面参数与法面参数之间的换算关系。

斜齿轮在垂直于螺旋方向的法面齿形不同与端面的渐开线齿形，故斜齿轮有端面和法面两套参数

二、斜齿轮的基本参数端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿形参数为端面参数，用于有关的几何尺寸计算。如、、、。螺旋角：与斜齿轮同轴线的任意圆柱面与斜齿轮轮齿的交线均为螺旋线。螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。轮齿的旋向（螺旋线方线）有左旋与右旋之分。分度圆柱上螺旋线的螺旋角。基圆柱上螺旋线的螺旋角。

左旋：沿轴线方向看，轮齿左边高、右边低。

右旋：沿轴线方向看，轮齿右边高、左边低。法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿形参数为法面参数，为标准值，与刀具参数同。如、、、。左旋右旋第33页/共42页33这就要求我们建立端面参数与法面参数之间的换算关系。34端面参数与法面参数1．法面模数与端面模数2．法面压力角与端面压力角第34页/共42页34端面参数与法面参数1．法面模数与端面模数2．法面35三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距

c=ca

a=第35页/共42页35三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径c=c36四、斜齿轮传动的正确啮合条件或或(

“-”代表旋向相反）外啮合齿轮：

内啮合齿轮：或或第36页/共42页36四、斜齿轮传动的正确啮合条件或或(

“-”代表旋向相反）37五、重合度计算

总重合度

轴面重合度

端面重合度第37页/共42页37五、重合度计算总重合度轴面重合度端面重合度第37页38六、当量齿数1.当量齿轮的概念与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮。2.当量齿数当量齿轮轮齿的个数。3.当量齿轮的作用代替斜齿轮进行强度计算。其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据。4.如何构造当量齿轮、计算当量齿数不发生根切的最小齿数Zvmin=17,Zmin=17<17第38页/共42页38六、当量齿数1.当量齿轮的概念不发生根切的最小齿数Zvm39第八节直齿圆锥齿轮机构一、特点与用途第39页/共42页39第八节直齿圆锥齿轮机构一、特点与用途第39页/共42页401.用途

用于传递两相交轴之间的运动和动力。一般轴交角一般为∑=90o

。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。2.锥齿轮的齿形特点

轮齿分布在圆锥体的表面上，对应圆柱齿轮中的各“圆柱”都将变成“圆锥”，如分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。圆锥齿轮的轮齿由大端至小端逐渐收缩，不同端面上的齿形是不一的，参数也不同。大端参数为标准值。轮齿有直齿、斜齿和曲齿等形式之分。

视频1（直齿）

视频2（曲齿）①②③一、特点与用途第40页/共42页401.用途用于传递两相交轴之间的运动和动力。41

1.了解齿轮机构的类型及功用；

2.理解齿廓啮合基本定律；

3.了解渐开线的形成，掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的啮合特性；

4.了解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；

5.了解渐开线齿廓的根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件；

6.学会根据已知条件，进行直齿圆柱齿轮的传动设计；

7.了解斜齿圆柱齿轮机构传动特点，并进行传动设计；

8.了解圆锥齿轮机构传动特点。

本章总结第41页/共42页411.了解齿轮机构的类型及功用；本章总结第41页/共42感谢您的欣赏第42页/共42页42感谢您的欣赏第42页/共42页43

优点:传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度范围广、结构紧凑、使用寿命长。缺点：制造和安装精度要求高，成本较高、不宜于远距离两轴间传动。特点第一节齿轮传动的特点、类型及其应用

用途用来传递空间两任意轴之间运动和动力。分类

平面齿轮传动（两轴平行）

空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合

齿轮齿条两轴交错人字齿轮工作原理依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现。第1页/共42页1优点:传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度44齿轮传动图外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮第2页/共42页2齿轮传动图外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字45欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节点必为定点。

两齿轮啮合时，其瞬时传动比等于啮合齿廓接触点处公法线分连心线所成两段线段的反比。

第二节齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律二、共轭齿廓啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态称为啮合。传动比：两轮角速度之比。概念满足预定传动比要求的一对齿廓称为共轭齿廓。基本要求

实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高。齿廓曲线渐开线（最常用）、外摆线、圆弧曲线。齿廓啮合的基本定律第一种叙述法:第二种叙述法:第3页/共42页3欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节点必为定点。46

为连心线与公法线的交点，称为啮合节点，简称节点。

主动齿轮1的齿廓与从动齿轮2的齿廓在K点啮合，要保证两齿轮齿廓高副接触，它们在点的速度沿公法线方向的分量应相等。即由于，那么

故两轮的瞬时传动比为：

分别以和为圆心、以和为半径作圆，这两个圆分别称为两轮的啮合节圆，简称节圆。

★两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。齿廓啮合的基本定律图第4页/共42页4为连心线47第三节渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成和渐开线性质二、渐开线齿廓啮合特性第5页/共42页5第三节渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成和渐开线48一、渐开线的形成和渐开线性质

