工程力学重点考点及试题解析

《工程力学（一）》串讲讲义】课程介绍一、课程的设置、性质及特点《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。本课程的性质及特点：一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。二、教材的选用工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。三、章节体系依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是第1篇理论力学第1章静力学的基本概念和公理受力图第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面任意力系第5章空间力系重心第6章点的运动第7章刚体基本运动第8章质点动力学基础第9章刚体动力学基础第10章动能定理第2篇材料力学第11章材料力学的基本概念第12章轴向拉伸与压缩第13章剪切第14章扭转第15章弯曲内力第16章弯曲应力第17章弯曲变形第18章组合变形第19章压杆的稳定性第20章动载荷第21章交变应力•静力学公理和物体受力分析静力学公理：二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。应用此公理，可进行简单的受力分析。加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。刚化原理：例1-1加减平衡力系公理适用于（A）刚体B.变形体C.任意物体D.由刚体和变形体组成的系统例1-2在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（C）。二力平衡原理B.力的平行四边形法则C.力的可传性原理D.作用与反作用定理作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。约束的基本类型和性质。自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！约束：事先对物体的运动所加的限制条件。①柔性约束；②光滑接触面约束；③光滑铰链约束；④辊轴支座。约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）约束力三要素：作用点：在相互接触处方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。大小：不能事先知道，由主动力确定。例1-3图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点例1-4光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（B）指向受力物体，恒为拉力B.指向受力物体，恒为压力I/'C.背离受力物体，恒为拉力D.背离受力物体，恒为压力,心注土例1-5柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（B）'■■■■/■<.a.指向该被约束体，恒为拉力b.背离该被约束体，恒为拉力-q,C.指向该被约束体，恒为压力D.背离该被约束体，恒为压力二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。物体的受力分析和受力图［掌握］，分离体。（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代

之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。（2）画受力图步骤如下：根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称；根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。例1-6使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力例1-7图示杆的重量为P，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A、B、C为三个接触点，则该杆的正确受力图是（D）这称为合力投影定理合力的大小：F=这称为合力投影定理合力的大小：F="^一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，、平面汇交力系合成和平衡的解析法•力多边形规则;•平面汇交力系平衡的几何条件;芷=尹匚睥Qri；•Fv—B'sm佬•力在轴上的投影与力的解析表达式。/（但不能当做公式记忆）合力投影定理^"y仄|（考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，Fy=yFy,yyfyfF)2+(yF)2，合力的方向：cosa=—―^cosP=—F^合矢量投影定理；平面汇交力系合成的解析法。平面汇交力系平衡方程，］y议（考点）lyF=0y平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。A.Fab>Fac////////////////////例1-8如图所示，两绳AB、AC悬挂一重为P的物块，已知夹角a<8<v=90。，若不计绳重，当物块平衡时，将两绳的张力FAB、FAC大A.Fab>Fac////////////////////BFab<FacF=FABAC无法确定提示：对A点受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，Fab<Fac例1-9例1-9平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（答案:F=100NCF=300NCF=300NCF=100N所，，力对点的矩的定义力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用MO（F）表示，其定义式为Mo（F）=±FdF=100NCF=300NCF=300NCF=100N所，，其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿•米（N・m）。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。—A—A平面力偶和力偶疆（R=Zm（F）同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。平面力偶的等效定理。平面力偶系的合成和平衡条件［掌握］。合力偶M=m+m++m=Zm平面力偶系平衡Zm=0平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。例1-10图示平面直角弯杆ABC，AB=3m，BC=4m,受两个力偶作用，其力偶矩分别为M=300N・m、M=600N・m，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A、C支座的约束反力的大小为（）F=300NAF=300NAF=100NAFa=100Nc一提示：Zm=C0，A、C处力形成力偶Zm=—3F+M-M=0代入数据得到-3F+600-300=0，F=100以选D*2iA例1-11图示三铰拱架中，则A处的约束反力方向如何（解：受力分析，BC二力杆，则B、C点力沿着连线方向，AC为力偶系平衡则A处的力与C处力平行，所以，A处的约束反力方向与BC连线平行。

