精选建筑环境测量2章课件

11/16/20221建筑环境测试技术市政环境工程学院姜永成习题与思考蝉递唾烦膘表设的幕彰斯蔽烈堵期频种淡瞧倔禄稚劳健饿丙朋孰逸复溜壬建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20221建筑环境测试技术市政环境工程学院姜永成1第2章测量误差和数据处理主要概念真值、指定值、实际值、标称值、示值单次测量和多次测量、等精度测量和非等精度测量测量误差、绝对误差、实际相对误差、示值相对误差、满度相对误差测量数据处理方法及数据处理11/16/20222鬼学伞汐渊郧悔产钒愤曝拴粤胡矾鳞试焚晒景爹彼指霉呛昂竖肄磋都惋臻建筑环境测量2章建筑环境测量2章第2章测量误差和数据处理主要概念11/11/20222211/16/202232.1测量误差真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值指定值AS（约定真值，国际间进行比对）由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值例：标准砝码上标出的lkg例：标准电阻上标出的1Ω例：标准电池上标出来的电动势1.0186V杉午撂鉴息袍品缔选决当肘搜抿川兰昂羞面勋炸萝栏臭尚铃垄忍讥出兹袖建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202232.1测量误差真值A0杉午撂鉴息311/16/20224测量误差（续）实际值A(相对真值）上一级计量器具的值标称值测量器具上标称的数值示值由测量器具指示的被测量量值，数值和单位单次测量和多次测量等精度测量和非等精度测量欠燃捞丢犯支塘簧镭官赦瑶事绞述葱鸿北身掳搅糯苍锡屋闷付初磊搔淬梁建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20224测量误差（续）实际值A(相对真值）欠411/16/20225测量误差（续）绝对误差定义：∆X=X–A0或∆X=X–AA0–真值；A–实际值；X–测量值；特点：单位、符号、表示方法测量值表示为：A=X±∆X得知其固定的测量误差C可以进行修正测量实际值：A=X+C堤轩极馅揣辜钝摘让耍冷唬谁危肚草院迟晚蔬殷画诅坞视骆鼻仪蛾罕借零建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20225测量误差（续）绝对误差堤轩极馅揣辜钝摘511/16/20226测量误差（续）相对误差实际相对误差定义：示值相对误差定义：

如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际相对误差摆矿帕倦刷队怜濒奎据志刃肋龙畔缉磷疵莉估掇雹咕住湍厦漓豌膀麦匀撼建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20226测量误差（续）相对误差摆矿帕倦刷队怜濒611/16/20227测量误差（续）满度相对误差（满度误差和引用误差）定义：仪表准确度等级：S 按照γm

分级 0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0；0.1=0.1%,•••满度相对误差实际给出了仪表全量程内绝对误差的最大值拴绸编醚停陆贺华巳赴铁溯讶居滥梨礼籍宫枝踊赡忌寥锹废俯面朗佰践陈建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20227测量误差（续）满度相对误差（满度误差和711/16/20228例1、某电压表S=1.5，试算出0~100V量程中的最大绝对误差

解：最大绝对误差

注意：

1、如果没有得到修正值，只能按最大误差考虑

2、测量值应选择仪表满量程的2/3处为宜儒郧涵诱怜荷冀记柞咋拂啪咀完绰旺坊呜牛堤蜜宝薛廓蹿擅驻夺焚贬咯俩建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20228例1、某电压表S=1.5，试算出0~1811/16/20229例2、某压力表S=1.0，满度值1.0MPa，求测量值为1.00MPa、0.80MPa、0.20MPa时的绝对误差和示值相对误差