发生线沿半径为的基圆作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为该圆的渐开线。（把线缠在圆上，展开，线端的轨迹即为渐开线）

（1）

=BA

（2）渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。

（3）是渐开线在K点的曲率半径。离基圆越远，曲率半径越大；反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点的曲率半径为零，基圆内没有渐开线。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

（5）如右上图所示，当渐开线在点与其共轭齿廓啮合时，所受正压力方向（法线方向）与该点速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点的压力角，用表示。由图中的几何关系可得渐开线上任意点的向径、压力角及基圆半径之间的关系为1.形成2.性质渐开线发生线基圆第6页/共42页6一、渐开线的形成和渐开线性质发生线49二、渐开线齿廓啮合特性根据渐开线性质，两齿廓在任意点啮合的公法线都是两基圆的一条内公切线。由于基圆的大小和位置都是不变的，因此两基圆一侧的内公切线是唯一的，该直线与连心线的交点C为定点，即节点固定。由此证明渐开线齿廓满足定传动比传动要求。故：

为啮合点的轨迹，故又称为啮合线，为一条直线。啮合线与两轮连心线的垂线方向（节点的速度方向）所夹的角ˊ称为啮合角,它等于渐开线在节圆上的压力角。不计摩擦时，齿廓间作用力定向；转矩不变时，作用力大小不变。渐开线齿轮的传动比决定于其基圆的大小，而齿轮一经设计加工好后，它们的基圆也就固定不变了，因此当两轮的中心距略有改变时，两齿轮仍能保持原传动比，这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。

1．瞬时传动比恒定不变2．中心距变动不影响传动比3．啮合线为直线第7页/共42页7二、渐开线齿廓啮合特性根据渐开线性质，两齿廓在任意点50第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮一、渐开线齿轮各部分名称二、渐开线齿轮的基本参数三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算第8页/共42页8第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮一、渐开线齿轮各部分51齿顶圆：齿顶所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。

齿根圆：齿槽底面所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。分度圆：具有标准模数和标准压力角的圆。它介于齿顶圆和齿根圆之间，是计算齿轮几何尺寸的基准圆，其直径和半径分别用

和

表示。基圆：生成渐开线的圆，其直径和半径分别用

和

表示。齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用

表示。齿厚：一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用

表示。齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。齿距：相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。显然有。一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号（标准直齿圆柱外啮合齿轮)第9页/共42页9齿顶圆：齿顶所在的圆，一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、52

齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数。

模数

m齿轮的分度圆周长则规定=为整数或简单有理数且为标准值，见下表称为分度圆模数，简称模数，单位mm。不同m的齿轮二、渐开线齿轮的基本参数

注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。=

4齿顶高系数

和顶隙系数

齿顶高与齿根高的值分别表示为和式中，和分别称为齿顶高系数和顶隙系数。标准规定：正常齿，；短齿，。注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。

压力角

指分度圆压力角。由方程知:压力角是影响渐开线齿形的基本参数。标准值第10页/共42页10齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数。二、

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。优选第一系列，第二系列括号内尽量不选。返回第11页/共42页0.3505354

不同模数的齿轮返回可见：

模数相当于一个齿轮的“长度比例参数”，模数越大，齿轮尺寸越大。第12页/共42页12不同模数的齿轮返回可见：第12页/共42页55三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

名称

符号

计算公式

分度圆直径

=

基圆直径

=

齿顶高

齿根高

齿高

齿顶圆直径

齿根圆直径

齿距=

齿厚

齿槽宽=

基圆齿距（法向齿距）=标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮。第13页/共42页13三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算56第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、渐开线齿轮的连续传动条件

三、齿轮传动的中心距

四、齿轮和齿条传动

第14页/共42页14第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确57

虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并不意味着任意参数的一对齿轮都能进行正确的啮合（瞬时传动比不变）传动。要想使传动正确进行，那么由

得：

一、渐开线齿轮的正确啮合条件

故：，，于是：

正确啮合条件：

即：渐开线齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等且为标准值。由此，一对齿轮的传动比可表示为：第15页/共42页15虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并58(其中由下面公式计算

)

表征啮合线上同时参与啮合的轮齿的对数，称为重合度。二、渐开线齿轮的连续传动条件

1．轮齿的啮合过程

啮合起始点：从动轮齿顶圆与啮合线交点。

啮合结束点：主动轮齿顶圆与啮合线交点。实际啮合线：啮合点实际走过的轨迹2．连续传动条件：

理论啮合线：理论上最长的啮合线。3.重合度计算公式：假如B1B2﹤pb

或B1B2＝pb见图示

第16页/共42页16(其中由下面公式计算表征啮合线上同时参与啮59二、渐开线齿轮的连续传动条件

返回B1B2﹤pbB1B2=pbB1B2﹤pb，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，结果使传动中断，从而引起冲击，影响传动平稳性。B1B2=pb，当前一对轮齿在点B1即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2啮合，传动刚好连续。第17页/共42页17二、渐开线齿轮的连续传动条件返回B1B2﹤pbB1B60三、齿轮传动的中心距