例1-12图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N・m的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为()TOC\o"1-5"\h\z2N4N2"N43N解：AC为二力构件，则A、^处反力沿着AC连线，O点反力与AC连线平行，由平面力偶系平衡，^m=0得到2、克R-M=0，则R=-^=-^=2=2^2\o"CurrentDocument"cc2、J22(24例1-13平面力偶系独立的平衡方程式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解：平面力偶系的平衡方程只有一个＞m=0，选A•平面任意力系重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。难点：主矢和主矩的概念力的平移定理：可以把作用在刚体上点O'的力平移到任一点O,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O的力矩.平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。例1-13作用在刚体上的力F，可以平行移动到刚体上任一点0,但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于(原力对指定点的矩)平面任意力系的简化结果分析。—►F=0,M=0平面力系平衡O——F=0,mo。0平面力系简化为一合力偶，——F丰0,M=0平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。—O—F。0,M。0平面力系简化为一合力，合力F'的作用线在点0的哪一侧0平面力系的合力矩定理：即平面力/系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和，称为平面力系的合力矩定理，M，=，M0i平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式［掌握］。(考点)(特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程)基本式＜EF=0M1'=0:|m¥h二矩式｛乙MF)=0，且X轴不垂直于A、B两点连线I£号0

2ma阡0三矩式]£Mf<=0且A、B、C不共线£M：S=0例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：£F=0,£Ma（F）=0,£MB（F）=0应该满足的附加条件是（答案：A、B两点连线不能与x轴垂直）例1-15求图示简支梁的支座反力。（梁重忽略不计）广「1Jr_1J'_1]1T1rTn"-一二qjBAA%HukJrrEH解：首先进行受力分析，列平衡方程3a一£M（F）=0,2aR-2qa2-（qa）万=0，解得R12a2qa2+—解：首先进行受力分析，列平衡方程3a一£M（F）=0,2aR-2qa2-（qa）万=0，解得R12a2qa2+—qa2

k2)3=qa+云qa=£F=0,R+R—qa=0，yAB解得R=qa—R=qa——qa=——qa44图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C—>的主动力F，则支座A对系统的约束反力为（F，方向水平向右F一_，方向铅垂向上2巨……-?-F，方向由A点指向C点•2、………—F，方向由A点背离C点解：先判断AC为二力杆，受力分析，画受力图，£MB（F）=0,Fl-如Fj0，得到Fa=辛，选Cf£F/=0[£MF基本形式：;£mo<f）=0二力矩式：；£M：g。不计各接触处摩擦，若在D处作用有水平向左例1-16平面平行力系独立的平衡方程式有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个超静定结构（考点）未知力的个数正好等于平衡方程的数目，因而能由平衡方程解出全部未知数。这类问题称为静定问题。相关的结构称为静定结构。工程上为了提高结构的强度常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的树目。因而，仅仅由平衡方程无法求得全部未知约束力，这时的平衡问题称为超静定问题或静不定问题，相应的结构称为超静定结构或超静定结构。例1-17图示梁的超静定次数是次。（答案：一）q解：受力分析，约束反力一共有4个，而这个为平面任意力系，独立平L-：一7/////'£F.广0衡方程为<£七=0,是3个，则超静定次数'£F.广0衡方程为<£七=0,是3个，则超静定次数S=4-3=1M1'=0IO例1-18图示超静定梁的超静定次数是（B）A.1次B.2次C.3次D.4次解：*Fix=0反力总共5个，独立平衡方程为，£F=0,是3个，M1'=0iOS=5-3=2物体系的平衡问题［掌握］。物体系平衡问题的特点是：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统）不能确定全部未知力。为了解决物体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一局部以及每一个刚体也必然是平衡的。•空间力系（*）力沿直角坐标轴的分解。力在直角坐标轴上的投影和在平面上的投影。F尸Fcos以F=FcosP>F=Fcosy空间汇交力系合成的解析法。F=Fsinycos©F=Fsinysin©>yF=Fcosy空间汇交力系的平衡条件和平衡方程。空间力偶系的合成与平衡条件。ooO===FZZZ空间任意力系平衡方程［掌握］。（考点）£F=0,£F=0,£F=0

