准备金估计的特殊议题课件

尾部因子估计对赔款的尾部(7+)作了下述三个假设：（1）7+：尾部从第7个进展年开始(或6+：从第6个进展年开始)；（2）在第7个进展年末的逐案估计结果能准确反映尾部的赔款；（3）尾部的所有赔款都发生在第7个进展年。尾部因子估计对赔款的尾部(7+)作了下述三个假设：1尾部开始年份应该考虑下述因素：（1）估计未决赔款的目的；（2）历史赔款的特点和可以获得的数据类型；（3）尾部的赔款在总赔款中所占的比例，这个比例应该比较小，而且在各个年份之间的变异性较大。尾部开始年份应该考虑下述因素：2估计尾部因子的方法1.图形法进展年1-22-33-44-55-66-77-8+逐年进展因子1.6921.4281.5371.3201.2861.496？估计尾部因子的方法1.图形法进展年1-22-33-44-532．曲线拟合法对尾部以前的流量分布拟合一条简单的曲线（如指数曲线），然后将其外推至尾部；或拟合一条简单的曲线，使其接近尾部以前的流量分布，同时使得该曲线代表的总赔款等于总赔款的估计值，或者使得该曲线所代表的未决赔款等于未决赔款估计值。2．曲线拟合法43．简单近似法可以将下述因素考虑在内：（1）随着时间的推移，赔款将不断减小的趋势；（2）在尾部的总赔款。3．简单近似法5例1假设尾部的赔款在总赔款中所占比重是4%，那么可以将尾部的赔付模式确定为表22-2所示的模式。进展年赔款比率（%）71.480.990.5100.3110.2120.2130.2140.1150.1160.1例1进展年赔款比率（%）71.480.990.5100.3164．Bondy法最后一个进展因子可以分解成两部分：1+d；其中d是进展因子中的进展部分。假设每过一个进展期，d就要减少到原来的r倍（r<1），那么尾部因子（TDF，TailDevelopmentFactor）变化序列就是其后各期所有逐年进展因子的乘积如果令r=50％，则上式变为1+d4．Bondy法如果令r=50％，则上式变为1+d7特殊赔案处理特殊赔案处理8大赔案与零赔案的处理-例1事故年进展年0123456+200313610283764044649350578466192462080200412684265443804347486532045820920051395030852423624164649286200613882283744215053270200722646458386838020083472871168200945922

大赔案与零赔案的处理-例1事故年进展年0123456+2009事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+20032.08491.42541.22011.17221.07051.002520042.09271.43321.24821.12041.094120052.21161.37310.98311.183520062.04391.48551.263820072.02411.491820082.0493事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+200310深入分析原因，原来在2005事故年是由于洪水造成了大赔案，具体大赔案的数据如表22-5所示。事故年进展年0123456+20053000800010000深入分析原因，原来在2005事故年是由于洪水造成了大赔案，具11事故年进展年0123456+200313610283764044649350578466192462080200412684265443804347486532045820920051095022852323624164649286200613882283744215053270200722646458386838020083472871168200345922

表22-6剔出大赔案后的累积已付赔款

（单位：千元）事故年进展年0123456+200313610283764012事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+20032.08491.42541.22011.17221.07051.002520042.09271.43321.24821.12041.094120052.08691.41621.28691.183520062.04391.48551.263820072.02411.491820082.0493事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+200313零赔案零赔案是指结案时赔付金额为零的赔案影响：如果零赔案出现的次数太多，就会使案均赔款值变小，偏离案均赔款的真实值。另外，通货膨胀等因素也会加大零赔案对未来赔付的影响，由于零赔案不会受通货膨胀和货币时间价值的影响，而案均赔款受通货膨胀因素的影响，会呈几何增长趋势。

在准备金评估实务中，应当剔除零赔案的影响。零赔案零赔案是指结案时赔付金额为零的赔案14周期性变化的处理周期性变化的处理15保险公司某些业务的保费收入、营业费用和赔款支出一般来说不会平均在一年内均匀发生，而可能相对集中在一些时段，如上半年或下半年、四个季度中的某几个季度、12个月中的某些月份，并且每年的规律基本相似。因此，保险公司的这些业务存在季节性波动，并呈现一定的周期性。保险公司某些业务的保费收入、营业费用和赔款支出一般来说不会平16例2事故年进展期（半年，以月为单位）612182430364248+2006(H1)351048765626615065466836697370182006(H2)126942654438043474865510460209602712007(H1)3750495257046261650465212007(H2)13682283744215050270512302008(H1)47465838663873212008(H2)1503831168420252009(H1)510362082009(H2)16022