1、无齿侧间隙啮合齿侧间隙——一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差，即：

或

为使齿轮在正转或反转两个方向的传动中避免撞击，要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙，即：

或

如右图。第18页/共42页18三、齿轮传动的中心距1、无齿侧间隙啮合第18页/共4261三、齿轮传动的中心距

1、无齿侧间隙啮合★工程实际中，一对齿轮在啮合传动中，为便于在相互啮合的齿廓之间进行润滑，以及避免轮齿因摩擦发热膨胀而引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是留有空隙的，不过这种侧隙很小，是由公差保证。2、标准中心距标准中心距的标准安装——两齿轮的分度圆相切，分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角，即：此时：——标准中心距由于标准齿轮的分度圆齿厚与齿槽宽相等，即：满足无齿侧间隙啮合几何条件，故能实现无齿侧间隙啮合传动。

第19页/共42页19三、齿轮传动的中心距1、无齿侧间隙啮合第19页/共4262三、齿轮传动的中心距

3、标准顶隙

一对齿轮相互啮合时，为避免一轮的齿顶端与另一轮的齿槽相抵触，并为了能有一些空隙贮存润滑油，应使一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一些空隙，该空隙沿半径方向测量，称为径向间隙或顶隙。

——标准顶隙当——非标准安装

，此时，分度圆与节圆分离，齿侧有间隙。

第20页/共42页20三、齿轮传动的中心距3、标准顶隙第20页/共42页63四、齿轮和齿条传动1．齿条的结构及其特点2．齿轮与齿条啮合特点

第21页/共42页21四、齿轮和齿条传动1．齿条的结构及其特点第21页/共42641．齿条的结构及其特点当齿轮齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿根圆齿顶圆作直线运动的齿条中线直线无穷大齿根线齿顶线==压力角齿距法节齿根高齿顶高第22页/共42页221．齿条的结构及其特点当齿轮齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿65中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：齿轮的分度圆半径。2．齿轮与齿条啮合特点

齿轮与齿条啮合时，啮合线垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切,啮合角，啮合线是定直线。①按标准中心距安装齿轮分度圆与齿条中线相切，齿轮分度圆与节圆重合、齿条中线与齿轮节线重合。②非标准安装齿轮分度圆与齿条中线分离xm，齿轮分度圆依然与节圆重合、齿条中线与齿轮节圆不再重合，相离xm

。第23页/共42页23中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：齿轮的分66第六节

渐开线齿廓的根切现象

一、渐开线齿轮轮齿的加工

二、渐开线齿廓的根切

第24页/共42页24第六节渐开线齿廓的根切现象

一、渐开线齿轮轮齿的加工67一、渐开线齿轮轮齿的加工

齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。

1.仿形法

用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。切削法指状铣刀

盘状铣刀插齿滚齿2.范成法

范成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的。齿轮形插刀齿条形插刀第25页/共42页25一、渐开线齿轮轮齿的加工齿轮轮齿的加工方法很多，68仿形法图1）仿形法加工齿轮图

（a）用圆盘铣刀加工（b）用指形铣刀加工

一般用于加工大模数（如m>20mm)

切齿方法简单，不需用专用机床，但加工精度低（分度精度），切齿不连续，生产率低，加工成本低。第26页/共42页26仿形法图1）仿形法加工齿轮图（a）用圆盘铣刀加工69范成法图

范成法加工齿轮图用范成法加工齿轮滚齿用齿轮插刀插齿用齿条插刀插齿第27页/共42页27范成法图范成法加工齿轮图用范成法加工齿轮滚齿用齿轮插刀70二、渐开线齿廓的根切1．根切及原因2．不出现根切的最小齿数第28页/共42页28二、渐开线齿廓的根切1．根切及原因第28页/共42页711．根切及原因根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。后果：1）使齿根的抗弯强度削弱；2）齿廓渐开线变短，重合度降低，影响传动的平稳性。应避免。

根切原因：刀具的齿顶线超过了理论啮合点N2。齿条形插刀的齿廓形状根切现象的原因第29页/共42页291．根切及原因根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀72结论：当、时，。2．不出现根切的最小齿数

加工标准齿轮，如不出现根切，刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离即:由左上图可见，根切与基圆半径rb有关，rb↑，点N1将远离节点C外移。rb=(mz/2)cosɑ，m、ɑ为标准值，故rb与齿数有关且成正比。第30页/共42页302．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮，如不出现根切，刀73第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点

二、斜齿轮的基本参数三、几何尺寸计算

四、斜齿轮传动的正确啮合条件

五、重合度计算

六、当量齿数简介第31页/共42页31第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和斜齿74一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点1.齿面形成及其特点直齿轮：发生线与轴