£M(F)=0一£m(F)=0.£空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，对每一坐标轴之矩的代数和为零。特例：空间平行力系的平衡方程__令二轴与力系各力的作用线平行，有ZF‘z=0,XMx(F)=0,旗My(F)=。重心的概念及其坐标公式。ZxAAZyAAxc-A'yc-A""卜重心的求法［掌握］。例1-19用分割法求图所示均质面积重心的位置。设a=20cm，b=30cm，c=40cm。解：因双轴为对称轴，重心在此轴上，yC=0，只需求xC，由图上的尺寸可以算出这三块矩形的面积及其重心的x坐标如下：SI=300cm2，x=15cmiSII=200cm2，x=5cm2Siii=300cm2，x=15cmSx+Sx+Sx—得物体重心的坐标：xC=1S+S?+S33=12.5cm123•摩擦摩擦现象(考点)。两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用；滑动摩擦力；静滑动摩擦力，0VF<Fmax；最大静滑动摩擦力；动滑动摩擦力;smax摩擦定律，F哑=f；FN；摩擦系数；摩擦角和自锁现象［掌握］。一F「—tan中—smax=f，中=arctanfN—►如果作用在物体上的全部主动力的合力Fp的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。二、运动学部分(一)本部分考情年度单项选择题填空题计算题综合应用题总分题量分数题量分数题量分数题量分数2007363321019200812246200912246201024121612(二)重难点串讲•点的运动学能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度，能熟练的应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度运动学的研究对象；运动和静止的相对性；参考体和参考系；确定点的运动的基本方法［掌握］：矢量法、直角坐标法、自然法(考点)尤=f(t)，y=f(t)，z=f(t)TOC\o"1-5"\h\z123运动方程和轨迹方程。例2-1在某一平面内运动的动点，若其直角坐标形式的运动方程为x=2t，y=2t2,则该动点的运动轨迹为()直线B.圆弧C.抛物线D.椭圆提示：方程消去时间得到的方程即为轨迹。一一一尤-_(X\2X2X2.解：x=2t,y=2t2则t=—,y=2t2=2—=—■，y=—■即为抛物线，选C2k2/22用直角坐标法表示的点的速度。即：点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应坐标对时间的一阶导数dxV=-d-=x用直角坐标法表示的点的速度。即：点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应坐标对时间的一阶导数dxV=-d-=xdyv==yydtdzV==zzdtV=JX2+y2+z2，—LAxcos(v,i)=-Vcos(v,j)=y>V…L厂、zcos(v,k)点的加速度在直角坐标轴上的投影等于该点速度在对应坐标轴上的投影对时间的一阶导数，也等于该点对应的坐标对时间的二阶导数。dvd2dvd2xa=—治==xxdtdt2\o"CurrentDocument"dvd2y..a=—==yydtdt2dvd2z

a=—z==zzdtdt2尤cos(a,i)=—a,,I~~~~——ya=、Ja2+a+a2=°X+y2+z,cos(a,j)=—.—zcos(a,k)=—a*这就是用直角坐标法表示的点的加速度例2-2动点的在直角坐标轴上的投影，等于其相应坐标对时间的二阶导数dvd2x解：根据。顽=温=X,,，dva=—=

ydtd2y..尤cos(a,i)=—a,,I~~~~——ya=、Ja2+a+a2=°X+y2+z,cos(a,j)=—.—zcos(a,k)=—a*这就是用直角坐标法表示的点的加速度例2-2动点的在直角坐标轴上的投影，等于其相应坐标对时间的二阶导数dvd2x解：根据。顽=温=X,,，dva=—=

ydtd2y..—=ydt2a=竺=竺=Z，

zdtdt2应该填加速度。dv切向加速度和法向加速度a==tdtd2S..v2——=s，a=—，dt2np:'dva=、a2+a2=、：(日.zdKv2)2+(一)2，'P解：根据定义，就是我们熟悉的匀速圆周运动，v2这里指的匀速，并不是没有加速度，因为法向a=-nR刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，特征分析轨迹：形状相同，速度：..•*=匕，加速度：结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。、，一八米J直线平动，其上各点轨迹均为直线平动分类i曲线平动，其上各点的轨迹为曲线明确刚体平动和刚体定轴转动的特征；能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解；熟知匀速和匀变速转动的定义和公式。若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作定轴转动能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。重点：刚体平动及其运动特征(考点)例2-6平动刚体上点的速度如何?解：根据定义，刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，则各处速度一样，研究刚体的平动，可归结

为研究其上任一点的运动。刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。难点：定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。例2-7若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作（）。解：根据定义，刚体做定轴转动，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，即为定轴。刚体的定轴转动，转动方程，9=9。）角速度和角加速度。角速度：3=半=$rad/s，角加速度：a=¥?=,rad/s2转动刚体内各点的速度和加速度［掌握］（考点）八-s2s=Re，v=Rs，a=Ra，a=—=Rs2八:八aa半径上各点加速度分布方向M—0，a=Ja^2+a2=R^a2+s4,tan0=f=—-任n例2-8图示拖车的车轮A与滚轮B的半径均为r，A、B两轮与地面之间，以及轮B与拖车之间均无相对滑动，则当拖车车身以速度V水平向右运动时，轮A和轮B的角速度七气，以及它们中心的速度、、厂的大小应满足（）v进一步，苛=vB—~2=—b3「气、七二VB«a#«b、七二vB3「气、七丰VB«a#«b、v丰v解：根据运动关系，对A轮，v=七=r—A,r—v对B轮，v/2=vB=r—B，则化简得到一2A=-2=v^=r—所以应该选D。半径上各点加速度分布v进一步，苛=vB—~2=—b三、动力学部分（一）本部分考情三、动力学部分（一）本部分考情年度单项选择题填空题计算题综合应用题总分题量分数题量分数题量分数题量分数2007481101820082416102009241610201012124（二）重难点串讲•质点动力学基础动力学的研究对象可忽略不计的物体。（答案：体积）质点和质点系例3-1质点是具有一定质量而几何形状和动力学基本定律：可忽略不计的物体。（答案：体积）第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质———F一二点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即：a=一或ma=F（考点）m第三定律（作用与反作用定律）两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。惯性和质量、惯性参考系质点运动微分方程：d2s直角轴系m/，ma=Fm直角轴系m/，ma=F自然轴系v2。m—=F