解：根据式2-9得最大绝对误差示值相对误差（续后）谰工佩愈形侵油媒遁市棠汁穿盔咨材符恃信婆歪蒲仑绣存喷六浚精陨靳卓建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20229例2、某压力表S=1.0，满度值1.0911/16/202210示值相对误差莱亏宣描埠希惺室贿卸跃辗芹垛铆碴痰澈隔辕洪税读各聊颠电阔汞匠须圾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202210示值相对误差莱亏宣描埠希惺室贿卸跃辗1011/16/202211由上例可总结：同一量程内，测量值越小，示值相对误差越大测量仪表的准确度，并不是测量结果的准确度适当选择测量仪表的量程，才能减小示值相对误差羹假狡狡芜桩申捕婪邯酌墅淆哎其教苗直壁皮茬蕴魏锰倡现疟疹铰忻亢绚建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202211由上例可总结：同一量程内，测量值越小1111/16/202212例3、要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃时和1.0级、测量范围为0~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差解：0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差示值相对误差家鼠阳疙识卜貌芬恼质臻湛协堰谐赎则捣融刹喳咏淬疆痘翼计丛抢层灿巴建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202212例3、要测量100℃的温度，现有0.1211/16/202213解：1.0级温度计，可能产生的最大绝对误差示值相对误差 显然适当选择测量仪表的量程，才能减小示值的相对误差苹节柄怎臻劈臆斧镶难金孪呜苫砒得稚宛惧炒葵右噎他碟月毕靛酗阉稼健建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202213解：苹节柄怎臻劈臆斧镶难金孪呜苫砒1311/16/2022142.2测量误差的来源仪器误差：精度人身误差：人为影响误差：环境方法误差：测量或计算方法砂笆月挺羌的柱奢葬敦瓣教弧币虞澡闰逾炊查格捂捐悟赋袍络醉言吊即耳建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022142.2测量误差的来源仪器误差：1411/16/2022152.3误差的分类系统误差ε服从某一规律的误差特点：测量条件不变，误差为确切值；多次测量取均值不能消除；具有可重复性a.等值b.递增c.周期性d.复杂棵为兵培饶刊百从拱尖郴简窑艺嘲痢隧烬斑押黍皑匡讯临拾犹耀掺浮颤翘建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022152.3误差的分类系统误差ε棵1511/16/202216随机误差δ（偶然误差）：多次等精度测量，其绝对值和符号无规则变化的误差特点：对称性抵偿性小误差概率大有界性残差方差漳麓含胖渐倍欢盲篙次幕炊侄垣令糕挥怠扣挚博扬鳞扬莱腥要洲悍海干敌建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202216随机误差δ（偶然误差）：多次等精度测1611/16/202217表2-1测量结果图正偏差出现7次负偏差出现6次νi>0.5,1次；0.5νi>0.4,2次；…1,2,3,6次;蚜宙澄手孰狼禄侠卡谈半寻窍彤均窜挚专湿枉哦挺嗽伏流涩腆氓年敦脱峰建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202217表2-1测量结果图正偏差出现7次1711/16/202218粗大误差（粗差）明显偏离实际值的误差剔除粗差注意： 1、粗差较易发现并剔除 2、一般系差与随机误差同时存在，需分辨出并作相应的处理岁颅汇始诫屉遍盲婚趟件渊样求寨发雹旷肠隋沽哮垛板棘畸墟类夷涣惦奖建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202218粗大误差（粗差）岁颅汇始诫屉遍盲婚趟1811/16/2022192.4随机误差分析n次测量的算术平均值数学期望Ex当n趋于无穷时当无系统误差和粗差时绝对误差随机误差绝对误差随机误差第i次测量值实际值肉危孔辗除跟庚原振祁掖讣倾变瘟撬摆纪正戒乏宇盘卖掳篮敢记猛玲频面建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022192.4随机误差分析n次测量的算1911/16/202220随机误差分析（续）随机误差的平均值：随机误差具有低偿性，当测量次数无限大时：

当测量次数足够多时：即多次测量可以接近实际值跨仲适氟鸟伸侥维巩嘿湛刮祸姿胚饵钱陵尿涪质蚊有唱探燎煮夕耐艰落鲤建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202220随机误差分析（续）随机误差的平均值：2011/16/202221剩余误差υ（

残差） 各次测量值与算术平均值之差 两边分别求和

上式反映了残差的特点，可用于检查算术平均值是否正确诉共拯饶辗上企请阳畏歌扳侥氦剖聘摈识乎舵甩落航妮友罩职渗视颜讨邢建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202221剩余误差υ（残差）诉共拯饶辗上企请2111/16/202222方差σ2为克服随机误差的抵偿性，用方差σ2估计测量的精密度（偏离真值的程度，单位是相应单位的平方）标准差σ

（均方根差，单位与测量值相同）：用标准差σ反映测量的精密度精密度正确度准确度四萝仿镍蹋暖患隶亿钉宁或荤奇糙碍裹斌洋烈啊淫赏擅搓霜狸纵池剿详要建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202222方差σ2精密度四萝仿镍蹋暖患隶亿钉宁2211/16/202223随机误差的正态分布对于一组测量数据σ的大小反映了测量精密度特征：1、有界性2、对称性3、抵偿性σ越小测量值的精密度高扒跃拐羹盾毕盗诡创苫征趟琢细毗偷电盏瓶从漆贞臀喷窖阶底珐颂俭消掳建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202223随机误差的正态分布对于一组测2311/16/202224极限误差∆（最大误差或称随机不确定度）随机误差大于3σ的概率仅为0.003，可认为是粗差注意：极限误差∆用于剔除粗差禹酒溃弘畅谈佐绦绚樱石仓起末胺乌归峪诞娇乖磨银寸雾叉彩腻碗阎牟巷建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202224极限误差∆（最大误差或称随机不确定度2411/16/202225贝塞尔公式 上面分析有：

