华师版九年级数学上册21.1 二次根式1

222222222222222222

二次根式数是不是非负数．．用二次根式表示实际问题中的量及数量关系，体会研究二次根式的必要

解：因为11，（－）

2

，

－＝性；难)．根据算术平方根的意义了解二

，

3x(≤3)，

（a1），根式的概念及性质求二次根式中被开方数中字母的取值范围重)

（ab(ab0)的根指数都是2被开方数为非负数都是二次根13的根指数不是2－5，－x(≥，x

－5一、情境导入问题你能用带有根号的式子填空吗？面积为3的正方形的边长为________面积为S的方形的边长

的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结判断一个式子是不是次根式看所给的式子是否具备以条件(1)．(2)一个长方形围栏长是宽的2倍

带二次根号“

”被方数是非负积为，则它的宽________m.(3)一个物体从高处自由落下地面所用的时间t单位与落下的高度h(单位：

数．探究点二：二次根式有意义的条件m)足关系＝5t

如果用含有h的子

【类型一】根据二次根式有意求字示t，则t______．问题上得到的式子3，65

母的取值范围求使下列式子有意义的的取值分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究

范围．

－xx＋；(2)；.－xx－2探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？；－；(3)（）；

解析根据二次根式的性质和分的意义方大于或等于0且母不等于，13(5)

1－；(6)3(x≤；

列不等(组)求解．－(x≥0)；(8)（a）；－－5；（－b(≥．解析：要判断一个根式是不是二次根

解：(1)由题意得4－3＞0，解得x＜.当x＜时，有义；－x式，一是看根指数是不是2二是看被开方

由题意得

解得x≤3且

32222222223222222222x≠当≤≠时，

－有意义；x－2

根据题意得解得x＝3.则(3)由题意得解≥－5且

y＝4故y方根为8.

＝4

＝64＝，y

的平x≠当≥－且x≠时，

x＋有意义．x

方法总结二次根式和绝对值都有非方法总结含二次根式的式子有义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次式，

负性，几个非负数的和为0这几个非负数都为探究点三和二次根式有关的规探究性问题那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为

题．①②③

先观察下列等式，再回答下列问1111＋＝＋－＝；211111＋＝＋－＝；321111＋＝＋－＝.4312零．【类型二】利用二次根式的非性求解(1)已知满＋＋－3＝，解关于的程a＋2)x＋b＝a1(2)已知xy都是实数，且y＝x－＋3＋，求的方根．解析根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可根二次根式的非负性即可求得的，进而得y的，进而可求出y的方根．

请你根据上面三个等式提供的信息，写出＋＋的果请你按照上面各等式反映的规律写出用含式子表示的等式为整数．解析(1)三个等式中可以发现号右边第一个加数都是，第二个加数是个分数，设分母为，第三个分数的分母就是＋结果是一个带分数整部分是1数部分的分子也是1，分母是前项分数的分解：(1)根题意得

8，3，

解得

母的积(2)根(1)找规律写出表示这个4则ax＋b＝a1即2＋＝－，解得x＝；

规律的式子．11解：(1)＋＋＝1－＝5＋1

2222；

111＋＋＝＋－（n1）n＋1＝1(n为整数．（＋1）方法总结解规律探究性问题都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．三、板书设计．二次根式的定义一般地，我们把形如a≥的式子叫做二次根式．．二次根式有意义的条件被开方数(式为负；a有义

≥0.通过将新知识与旧知