pn质点动力学两类基本问题。孔，则（例3-2汽车以匀速率v在不平的道路上行驶，如图所示。当通过A、B、C三个位置时，汽车对路面的压力分别为Fa、Fb、Fa=Fb=FcfA>F：>fCF：<fB<fCF：=fB>fC对车进行受力分析，注意弯道有法向加速度，分别列三种情况的动力学方程得到V2A：F-mg=m一,由此得到.fa>fb>fc解：根据ma=£FTOC\o"1-5"\h\zV2V2V2R|JF=mg+m—,B：F=mg，C：mg-F=m—，即F=mg-m—例3-3在图示圆锥摆中，小球M在水平面内作圆周运动，已知小球的质量为m,OM绳长为孔，则（对车进行受力分析，注意弯道有法向加速度，分别列三种情况的动力学方程得到V2A：F-mg=m一,由此得到.fa>fb>fcsinacosatanacotasinacosatanacotagg解：对小球受力分析，法向ma,=£得到|」ma-Tsinag竖直方向mg=Tcosa联合求解：ma=sinamg=mgtan解：对小球受力分析，法向ma,=£得到|」ma-Tsina竖直方向mg=Tcosa•刚体动力学基础转动惯量（考点）刚体上所有质点的质量与该质点到轴z距离的平方乘积的算术和。即J=£m二217z''均质细杆对过质心和喘点且垂直于杆轴线轴的转动惯量J=—ml2z1212Zc。tVZ|双例3-4均质细长直杆长l,质量为m,直杆对其形心轴匕的转动惯量为答案：J=-1ml2z12细圆环对过质心垂直于圆环平面轴的转动惯量J=mr2z薄圆板对过质心垂直于板平面轴的转动惯量J=mr2z2惯性半径（回转半径）。Pz平行移轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即J=JC+md2（考点）由定理可知：刚体对于所有平行轴的转动，商量，过质心轴的转动惯量最小。刚体平面运动微分方程［掌握］。例3-5如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m，圆盘对过盘缘上O点且垂直于盘面的Z轴的转动惯量Jz=。提示：运用平行移轴定理J=JC+md2，其中Jc=2mr24、动能定理力的功_A=F-S=F-S-cosa元功功的解析表达式重力、弹性力的功、力偶的功A=mg（z1-z2），C弹性力功的解析表达式：A=2012-8；）,51、52分别表示弹簧在起点和终点的变形量力偶的功A=MzS2一。］特别注意：51、52为初始和末了位置的弹簧变形量。当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功等土零质点和质点系的动能（考点）当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功等土零_1E1,平动T=2Mvc,定轴转动T=2Jz-2动能定理［掌握］理想约束例3-6如图所示，匀质细杆长度为2L，质量为m，动能为—mL2o26上mL2&23厂2—mL2淼23°4一一mL2o2以角速度o绕通过O点且垂直于图面的轴作定轴转动，其解：定轴转动T=1JO2，其中J=-Lm（2/）2=1ml2，故选A2zz123四、材料力学部分（一）本部分考情年度单项选择题填空题计算题综合应用题总分题量分数题量分数题量分数题量分数2007510101031511045200861281631811056200961281631811056201061281631811056（二）重难点串讲材料力学部分•课程性质与任务工程力学（材料力学部分）是机电、等专业（本科）的必修课。它是一门理论性较强的技术基础课，也是本专业后续课程的基础。并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。通过材料力学部分的学习，培养学生杆件的力学理论计算和方法。它既为后继课程提供理论和基本方法，又在工程设计中起着重要的作用，它为构件的计算提供了简便实用的方法，既保证了杆件在各种情况下能够正常地工作，又能合理地使用材料。•课程内容及要求•材料力学绪论材料力学的研究对象、任务和基本方法。1）研究构件的强度、刚度和稳定性；2）研究材料的力学性能；3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例4-1构件应有足够的强度，其含义是指在规定的使用条件下构件不。（答案：发生塑性流变或者断裂）刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例4-2在工程设计中，构件不仅要满足强度、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。（答案：刚度）构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容（考点）可变形固体的性质及基本假设：1.连续性假设；2.均匀性假设；3.各向同性假设。应力的国际单位为N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。在工程上，也用kg（f）/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kg/cm2=0.1MPa。注意力的单位、应力的单位例4-3构件应有足够的刚度，即在规定的使用条件下，构件不会产生过大白。（变形）例4-4各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（D）A.应力B.变形C.位移D.力学性质杆件的几何特征。杆件变形的基本形式。拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲•轴向拉伸和压缩轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点内力、截面法、轴力图[掌握]轴力（考点）：Fn为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴力，轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引X轴，以横坐标。例4-5轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）A.FnB.TC.fqd.f.答案：轴力：Fn为杆件上任一截面上的内力，故选A轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负分布轴力N与内力关系、横截面、斜截面上的应力。例4-6轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为。（答案：轴力）例4-7关于截面法下列叙述中正确的是（）截面法是分析杆件变形的基本方法截面法是分析杆件应力的基本方法截面法是分析杆件内力的基本方法截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。