例2事故年进展期（半年，以月为单位）61218243036417事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2006(H1)1.38921.15381.09311.06441.04431.02001.00652006(H2)2.09111.43321.24821.16041.09261.00102007(H1)1.32051.15191.09771.03881.00262007(H2)2.07381.48551.19261.01912008(H1)1.23011.13701.10292008(H2)2.07261.34832009(H1)1.2165事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2418为了消除这种周期性变化的影响，可以将表22-8的数据按上、下半年分别进行分析，即将表22-9一分为二，变成上半年的进展因子（表22-10）和下半年的进展因子（表22-11）。为了消除这种周期性变化的影响，可以将表22-8的数据按上、下19事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2003(H1)1.38921.15381.09311.06441.04431.02001.00652004(H1)1.32051.15191.09771.03881.00262005(H1)1.23011.13701.10292006(H1)1.2165表22-10上半年的进展因子事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2003(H2)2.09111.43321.24821.16041.09261.00102004(H2)2.07381.48551.19261.01912005(H2)2.07261.3483表22-11下半年的进展因子

事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2420在准备金评估实务中，应用较为广泛的是将事故年时间段单位继续细分，将上下半年变成四个季节，以季节为单位去组成新的流量三角形，一般形式如表22-12所示。事故年进展期（季度，以月为单位）3691215182124+2008(q1)……………………2008(q2)…………………2008(q3)………………2008(q4)……………2009(q1)…………2009(q2)………2009(q3)……2009(q4)…

在准备金评估实务中，应用较为广泛的是将事故年时间段单位继续细21如果不是在年末对准备金进行评估，比如评估时间是2009年3月31日，那么，可将流量三角形的进展时间进行调整，每个进展期加上3个月，如22-13所示。事故年进展期（以月为单位）1527395163758799+2002……………………2003…………………2004………………2005……………2006…………2007………2008……2009…

如果不是在年末对准备金进行评估，比如评估时间是2009年3月22评价和检验评价和检验23最终损失的估计的评价精算师需要对用不同方法得到的准备金进行分析，找到一个最好的方法。在评价中，诊断这些方法变化的原因是非常重要的。这需要精算师的经验和判断。最终损失的估计的评价精算师需要对用不同方法得到的准备金进行分24主要分析过程：

1、初步选定最终损失和准备金主要分析过程：

1、初步选定最终损失和准备金251994－1999年：已发生损失进展法；2000年：B－F方法选定准备金1994－1999年：已发生损失进展法；262、比较分析数据选定方法后，精算师应该将选定的最终损失与各种损失进展相比较，验证选取的合理性。已付损失和最终损失的比已发生损失和最终损失的比个案准备金和最终损失的比必需准备金和最终损失的比必需准备金和个案准备金之比最终损失率和期望损失率平均索赔额索赔频率2、比较分析数据273、结论数据异常情况分析1998年的损失率过高，原因在于承保较高风险的事故。2000年平均索赔额过低，索赔频率过高，原因在于小索赔事故报告数增加。结论：最终损失选取合理3、结论28结果检测检测是指将未来几个月（季度、年）的实际损失与我们预测的损失进行比较。如果结果相近：方法选取合理结果不相近：随机波动？需要修改？结果检测检测是指将未来几个月（季度、年）的实际损失与我们预测29例3对于2009事故年，假设最终赔款的预测值是2242，已报案赔款的“0-最终”进展因子的选定值为1.553，“1-最终”进展因子的选定值为1.151，这就意味着在第0个进展年末，已报案赔款占最终赔款的百分比为1/1.553＝64.39%；在第1个进展年末，已报案赔款占最终赔款的百分比为1/1.151＝86.88%；因此，在第1个进展年的已报案赔款占最终赔款的百分比为86.88%－64.39%＝22.49%。用此百分比乘以最终赔款的预测值即得2009事故年在第1个进展年（即2010年）的已报案赔款为2242×22.49%＝504。其它事故年在2010年的已报案赔款也可进行类似计算，假设计算结果如表22－14所示。例330事故年2010已报案赔款20030200402005020067820078820082732009504合计943表22－142010年已报案赔款的预测值