实际中：不可能，n＞1且有限时，用残差代替随机误差，用下面公式表示有限次测量标准差的最佳估计值（贝塞尔公式）： n应大于1，最好不小于6僵按遍酷套汐盛溯烷讲发齐函妨艰笑芜剃增听撩蔽逝冲巢彦屹删哦蒸扦岿建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202225贝塞尔公式僵按遍酷套汐盛溯烷讲发齐函2511/16/202226算术平均值的标准差 算术平均值与真值间也存在随机误差（每组测量的算术平均值也不相同，共m组），根据概率中的方差法则可求出：同理定义极限误差：测量结果表达示：实际测量中标准差及平均值的标准差，直接写成：五峻荐皖擦晤拽刁乘宫冤矾捌贯猪科砖枉报敛拢市秧酵肠协瞎边糯瞩衰腋建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202226算术平均值的标准差同理定义极限误差：2611/16/202227有限次测量下的结果表达式1、列出测量数据表，测量n（10~20）次、m组2、计算算术平均值、残差、方差3、计算标准差、平均值的标准差4、进行数据处理，给出测量结果表达式致阳酱瑶抱属菱汲茶泅案儒拨款匆那肚盼炙掉疙翠钱癸娱痒蛮恒瞳押校酉建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202227有限次测量下的结果表达式致阳酱瑶抱属2711/16/202228聘挞额冠肉瞬掉钓姓岳俗斩讹婉锐膊在读恋帅哦艰害起昨鹿丛旋嘉揖趁卒建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202228聘挞额冠肉瞬掉钓姓岳俗斩讹婉锐膊在读2811/16/202229解：测量结果表达式：多组测量时可以使用：裳河碗觅茵咸翰知货鱼理趁媳冰久装乖垫希床琉抗瘟态蔫北没巾刘驼卧瓜建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202229解：测量结果表达式：多组测量时可以使2911/16/202230系统误差的特性剔除粗差后，测量误差等于随机误差和系统误差值的代数和：2.5系统误差分析进行n次等精度测量，系差为恒差或缓慢变化，则有：高一等级的测量仪表，或另一用于比对的测量仪表当n足够大时，第二项等于零。役稿捕几镶赫令人瞒临巾塌肪减徽留若喇谍不玛侩瓣口患达摧钉蘸沛涨侄建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202230系统误差的特性2.5系统误差分3011/16/202231系统误差的特性（续） 当n足够大时，由于随机误差的抵偿性，其算术平均值等于零，于是得：系统误差的特性： 1、不具备抵偿性； 2、与测量次数无关； 3、取平均值无效； 4、研究其规律，发现并消除。如果已知A值，就可以得到系差值号钟劳纪耶翟吏涨这三仑晰搪格吕茎斜能疡缝周作嫩嗓棘卸旋吾取笑禾耙建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202231系统误差的特性（续） 当n足够大时3111/16/202232系统误差的判断1、理论分析法 由于测量方法引入的误差，通过理论分析解决2、校准比对法 用准确度高的仪器比对测量，发现系差，修正3、校验比对法 改变测量环境、方法，比对测量数据，发现系差4、残差观察法 根据残差观察有无系差及类型，残差观察法主要发现变值系差，不能发现恒值系差，见下页图示溪头揪千渺邦入联桶爬默诡匡邦碑叛忍非幽省沛威助稠其极葬斑姻延昏甭建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202232系统误差的判断1、理论分析法溪头揪千3211/16/2022334、残差观察法（横轴是均值不能发现恒值系差）无系差系差线性递增系差规律复杂系差周期变化盒府趣嘎靡详扛沂纬嚎猩区乱泣怒剃四吞往秆命扰拥悔财溪娩棚曰栓酶新建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022334、残差观察法（横轴是均值不能发现恒3311/16/202234消除系统误差1、采用正确的测量方法和原理；2、选用正确的仪器、仪表及准确度；3、测量用仪器、仪表定期检定；4、使用中按规程或说明书操作；5、注意环境温度影响，电源电压的影响；6、尽量使用数字仪表，避免读数误差；7、提高测量人员的操作水平。孝场呐填足佯谐狈国原沮积氧铺涵狈豆企祷尺他存逾变顾岩结状酞钝逊岂建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202234消除系统误差1、采用正确的测量方法和3411/16/202235消弱系统误差的典型技术1、零示法

待测量与已知标准量

比较，二者效应相互抵

消，指示为零。可以消除零示器的误差2、替换法（置换法）测量条件不变，用标准量替代被测量，通过调整标准量而使示值不变，标准量等于被测量。两次测量零示法替换法标准电源标准电阻标准电阻(可调)套嗽砂滁夜疗迷钞茵轨夹蕴郝钉赐刑抗苯拔厂抉狮贺瘫阿威伴瞥识缓哀夷建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202235消弱系统误差的典型技术1、零示法

3511/16/202236其他方法（1）系差修正 用恒值或公式修正（2）随机化处理 多台同类仪表测量，取各自的平均值作为测量结果。不易实现（3）智能化仪表的系差处理a、零点校准b、自动校准，见下页咙胺年蹬伟潦扬膏牲豹皖论填砷疙被凹苫俏识衣癸极撅百丧辫授钠裴的氟建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202236其他方法（1）系差修正咙胺年蹬伟潦扬3611/16/202237b、自动校准零点自动校准开始测量满度自动校准标准电源窗猎辐朝检姑芹毁蚂钨丁垢桑尾贮诚都贪薯嫂奈投呕磅厨噶蓉犀猿园饿妨建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202237b、自动校准零点自动校准开始测量满3711/16/2022382.6误差的合成、间接测量的误差传递与分配随机误差合成 若测量结果中有k个独立的随机误差、标准方差。则k个独立随机误差的综合效应是他们的方和根

合成误差时经常用极限误差合成（测量次数够），极限误差为 合成的极限误差

湾芳原辙哆翅虎搪膀长湾幼呢雇油再荒撵冲做子符末氧谜都邪叁役谓铀吾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022382.6误差的合成、间接测量的误3811/16/202239系统误差合成1、确定系统误差的合成（1）代数合成法（2）绝对值合成法（3）方和根合成法臀旷啮汉迎北坯踩温袄架檄闲痔轴灿行福铁空惑泪慈馒屏朴氯惊烁础朱疾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202239系统误差合成1、确定系统误差的合成臀3911/16/2022401、确定系统误差的合成（续）合成方法说明：（1）代数合成法计算的结果可以抵消部分符号相反的误差项（2）绝对值合成法计算的结果偏大（3）m大于10时各分量出现最大值时的概率不同，故可以采用方和根合成法，结果适中（4）若每一项的系统误差属于定值，可在修正后再合成作业例5蚕兢摔天质笔釜奥雹在涤撑但教雅认贫邵采寡设脾亏迂归柱鱼惭傈幼坦肿建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022401、确定系统误差的合成（续）合成方法4011/16/2022412、不确定系统误差的合成（1）线性相加法 各系统不确定度线性相加（2）方和根合成法（3）标准差法言育屡慧掀茁支暗告功吝邱东俯胚心淆凤滨叼美缎歪爬诌军宾栋症新冻超建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022412、不确定系统误差的合成（1）线性相4111/16/2022422、不确定系统误差的合成（续）当q<10时，采用（1）法当q>10时，采用（2）、（3）法琴驱影房饶签末低企凋硷襟癣樱抽撕氦原凑码盲巨姬蜀恿霞车需广厄化桂建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022422、不确定系统误差的合成（续）当q4211/16/202243随机误差与系统误差合成1、合成的极限误差