应力。=fn式中：。一横截面上的正应力，fn一横截面上的轴力，a一横截面面积，正应力。的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。•圣维南原理•许用应力，强度条件•b=^naox<In]根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度b=N-max<b]是否满足。maxAN2）设计截面a2pr3）确定构件所能承受的最大安全载荷Nmax<L]A拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩））的初始阶段应力b与应变£为直线关系直至a点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用bp表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当b<bp贝团b=E£，即胡克定律，它表示应力与应变成正比，b即有E=—8=tan以E为弹性模量，单位与^相同M,Ab杆件的变形£=,e=—,lb（应变）CE-的例4-8直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向材料在拉压时的力学特性、强度条件［掌握］。（应变）CE-的低碳钢拉伸时的力学性能（考点）b=E8，四个阶段，特征应力，材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为。（答案：屈服）延伸率和截面收缩率8=X100%，v=A^A1X100%A拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为（答案：延伸率）工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：8>5%一塑性材料；8<5%一脆性材料，对低碳钢来说，气，bb是衡量材料强度的重要指标塑性与脆性材料特征：塑性材料-抗拉压性能几乎一样，脆性材料-抗压性能远远高于抗拉性能。例4-10使构件发生脆性断裂的主要原因是应力（答案：拉）例4-11工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率8大于等于还是小于（）1%B.3%C.5%D.10%解答：8>5%一塑性材料；8<5%一脆性材料，则选C例4-12塑性材料的伸长率5^（）A.1%B.2%C.5%D.10%解答：8>5%一塑性材料；8<5%一脆性材料，则选C例4-13脆性材料的极限应力是（）TOC\o"1-5"\h\zA.。B.。C.。D.。解答：根据脆性材料的拉伸曲线，则选D'例4-14低碳钢的极限应力是（）A.。B.。C.。D.。解答；根据低碳钢的拉伸曲线，则选cb例4-15脆性材料的许用应力［°］小于（B.C.QsQ解答：脆性材料的许用应力［Q］=-b,nD.Qb因为n大于B.C.QsQ解答：脆性材料的许用应力［Q］=-b,nD.Qb因为n大于1,则[q]<qb对于Q-8曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量8了0.2%时的应力叫名义屈服极限，用Q02表示'铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点（考点）1）它只有一个强度指标Qb;且抗拉强度较低；2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3）Q-8关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。例4-16低碳钢冷作硬化后，材料的（A.比例极限提高而塑性降低B.A）p118比例极限和塑性均提高D.PlC.比例极限降低而塑性提高也有FlAZ=l—l，8=~i-,Al=EAea比例极限和塑性均降低当应力不超过比例极限时，杆件的伸长Al与拉力P和杆件的原长度l成正比，与横截面面积A成反比。这是胡克定律的另一种表达形式。式中EA是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA越大，则变形越小，将EA称为抗拉（压）刚度。变形能与比能\o"CurrentDocument"UPAl1U=—==—Q8\o"CurrentDocument"V2Al2拉压超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题。此时未知力个数多于平衡方程式个数，其差数称为超静定次数。应力集中概念：当构件其受外载荷时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀；这种现象，称为应力集中。•剪切受力特点、变形特点…Q，T=Q<□AA例4-17铆钉在工作时，可能的破坏形式有两种:破坏和挤压破坏（答案：剪切）•扭转等直圆杆在扭转时的扭矩，扭矩图［掌握］（考点）T称为截面上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，T矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。通常外力偶矩m不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率P和转P一速n由下列关系计算得到的M0=9550-,P一传递功率（千瓦，kW）n—转速（r/min）某圆轴传递功率为100kW，转速为100转/分，其外力偶矩M「N・m。扭矩图与轴力图相类似剪应力与剪切互等定理：在一对相互垂直的微面上，垂直于交线的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离交线。这就是剪应力互等定理。MTMTmax'苛，npIpTOC\o"1-5"\h\z*兀d4…兀d3其中极惯性矩ip=-32，抗扭截面系数.=有兀D3一空心W=k（1—以4），外径内径分别为D和d例4-18两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（）2:1B.4:1C.8:1D.16:1「M兀d3一……，一，、，一，解：Tmax=苛，Wn=~16，最大切应力与直径3次方成反比，故选Cn在弹性范围内，剪应变Y与剪应力T成正比，T=Gy，G=2jf依据：T=fP，可见，TxppIp例4-20圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力T沿半径成变化。（答案：线性）变形、扭转超静定问题P，一、—Tl扭转角定义为4=G厂，GIp称为圆轴的抗扭刚度P例4-21影响圆轴扭转角大小的因素是（）A.扭矩、材料、轴长B.扭矩、轴长、抗扭刚度C.扭矩、材料、截面尺寸D.扭矩、轴长、截面尺寸