（单位：千元）如果实际观察到的已报案赔款与此值比较接近，就说明评估方法是可以接受的，否则就需要对准备金评估方法重新进行审视。上述方法同样可以用于对已付赔款和已决直接理赔费用等项目进行监控。事故年2010已报案赔款20030200402005020031准备金小结方法假设最终损失准备金链梯法赔付额进展平稳最后评价日累积赔付乘以最终进展因子最终损失－已付损失PPCI平均每案赔付额流量平稳最终索赔数乘以每案平均赔付额未来每案赔付额进展乘以总索赔次数准备金进展法支付率和进展率平稳没有计算进展年I-1年末估计赔案准备金×剩余准备金率B－F法赔付额报告进展平稳已报告损失+未报告损失IBNR准备金＋个案准备金准备金小结方法假设最终损失准备金链梯法赔付额进展平稳最后评价32尾部因子估计对赔款的尾部(7+)作了下述三个假设：（1）7+：尾部从第7个进展年开始(或6+：从第6个进展年开始)；（2）在第7个进展年末的逐案估计结果能准确反映尾部的赔款；（3）尾部的所有赔款都发生在第7个进展年。尾部因子估计对赔款的尾部(7+)作了下述三个假设：33尾部开始年份应该考虑下述因素：（1）估计未决赔款的目的；（2）历史赔款的特点和可以获得的数据类型；（3）尾部的赔款在总赔款中所占的比例，这个比例应该比较小，而且在各个年份之间的变异性较大。尾部开始年份应该考虑下述因素：34估计尾部因子的方法1.图形法进展年1-22-33-44-55-66-77-8+逐年进展因子1.6921.4281.5371.3201.2861.496？估计尾部因子的方法1.图形法进展年1-22-33-44-5352．曲线拟合法对尾部以前的流量分布拟合一条简单的曲线（如指数曲线），然后将其外推至尾部；或拟合一条简单的曲线，使其接近尾部以前的流量分布，同时使得该曲线代表的总赔款等于总赔款的估计值，或者使得该曲线所代表的未决赔款等于未决赔款估计值。2．曲线拟合法363．简单近似法可以将下述因素考虑在内：（1）随着时间的推移，赔款将不断减小的趋势；（2）在尾部的总赔款。3．简单近似法37例1假设尾部的赔款在总赔款中所占比重是4%，那么可以将尾部的赔付模式确定为表22-2所示的模式。进展年赔款比率（%）71.480.990.5100.3110.2120.2130.2140.1150.1160.1例1进展年赔款比率（%）71.480.990.5100.31384．Bondy法最后一个进展因子可以分解成两部分：1+d；其中d是进展因子中的进展部分。假设每过一个进展期，d就要减少到原来的r倍（r<1），那么尾部因子（TDF，TailDevelopmentFactor）变化序列就是其后各期所有逐年进展因子的乘积如果令r=50％，则上式变为1+d4．Bondy法如果令r=50％，则上式变为1+d39特殊赔案处理特殊赔案处理40大赔案与零赔案的处理-例1事故年进展年0123456+200313610283764044649350578466192462080200412684265443804347486532045820920051395030852423624164649286200613882283744215053270200722646458386838020083472871168200945922

大赔案与零赔案的处理-例1事故年进展年0123456+20041事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+20032.08491.42541.22011.17221.07051.002520042.09271.43321.24821.12041.094120052.21161.37310.98311.183520062.04391.48551.263820072.02411.491820082.0493事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+200342深入分析原因，原来在2005事故年是由于洪水造成了大赔案，具体大赔案的数据如表22-5所示。事故年进展年0123456+20053000800010000深入分析原因，原来在2005事故年是由于洪水造成了大赔案，具43事故年进展年0123456+200313610283764044649350578466192462080200412684265443804347486532045820920051095022852323624164649286200613882283744215053270200722646458386838020083472871168200345922