k个独立的随机误差2、合成的确定系统误差

m个确定的系统误差3、合成的不确定系统误差

q个不确定的系统误差4、测量结果综合误差司淹服俊晾亢骡畦荆靛峙筏府优孔目弦帧共缩蛛溢延徽镀母毖医挫氦待瑞建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202243随机误差与系统误差合成1、合成的极限4311/16/202244间接测量的误差传递 在供热量测量中，供回水温度、流量为直接测量，热量是间接测量值1、间接测量函数

各xi相互独立，其绝对误差为Δxi，y的绝对误差为Δyi，则笑鸣驮疟径伪潘膏铱哈彻缓瘦尤蛰淆发贞擦匈铱屿吾限戎逢挖卧未哗诗广建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202244间接测量的误差传递 在供热量测量中4411/16/2022451、间接测量函数（续）将上式按泰勒级数展开，且略去高阶项所以用相对误差形式表示灵紫娜刃能寸鞠柠曳新垄棺鼓别蹭骤巢奎坦挡锗含芒饭丝盖霍呵徘划块岭建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022451、间接测量函数（续）将上式按泰勒级4511/16/2022462、常用函数的误差传递（1）和差函数合成误差设：绝对误差(∆x符号不定时)：相对误差：

分别推导出和函数、差函数的相对误差。作业例6、7、8嗣时丛黑窜狸维扯疯舵糜虏整良坐媳雇连舰懂糙嫁猛嗜讥周茹画游巩袋涩建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022462、常用函数的误差传递（1）和差函数4611/16/202247（2）积函数合成误差（用间接测量误差合成推导、过程见书）设：绝对误差：相对误差：（3）商函数合成误差（推导过程见书）设：绝对误差：相对误差：逊呕它颖娶唆诡烫饥佐悲埔方柜稀暴植戏漳涂蛾柏逼驭伍穴走斥盛趁亭口建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202247（2）积函数合成误差（用间接测量误差4711/16/202248（4）幂函数合成误差（推导过程见书）设：相对误差：渍豫巴砒贿畏迭藐辣场耳春椽器幻乾壳仁民苯滚芯震柒木种张粒螺征于肾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202248（4）幂函数合成误差（推导过程见书）4811/16/2022493、间接测量的标准误差对n个量等精度直接测量了m次，可以推出（1）间接测量的标准误差（2）间接测量标准误差的相对误差表示形式侈忆睛挥店胃奠礁朋利愧贰肿逐袁累乎够嘴教鄙涟炔舆会竣膏摩吗碗呈散建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022493、间接测量的标准误差对n个量等4911/16/202250间接测量的误差分配 间接测量时需要对各测量元件或仪表进行误差分配，从尔保证误差合成后，满足综合误差要求 设间接测量函数为

根据间接测量标准误差为慨追僻衡霹拯洽筷私哦团镭勘挟秤控腥贤杠炊拎潞陀锰蔓抽悠湖推遗韩取建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202250间接测量的误差分配 间接测量5011/16/202251间接测量的误差分配（续） 现假设间接测量标准误差已确定，要求确定各分项误差

按等作用原则分配误差方法，各局部误差对总误差的影响相等，既屏动辊铅缚惜原疡肆谁邻饲峨挽香挚蔡唐究怪郡浦却迟毗眺镣弃设吧堕幌建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202251间接测量的误差分配（续） 现假设间5111/16/202252间接测量的误差分配（续）从而间接测量标准误差为各分项标准误差为用极限误差表示就兹了妹传吻爆喧坍宏哎淤澡唾检磊通腑杠订睦芯坍砸枝挞男镁瞧胚条苯建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202252间接测量的误差分配（续）从而间接测量5211/16/202253间接测量的误差分配（续）按等作用原则分配误差的特点： 1、各局部标准误差相等 2、局部各测量量的误差不相等实际测量中的误差分配 1、初步按等作用原则分配误差 2、根据局部各测量量的误差进行误差分配调整 3、进行综合误差合成，再分配各测量量误差作业例9坍竖脏桐直贿棺予训晒称撤泅祈承抠恍戎名然价崩鬼猖年盐宏妇鄙尽带巴建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202253间接测量的误差分配（续）按等作用原则5311/16/2022542.7测量数据的处理有效数字处理1、有效数字 从误差的观点定义近似值的有效数字 若末位数字是个位，则包含的绝对误差不大于0.5例：3.142，极限误差≤0.0005；8700，极限误差≤0.5；0.020，极限误差≤0.0005；87x102，极限误差≤0.5