Tl解答：由4在弹性范围内，剪应变Y与剪应力T成正比，T=Gy，G=2jf依据：T=fP，可见，TxppIpTl解答：由4=R—,G!P…八T刚度条件甲maxGIP杆件在扭转时的力学性能。•截面的几何性质静矩、、惯矩、极惯矩惯性半径（考点）SyT扭矩，l轴长，Vtp](rad/m)ycGy亢扭刚度’故选b平max二x塑<lp]GIp兀(°/m)七惯矩、极惯矩二

=JzdA,S=JydA，*zAyc=手’%yiCi-i=1Eaii=1I=J}a=I+1z或者S=A-乙c，eS=^=ASz=AyCI=Jz2dAI=JA（y2+z2pAy简单图形惯矩和惯矩的计算［掌握］。Azici4=1以ii=1y=yca2A<I=Ic+b2AI'=广+abA同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意a,b的正负号组合图形的惯矩计算［掌握］。例4-22矩形截面I=z解：I=I+b2A=12+hb3(bV八hb3bh=3例4-23图示矩形截面，Z轴过形心（3,则该截面关于Z、Z及Z轴的惯性矩关系为（）。12（A）IZ>IZ1>IZ2（B）IZ2>IZ>IZ1（Ol/I/Iz（D）IZ1>IZ>IZ2解：由解：I=I+b2A=12+hb3(bV八hb3bh=3简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁;悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁；外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。梁的剪力和弯矩（FS和M）。剪力、弯矩方程，剪力图、弯矩图［掌握］（考点）例4-24杆件弯曲时，直杆横截面上的内力有两个，一个是弯矩一个是剪力，其中剪力表示为（C）A.FnB.T

C.F使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。dF(x),.dMdF(x),.dM(x)d2M(x)c=ti=A(Tid—=q(x)，—d—=Fs(x)，—d—=q(x)即：1.剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度qo弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度q。根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。例如：.若某段梁上无分布载荷，即q(x)=0，则该段梁的剪力Q(x)为常量，剪力图为平行于x轴的直线；而弯矩M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。.若某段梁上的分布载荷q(x)=q(常量)，则该段梁的剪力Q(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；而M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。在本书规定的M-x坐标中，当q>0(q向上)时，弯矩图为向下凸的曲线；当qV0(q向下)时，弯矩图为向上凸的曲线。.若某截面的剪力Q(x)=0，根据竺丝=0，该截面的弯矩为极值。dx利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：1.求支座反力；分段确定剪力图和弯矩图的形状；求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；maxmax确定|Q|和|M|。maxmax例4-25在梁的集中力偶作用处，梁的弯矩图发生(答案：突变)例4-26在梁的集中力作用处，梁的剪力图发生(答案：突变)分布力偶m与M的关系•弯曲应力纯弯曲时正应力公式。梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲，Q=0,M=常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零，弯矩与挠曲线曲率间的关系。1MPEIM-V正应力。=一广(考点)，即纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离V成正比。即正应力沿着截面高度按线性分布。例4-27工程上常将铸铁梁的横截面做成对中性轴不对称的形状，并使中性轴偏于边。(答案：拉)