表22-6剔出大赔案后的累积已付赔款

（单位：千元）事故年进展年0123456+200313610283764044事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+20032.08491.42541.22011.17221.07051.002520042.09271.43321.24821.12041.094120052.08691.41621.28691.183520062.04391.48551.263820072.02411.491820082.0493事故年逐年进展0-11-22-33-44-55-6+200345零赔案零赔案是指结案时赔付金额为零的赔案影响：如果零赔案出现的次数太多，就会使案均赔款值变小，偏离案均赔款的真实值。另外，通货膨胀等因素也会加大零赔案对未来赔付的影响，由于零赔案不会受通货膨胀和货币时间价值的影响，而案均赔款受通货膨胀因素的影响，会呈几何增长趋势。

在准备金评估实务中，应当剔除零赔案的影响。零赔案零赔案是指结案时赔付金额为零的赔案46周期性变化的处理周期性变化的处理47保险公司某些业务的保费收入、营业费用和赔款支出一般来说不会平均在一年内均匀发生，而可能相对集中在一些时段，如上半年或下半年、四个季度中的某几个季度、12个月中的某些月份，并且每年的规律基本相似。因此，保险公司的这些业务存在季节性波动，并呈现一定的周期性。保险公司某些业务的保费收入、营业费用和赔款支出一般来说不会平48例2事故年进展期（半年，以月为单位）612182430364248+2006(H1)351048765626615065466836697370182006(H2)126942654438043474865510460209602712007(H1)3750495257046261650465212007(H2)13682283744215050270512302008(H1)47465838663873212008(H2)1503831168420252009(H1)510362082009(H2)16022

例2事故年进展期（半年，以月为单位）61218243036449事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2006(H1)1.38921.15381.09311.06441.04431.02001.00652006(H2)2.09111.43321.24821.16041.09261.00102007(H1)1.32051.15191.09771.03881.00262007(H2)2.07381.48551.19261.01912008(H1)1.23011.13701.10292008(H2)2.07261.34832009(H1)1.2165事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2450为了消除这种周期性变化的影响，可以将表22-8的数据按上、下半年分别进行分析，即将表22-9一分为二，变成上半年的进展因子（表22-10）和下半年的进展因子（表22-11）。为了消除这种周期性变化的影响，可以将表22-8的数据按上、下51事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2003(H1)1.38921.15381.09311.06441.04431.02001.00652004(H1)1.32051.15191.09771.03881.00262005(H1)1.23011.13701.10292006(H1)1.2165表22-10上半年的进展因子事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2424-3030-3636-4242-48+2003(H2)2.09111.43321.24821.16041.09261.00102004(H2)2.07381.48551.19261.01912005(H2)2.07261.3483表22-11下半年的进展因子

事故年进展期（半年，以月为单位）6-1212-1818-2452在准备金评估实务中，应用较为广泛的是将事故年时间段单位继续细分，将上下半年变成四个季节，以季节为单位去组成新的流量三角形，一般形式如表22-12所示。事故年进展期（季度，以月为单位）3691215182124+2008(q1)……………………2008(q2)…………………2008(q3)………………2008(q4)……………2009(q1)…………2009(q2)………2009(q3)……2009(q4)…

在准备金评估实务中，应用较为广泛的是将事故年时间段单位继续细53如果不是在年末对准备金进行评估，比如评估时间是2009年3月31日，那么，可将流量三角形的进展时间进行调整，每个进展期加上3个月，如22-13所示。事故年进展期（以月为单位）1527395163758799+2002……………………2003…………………2004………………2005……………2006…………2007………2008……2009…

如果不是在年末对准备金进行评估，比如评估时间是2009年3月54评价和检验评价和检验55最终损失的估计的评价精算师需要对用不同方法得到的准备金进行分析，找到一个最好的方法。在评价中，诊断这些方法变化的原因是非常重要的。这需要精算师的经验和判断。最终损失的估计的评价精算师需要对用不同方法得到的准备金进行分56主要分析过程：

1、初步选定最终损失和准备金主要分析过程：

1、初步选定最终损失和准备金571994－1999年：已发生损失进展法；2000年：B－F方法选定准备金1994－1999年：已发生损失进展法；