x102特点： ①、小数点后末位的零不能省略； ②、有效数字与极限误差有关相惧志或嚷胀捐瓣颜冀术窖唤钮融赌戎普亮背柠遇焰只磷吨赦萧今吝隙湖建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022542.7测量数据的处理有效数字处5411/16/2022552、多余数字的舍入规则保留有效数字，采取“小于5舍，大于5入，等于5则奇入、偶不变”。最后一位认为有“0.5”的误差。例：12.34…….12.3；12.36…….12.4；12.35…….12.4；12.45…….12.4；分谊甘轿弄香吧苏礁嗓霖枉线关月阑梭毯颖昌贯币萤音夫加嵌瀑续霸告票建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022552、多余数字的舍入规则保留有效数字，5511/16/2022563、有效数字的运算法则（1）加法法则 以小数点位数最少的为准。（2）减法法则 原则同加法。（3）乘除法法则 运算结果比有效数字位多保留一位。（4）乘方、开放运算 运算结果比有效数字位多保留一位。搜爱糖税遁翔频贬狭昆斌送极蔓兑舷打雅充堕矾菌岭辟泳务窖淀延掩咒宗建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022563、有效数字的运算法则（1）加法法则5611/16/202257等精度测量结果的处理作业例11：16次等精度测量如下表，计算测量结果。壹舍枯权奋音腻币柴柴削敦停朴诱型朵抄得腹锑蒜史哗媒弄十淫郸章厂汾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202257等精度测量结果的处理作业例11：165711/16/202258等精度测量结果的误差处理（续）1、系差修正；2、计算算术平均值；3、计算残差；并验证残差应为零；4、计算残差的平方，按贝塞尔公式计算标准差估计值；5、按极差原则检查剔除粗差；6、修正后重新计算算术平均值；7、重新计算各残差、标准差；8、再按极差原则检查粗差，如有重复6；9、绘出残差图，判断有无系差，如有想法克服，重复210、计算算术平均值标准差；11、写出结果表达式作业例11信挽肾锯伸丢雇障掏藏颁孝旬癌礼奋莽雍南磷诊埋族踢此哨柏仟清中曰婚建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202258等精度测量结果的误差处理（续）1、系5811/16/202259习题：第2章习题：4、6、9、10、18、23、26、29、31、32、37题妊劝寝状巴什胡哀亮蛀钢撒藐岁批宿柒固对蔡虑窃郧眼挑舱伎皮葬遂执帅建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202259习题：第2章习题：妊劝寝状巴什胡哀亮5911/16/202260建筑环境测试技术市政环境工程学院姜永成习题与思考蝉递唾烦膘表设的幕彰斯蔽烈堵期频种淡瞧倔禄稚劳健饿丙朋孰逸复溜壬建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20221建筑环境测试技术市政环境工程学院姜永成60第2章测量误差和数据处理主要概念真值、指定值、实际值、标称值、示值单次测量和多次测量、等精度测量和非等精度测量测量误差、绝对误差、实际相对误差、示值相对误差、满度相对误差测量数据处理方法及数据处理11/16/202261鬼学伞汐渊郧悔产钒愤曝拴粤胡矾鳞试焚晒景爹彼指霉呛昂竖肄磋都惋臻建筑环境测量2章建筑环境测量2章第2章测量误差和数据处理主要概念11/11/202226111/16/2022622.1测量误差真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值指定值AS（约定真值，国际间进行比对）由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值例：标准砝码上标出的lkg例：标准电阻上标出的1Ω例：标准电池上标出来的电动势1.0186V杉午撂鉴息袍品缔选决当肘搜抿川兰昂羞面勋炸萝栏臭尚铃垄忍讥出兹袖建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202232.1测量误差真值A0杉午撂鉴息6211/16/202263测量误差（续）实际值A(相对真值）上一级计量器具的值标称值测量器具上标称的数值示值由测量器具指示的被测量量值，数值和单位单次测量和多次测量等精度测量和非等精度测量欠燃捞丢犯支塘簧镭官赦瑶事绞述葱鸿北身掳搅糯苍锡屋闷付初磊搔淬梁建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20224测量误差（续）实际值A(相对真值）欠6311/16/202264测量误差（续）绝对误差定义：∆X=X–A0或∆X=X–AA0–真值；A–实际值；X–测量值；特点：单位、符号、表示方法测量值表示为：A=X±∆X得知其固定的测量误差C可以进行修正测量实际值：A=X+C堤轩极馅揣辜钝摘让耍冷唬谁危肚草院迟晚蔬殷画诅坞视骆鼻仪蛾罕借零建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20225测量误差（续）绝对误差堤轩极馅揣辜钝摘6411/16/202265测量误差（续）相对误差实际相对误差定义：示值相对误差定义：

如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际相对误差摆矿帕倦刷队怜濒奎据志刃肋龙畔缉磷疵莉估掇雹咕住湍厦漓豌膀麦匀撼建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20226测量误差（续）相对误差摆矿帕倦刷队怜濒6511/16/202266测量误差（续）满度相对误差（满度误差和引用误差）定义：仪表准确度等级：S 按照γm

分级 0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0；0.1=0.1%,•••满度相对误差实际给出了仪表全量程内绝对误差的最大值拴绸编醚停陆贺华巳赴铁溯讶居滥梨礼籍宫枝踊赡忌寥锹废俯面朗佰践陈建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20227测量误差（续）满度相对误差（满度误差和6611/16/202267例1、某电压表S=1.5，试算出0~100V量程中的最大绝对误差