政z称为截面的抗弯刚度上式中正应力n的正负号与弯矩M及点的坐标y的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩M的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负梁的正应力强度条件［掌握］，maxmaxmaxmaxmaxg］（考点）矩形截面:bh312抗弯截面系数W=bh2圆形截面64maxmaxmaxmaxmaxg］（考点）矩形截面:bh312抗弯截面系数W=bh2圆形截面6432空心圆截面:兀I=——（D4

64-d4）=64（1-以4）抗弯截面系数W=兰3（1—以4）式中a=竺。（空心）z32DA.I=z—bh2,12IA.I=z—bh2,12I=y—hb212B.I=z—hb2,12I=y—bh212C.I=z—hb3,12I=y—bh312D.I=z—bh3,12I=y—hb312解：I:z1$=—bh3,12I二y1小二一hb312直接按定义得到。例4-28图示矩形截面对z、y两形心轴的惯性矩分别为（）梁横截面上的剪应力FS*T=SzbIz剪应力最大值在中性轴处Tmax3F=——S2AFS为截面上的剪力;对中性轴的静矩3FT=S-max2AIz为整个截面对中性轴z的惯性矩；b为横截面在所求应力点处的宽度；S•为面积A*4F圆形截面梁平均剪应力T=Smax3A提高弯曲强度的措施b=尸^<”］maxWz主要是从三方面考虑：减小最大弯矩：1）改变加载的位置或加载方式，2）改变支座的位置;提高抗弯截面系数：1）选用合理的截面形状，2）用变截面梁；提高材料的力学性能。例4-29合理安排梁的受力情况，使梁的降低，可以减小梁的弯曲正应力、提高梁的弯曲强度。M解答：根据。max=W"-[G]，则填梁的M队饮降低即可。z•弯曲时的位移、简单超静定梁(*)梁的变形、位移、挠度和转角。在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用V表示；角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用。表示。而。3)=史知，可见确定梁的位移，关键是确定dx挠曲线方程v(x)。(考点)挠曲线方程y=f(x)表示梁各横截面的，其一阶导数则表示梁各横截面的转角。(挠度)衡量梁的弯曲变形程度的两个基本量是挠度和(转角)梁的变形大小与梁的刚度成反比。梁发生平面弯曲时，梁的轴线弯成一条连续光滑的平面曲线,此曲线称为挠曲线积分法和叠加法在材料服从胡克定律和小变形的条件下，由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角均与载荷成线性关系。因此，当梁承受复杂载荷时，可将其分解成几种简单载荷，利用梁在简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角，这就是叠加法。例4-30梁的变形有两个量()挠度和转角伸长和转角挠度和伸长跨度和转角解答：在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用V表示；角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，所以选A例4-31图示悬臂梁自由端的()A.挠度最大B.转角最大C.转角最小D.挠度、转角均最大解答：根据变形曲线图或者挠曲线方程，即知道悬臂梁自由端挠度、转角均最大。d2vM(x)1M(x)梁的挠曲线及其近似微分方程。衣=言'曲率例4-32梁在弯曲变形时，其中性层的曲率()A.与弯矩成反比，与抗弯刚度成正比C.与弯矩及抗弯刚度均成正比解答：K=—=MA.与弯矩成反比，与抗弯刚度成正比C.与弯矩及抗弯刚度均成正比解答：K=—=M(X)，kxM(x)pEI一1弯矩，Kx抗弯刚度EI例4-33为增大梁的抗弯刚度，可在不改变梁横截面面积的前提下，改变横截面形状，使增大。(答案：惯性矩)与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比D.与弯矩及抗弯刚度均成反比即写两个方面的量值：挠度与转角，以下给出基本的两种情况）。(A)V=0,V=0,V左=ABD0=0）。(A)V=0,V=0,V左=ABD0=0，v=0，（)=0D左(B)D右ccv=0,V=0,0=0,ABBV=V，0=0，v=0D左(C)D右D左D）右cv=F/K，V=v,0AAB左B右V=V，v=0，0=0D左D右cc(D)V=F/K，V=V,0=AAB左B右D左B左0D右例4-34选择图示梁确定积分常数的条件为（解答：画出变形图即可，VA=FA/K，VB左/b右,vD右=0B右，VD^=Vvc=0,0=0c0D左=0D右，Vd左=Vd右,Vc=°，0c=0贝D从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件，梁截面的惯性矩I、材料的弹性模量E有关。故提高梁刚度的措施为：（1）改善结构形式，减小弯矩M；（2）增加支承，减小跨度l；（3）选用合适的材料，增加弹性模量E。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用高强度钢，效果并不显著；（4）选择合理的截面形状，提高惯性矩I，如工字形截面、空心截面等。简单超静定梁问题超静定梁的未知力数目大于独立的平衡方程数目•强度理论强度理论的概念。破坏形式的分析，脆性断裂和塑性流动。四个强度理论［掌握］。（12-脆性，3-4塑性）记住四个强度理论的表达式和适用范围相当应力的概念第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论（最大拉应力理论）（最大拉应变理论）bri=b1(脆性)b=b—V(b+b)（最大剪应力理论）：b=b—br313（最大形状改变比能理论）（脆性）（塑性）（塑性）■-[(b—b)2+(b—b)2第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论（最大拉应力理论）（最大拉应变理论）bri=b1(脆性)b=b—V(b+b)（最大剪应力理论）：b=b—br313（最大形状改变比能理论）（脆性）（塑性）（塑性）构件的受力情况分为基本受力（或基本变形）形式（如中心受拉或受压，扭转，平面弯曲,剪切）和组合受力（或组合变形）形式。组合变形由两种以上基本变形形式组成。（考点）

处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题时，可以运用基于叠加原理的叠加法。叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。例4-34杆件同时发生两种或两种以上的基本变形，称为变形（组合）拉伸与弯曲的组合变形，通过将力进行简化，可以得到轴力和弯矩。偏心拉（压）也属于此种情况。拉伸（压缩）与弯曲组合时的应力和强度计算。PPY。广bf广一1-寸zPPZbb=°11+寸z例4-35偏心拉伸（压缩）是拉伸（压缩）与的组合变形（答案：弯曲）例4-36外力作用线平行于杆轴线但不通过横截面形心，则杆产生（答案：偏心拉伸组合变形）。扭转与弯曲组合时的应力和强度计算（塑性材料）。b=b—b=<b2+4T2<lb.lb]—b》+（orb=x.—r4\2兀对直径为d的圆截面，有七=2W，W=32d3Lm2+T2<b]wLm2+0.75T2<b]w例4-37弯扭组合圆轴中除轴心外各点处于力状态。（答案：平面）•压杆稳定弹性平衡稳定性概念：各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。lb]—b》+（o八兀2EI细长中心受压直杆临界载荷的欧拉公式。Pcr=—［^（考点）使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用七,表示不同杆端约束下压杆的临界欧拉公式［掌握］。Pcr兀2Pcr兀2EI1M四/

人=——=——（考点），兀2Eb=临界应力：lj入2Rl称为相当长度。Rl称为相当长度。R称为长度系数，它反映了约束情况对临界载荷的影响:闻(h)(cj闻（h）闻(h)(cj闻（h）（cjTOC\o"1-5"\h\z两端铰支H=1一端固定、一端自由H=2两端固定日=0.5一端固定、一端铰支^~0-7例4-38细长压杆承受轴向压力作用，与其临界力无关的是（）・・杆的材料B.杆的长度杆所承受压力的大小D.杆的横截面形状和尺寸.,,、，八兀2EI，伞提示：根据公式P=^—，即可知道Cc12杆件分类：按柔度进行划分兀2EI…（1）细长杆（Mp<X）P=应元（考点）（2）中长杆（人）这类杆又称中柔度杆。这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用经验公式计算其临界应力，如直线公式：b=a—bM（15-6）式中a、冒为与材料性能有关的常数。a—b人=ssb（3）粗短杆（拦气）这类杆又称为小柔度杆。bcr=bs上述三类压杆临界应力与M的关系'压杆的临界应力图例4-39下列关于压杆临界应力气.与柔度M的叙述中正确的是（A）。值一般随M值增大而减小'lj。］.随M值增大而增大对于中长杆，。.与M无关对于短杆，采用公式。厅斗计算。.偏于安全兀2Eb=解答：〃M2即知道，

例4-40压杆柔度入与压杆长度1、截面惯性半径i及有关（约束）解答：柔度入=当=——，则得到入3I，入37，入3日，其中u即为何约束有关的量，也叫约束系数。VA压杆的稳定计算（考点）Pn=-^r>nPstUl当柔度入减小时，则临界应力提高，而X=―^，I选用合理的截面形状，增加支承的刚性以及合理式中P为压杆的工作载荷，[,是压杆的临界载荷，Ul当柔度入减小时，则临