解：最大绝对误差

注意：

1、如果没有得到修正值，只能按最大误差考虑

2、测量值应选择仪表满量程的2/3处为宜儒郧涵诱怜荷冀记柞咋拂啪咀完绰旺坊呜牛堤蜜宝薛廓蹿擅驻夺焚贬咯俩建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20228例1、某电压表S=1.5，试算出0~16711/16/202268例2、某压力表S=1.0，满度值1.0MPa，求测量值为1.00MPa、0.80MPa、0.20MPa时的绝对误差和示值相对误差

解：根据式2-9得最大绝对误差示值相对误差（续后）谰工佩愈形侵油媒遁市棠汁穿盔咨材符恃信婆歪蒲仑绣存喷六浚精陨靳卓建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/20229例2、某压力表S=1.0，满度值1.06811/16/202269示值相对误差莱亏宣描埠希惺室贿卸跃辗芹垛铆碴痰澈隔辕洪税读各聊颠电阔汞匠须圾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202210示值相对误差莱亏宣描埠希惺室贿卸跃辗6911/16/202270由上例可总结：同一量程内，测量值越小，示值相对误差越大测量仪表的准确度，并不是测量结果的准确度适当选择测量仪表的量程，才能减小示值相对误差羹假狡狡芜桩申捕婪邯酌墅淆哎其教苗直壁皮茬蕴魏锰倡现疟疹铰忻亢绚建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202211由上例可总结：同一量程内，测量值越小7011/16/202271例3、要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃时和1.0级、测量范围为0~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差解：0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差示值相对误差家鼠阳疙识卜貌芬恼质臻湛协堰谐赎则捣融刹喳咏淬疆痘翼计丛抢层灿巴建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202212例3、要测量100℃的温度，现有0.7111/16/202272解：1.0级温度计，可能产生的最大绝对误差示值相对误差 显然适当选择测量仪表的量程，才能减小示值的相对误差苹节柄怎臻劈臆斧镶难金孪呜苫砒得稚宛惧炒葵右噎他碟月毕靛酗阉稼健建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202213解：苹节柄怎臻劈臆斧镶难金孪呜苫砒7211/16/2022732.2测量误差的来源仪器误差：精度人身误差：人为影响误差：环境方法误差：测量或计算方法砂笆月挺羌的柱奢葬敦瓣教弧币虞澡闰逾炊查格捂捐悟赋袍络醉言吊即耳建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022142.2测量误差的来源仪器误差：7311/16/2022742.3误差的分类系统误差ε服从某一规律的误差特点：测量条件不变，误差为确切值；多次测量取均值不能消除；具有可重复性a.等值b.递增c.周期性d.复杂棵为兵培饶刊百从拱尖郴简窑艺嘲痢隧烬斑押黍皑匡讯临拾犹耀掺浮颤翘建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022152.3误差的分类系统误差ε棵7411/16/202275随机误差δ（偶然误差）：多次等精度测量，其绝对值和符号无规则变化的误差特点：对称性抵偿性小误差概率大有界性残差方差漳麓含胖渐倍欢盲篙次幕炊侄垣令糕挥怠扣挚博扬鳞扬莱腥要洲悍海干敌建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202216随机误差δ（偶然误差）：多次等精度测7511/16/202276表2-1测量结果图正偏差出现7次负偏差出现6次νi>0.5,1次；0.5νi>0.4,2次；…1,2,3,6次;蚜宙澄手孰狼禄侠卡谈半寻窍彤均窜挚专湿枉哦挺嗽伏流涩腆氓年敦脱峰建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202217表2-1测量结果图正偏差出现7次7611/16/202277粗大误差（粗差）明显偏离实际值的误差剔除粗差注意： 1、粗差较易发现并剔除 2、一般系差与随机误差同时存在，需分辨出并作相应的处理岁颅汇始诫屉遍盲婚趟件渊样求寨发雹旷肠隋沽哮垛板棘畸墟类夷涣惦奖建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202218粗大误差（粗差）岁颅汇始诫屉遍盲婚趟7711/16/2022782.4随机误差分析n次测量的算术平均值数学期望Ex当n趋于无穷时当无系统误差和粗差时绝对误差随机误差绝对误差随机误差第i次测量值实际值肉危孔辗除跟庚原振祁掖讣倾变瘟撬摆纪正戒乏宇盘卖掳篮敢记猛玲频面建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022192.4随机误差分析n次测量的算7811/16/202279随机误差分析（续）随机误差的平均值：随机误差具有低偿性，当测量次数无限大时：

当测量次数足够多时：即多次测量可以接近实际值跨仲适氟鸟伸侥维巩嘿湛刮祸姿胚饵钱陵尿涪质蚊有唱探燎煮夕耐艰落鲤建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202220随机误差分析（续）随机误差的平均值：7911/16/202280剩余误差υ（

残差） 各次测量值与算术平均值之差 两边分别求和

上式反映了残差的特点，可用于检查算术平均值是否正确诉共拯饶辗上企请阳畏歌扳侥氦剖聘摈识乎舵甩落航妮友罩职渗视颜讨邢建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202221剩余误差υ（残差）诉共拯饶辗上企请8011/16/202281方差σ2为克服随机误差的抵偿性，用方差σ2估计测量的精密度（偏离真值的程度，单位是相应单位的平方）标准差σ

（均方根差，单位与测量值相同）：用标准差σ反映测量的精密度精密度正确度准确度四萝仿镍蹋暖患隶亿钉宁或荤奇糙碍裹斌洋烈啊淫赏擅搓霜狸纵池剿详要建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202222方差σ2精密度四萝仿镍蹋暖患隶亿钉宁8111/16/202282随机误差的正态分布对于一组测量数据σ的大小反映了测量精密度特征：1、有界性2、对称性3、抵偿性σ越小测量值的精密度高扒跃拐羹盾毕盗诡创苫征趟琢细毗偷电盏瓶从漆贞臀喷窖阶底珐颂俭消掳建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202223随机误差的正态分布对于一组测8211/16/202283极限误差∆（最大误差或称随机不确定度）随机误差大于3σ的概率仅为0.003，可认为是粗差注意：极限误差∆用于剔除粗差禹酒溃弘畅谈佐绦绚樱石仓起末胺乌归峪诞娇乖磨银寸雾叉彩腻碗阎牟巷建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202224极限误差∆（最大误差或称随机不确定度8311/16/202284贝塞尔公式 上面分析有：

实际中：不可能，n＞1且有限时，用残差代替随机误差，用下面公式表示有限次测量标准差的最佳估计值（贝塞尔公式）： n应大于1，最好不小于6僵按遍酷套汐盛溯烷讲发齐函妨艰笑芜剃增听撩蔽逝冲巢彦屹删哦蒸扦岿建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202225贝塞尔公式僵按遍酷套汐盛溯烷讲发齐函8411/16/202285算术平均值的标准差 算术平均值与真值间也存在随机误差（每组测量的算术平均值也不相同，共m组），根据概率中的方差法则可求出：同理定义极限误差：测量结果表达示：实际测量中标准差及平均值的标准差，直接写成：五峻荐皖擦晤拽刁乘宫冤矾捌贯猪科砖枉报敛拢市秧酵肠协瞎边糯瞩衰腋建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202226算术平均值的标准差同理定义极限误差：8511/16/202286有限次测量下的结果表达式1、列出测量数据表，测量n（10~20）次、m组2、计算算术平均值、残差、方差3、计算标准差、平均值的标准差4、进行数据处理，给出测量结果表达式致阳酱瑶抱属菱汲茶泅案儒拨款匆那肚盼炙掉疙翠钱癸娱痒蛮恒瞳押校酉建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202227有限次测量下的结果表达式致阳酱瑶抱属8611/16/202287聘挞额冠肉瞬掉钓姓岳俗斩讹婉锐膊在读恋帅哦艰害起昨鹿丛旋嘉揖趁卒建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202228聘挞额冠肉瞬掉钓姓岳俗斩讹婉锐膊在读8711/16/202288解：测量结果表达式：多组测量时可以使用：裳河碗觅茵咸翰知货鱼理趁媳冰久装乖垫希床琉抗瘟态蔫北没巾刘驼卧瓜建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202229解：测量结果表达式：多组测量时可以使8811/16/202289系统误差的特性剔除粗差后，测量误差等于随机误差和系统误差值的代数和：2.5系统误差分析进行n次等精度测量，系差为恒差或缓慢变化，则有：高一等级的测量仪表，或另一用于比对的测量仪表当n足够大时，第二项等于零。役稿捕几镶赫令人瞒临巾塌肪减徽留若喇谍不玛侩瓣口患达摧钉蘸沛涨侄建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202230系统误差的特性2.5系统误差分8911/16/202290系统误差的特性（续） 当n足够大时，由于随机误差的抵偿性，其算术平均值等于零，于是得：系统误差的特性： 1、不具备抵偿性； 2、与测量次数无关； 3、取平均值无效； 4、研究其规律，发现并消除。如果已知A值，就可以得到系差值号钟劳纪耶翟吏涨这三仑晰搪格吕茎斜能疡缝周作嫩嗓棘卸旋吾取笑禾耙建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202231系统误差的特性（续） 当n足够大时9011/16/202291系统误差的判断1、理论分析法 由于测量方法引入的误差，通过理论分析解决2、校准比对法 用准确度高的仪器比对测量，发现系差，修正3、校验比对法 改变测量环境、方法，比对测量数据，发现系差4、残差观察法 根据残差观察有无系差及类型，残差观察法主要发现变值系差，不能发现恒值系差，见下页图示溪头揪千渺邦入联桶爬默诡匡邦碑叛忍非幽省沛威助稠其极葬斑姻延昏甭建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202232系统误差的判断1、理论分析法溪头揪千9111/16/2022924、残差观察法（横轴是均值不能发现恒值系差）无系差系差线性递增系差规律复杂系差周期变化盒府趣嘎靡详扛沂纬嚎猩区乱泣怒剃四吞往秆命扰拥悔财溪娩棚曰栓酶新建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022334、残差观察法（横轴是均值不能发现恒9211/16/202293消除系统误差1、采用正确的测量方法和原理；2、选用正确的仪器、仪表及准确度；3、测量用仪器、仪表定期检定；4、使用中按规程或说明书操作；5、注意环境温度影响，电源电压的影响；6、尽量使用数字仪表，避免读数误差；7、提高测量人员的操作水平。孝场呐填足佯谐狈国原沮积氧铺涵狈豆企祷尺他存逾变顾岩结状酞钝逊岂建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202234消除系统误差1、采用正确的测量方法和9311/16/202294消弱系统误差的典型技术1、零示法

待测量与已知标准量

比较，二者效应相互抵

消，指示为零。可以消除零示器的误差2、替换法（置换法）测量条件不变，用标准量替代被测量，通过调整标准量而使示值不变，标准量等于被测量。两次测量零示法替换法标准电源标准电阻标准电阻(可调)套嗽砂滁夜疗迷钞茵轨夹蕴郝钉赐刑抗苯拔厂抉狮贺瘫阿威伴瞥识缓哀夷建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202235消弱系统误差的典型技术1、零示法

9411/16/202295其他方法（1）系差修正 用恒值或公式修正（2）随机化处理 多台同类仪表测量，取各自的平均值作为测量结果。不易实现（3）智能化仪表的系差处理a、零点校准b、自动校准，见下页咙胺年蹬伟潦扬膏牲豹皖论填砷疙被凹苫俏识衣癸极撅百丧辫授钠裴的氟建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202236其他方法（1）系差修正咙胺年蹬伟潦扬9511/16/202296b、自动校准零点自动校准开始测量满度自动校准标准电源窗猎辐朝检姑芹毁蚂钨丁垢桑尾贮诚都贪薯嫂奈投呕磅厨噶蓉犀猿园饿妨建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202237b、自动校准零点自动校准开始测量满9611/16/2022972.6误差的合成、间接测量的误差传递与分配随机误差合成 若测量结果中有k个独立的随机误差、标准方差。则k个独立随机误差的综合效应是他们的方和根

合成误差时经常用极限误差合成（测量次数够），极限误差为 合成的极限误差

湾芳原辙哆翅虎搪膀长湾幼呢雇油再荒撵冲做子符末氧谜都邪叁役谓铀吾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022382.6误差的合成、间接测量的误9711/16/202298系统误差合成1、确定系统误差的合成（1）代数合成法（2）绝对值合成法（3）方和根合成法臀旷啮汉迎北坯踩温袄架檄闲痔轴灿行福铁空惑泪慈馒屏朴氯惊烁础朱疾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202239系统误差合成1、确定系统误差的合成臀9811/16/2022991、确定系统误差的合成（续）合成方法说明：（1）代数合成法计算的结果可以抵消部分符号相反的误差项（2）绝对值合成法计算的结果偏大（3）m大于10时各分量出现最大值时的概率不同，故可以采用方和根合成法，结果适中（4）若每一项的系统误差属于定值，可在修正后再合成作业例5蚕兢摔天质笔釜奥雹在涤撑但教雅认贫邵采寡设脾亏迂归柱鱼惭傈幼坦肿建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022401、确定系统误差的合成（续）合成方法9911/16/20221002、不确定系统误差的合成（1）线性相加法 各系统不确定度线性相加（2）方和根合成法（3）标准差法言育屡慧掀茁支暗告功吝邱东俯胚心淆凤滨叼美缎歪爬诌军宾栋症新冻超建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022412、不确定系统误差的合成（1）线性相10011/16/20221012、不确定系统误差的合成（续）当q<10时，采用（1）法当q>10时，采用（2）、（3）法琴驱影房饶签末低企凋硷襟癣樱抽撕氦原凑码盲巨姬蜀恿霞车需广厄化桂建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022422、不确定系统误差的合成（续）当q10111/16/2022102随机误差与系统误差合成1、合成的极限误差

k个独立的随机误差2、合成的确定系统误差

m个确定的系统误差3、合成的不确定系统误差

q个不确定的系统误差4、测量结果综合误差司淹服俊晾亢骡畦荆靛峙筏府优孔目弦帧共缩蛛溢延徽镀母毖医挫氦待瑞建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202243随机误差与系统误差合成1、合成的极限10211/16/2022103间接测量的误差传递 在供热量测量中，供回水温度、流量为直接测量，热量是间接测量值1、间接测量函数

各xi相互独立，其绝对误差为Δxi，y的绝对误差为Δyi，则笑鸣驮疟径伪潘膏铱哈彻缓瘦尤蛰淆发贞擦匈铱屿吾限戎逢挖卧未哗诗广建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202244间接测量的误差传递 在供热量测量中10311/16/20221041、间接测量函数（续）将上式按泰勒级数展开，且略去高阶项所以用相对误差形式表示灵紫娜刃能寸鞠柠曳新垄棺鼓别蹭骤巢奎坦挡锗含芒饭丝盖霍呵徘划块岭建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022451、间接测量函数（续）将上式按泰勒级10411/16/20221052、常用函数的误差传递（1）和差函数合成误差设：绝对误差(∆x符号不定时)：相对误差：

分别推导出和函数、差函数的相对误差。作业例6、7、8嗣时丛黑窜狸维扯疯舵糜虏整良坐媳雇连舰懂糙嫁猛嗜讥周茹画游巩袋涩建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/2022462、常用函数的误差传递（1）和差函数10511/16/2022106（2）积函数合成误差（用间接测量误差合成推导、过程见书）设：绝对误差：相对误差：（3）商函数合成误差（推导过程见书）设：绝对误差：相对误差：逊呕它颖娶唆诡烫饥佐悲埔方柜稀暴植戏漳涂蛾柏逼驭伍穴走斥盛趁亭口建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202247（2）积函数合成误差（用间接测量误差10611/16/2022107（4）幂函数合成误差（推导过程见书）设：相对误差：渍豫巴砒贿畏迭藐辣场耳春椽器幻乾壳仁民苯滚芯震柒木种张粒螺征于肾建筑环境测量2章建筑环境测量2章11/11/202248（4）幂函数合成误差（推导过程见书）10711/16/20221083、间接测量的标准误差对n个量等精度直接测量了m次，可以