2018年武汉元调试题精选

2018年武汉元调试题精选

1.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息:

①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a＝32b的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

2．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．3．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A． B．π C．2 D．4．已知边长为4的等边△ABC，E、F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α，AE与CF交于P．当α＝60°时，点P运动的路径长是（）A． B． C． D．5．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx＋（k＞0）与函数y＝Z|x2－1，x＋1，－x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________6.如图,边长为4的正方形ABCD外有一点E,∠AEB=90∘，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为___.7.如图，AB为O的直径，CA，CD为O的切线。(1)求证：∠DEB=∠ACO；(2)AB，CD的延长线交于F，AC=6，AF=8，求BF的长。8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF(1)求证：∠1＝∠F(2)若CD＝3，EF＝，求的半径长9.如图1，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC交于F、D，过D作DE⊥AB于E，且AE＝FE(1)求证：DE是⊙O的切线(2)如图2，连OE．若OE＝，BC＝12，求AE的长10.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为20米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为108平方米，求x(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃园的面积不小于72平方米时，直接写出x的取值范围11.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．12.本为每件40元的商品。据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件；若销售单价某超市经销一种销售成每涨1元,每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元？13.如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点(1)如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数(2)如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP(3)如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度14.以C为直角顶点内的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点。(1)如图1，点A，B分别在边CD，CG上，则FF与AD的数量关系是___.(2)如图2,点A,B不在边CD,CG上,(1)中FF与AD的数量关系还成立吗?请证明你的结论。(3)如图3，若A，B，G在同一直线上，且A，C，B，F在同一圆上，求△CDG与△CAB面积之比。15.如图，已知点M、N是线段AB上的点，AM＝1，将线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合记作点P，设MN＝x(1)当AB＝3时，求x的取值范围(2)如图，当∠PMN＝90°时，∠MPN＞∠PNM，作∠NPC＝45°时PC交MN于点C，过PN上一点D作DE⊥PM于点E，交PC于点F．若DE＝PM，求证：MC＝DF－PE(3)当AB＝3，x＝1时，平面内一点Q，满足∠PQN＝30°．若PQ＝m，NQ＝n，则MQ＝_____（直接用m、n表示）16.已知抛物线y＝ax2－2anx＋an2＋n＋3的顶点P在一条定直线l上(1)直接写出直线l的解析式(2)对于任意的非零实数a，存在确定的n的值，使抛物线与x轴有唯一的公共点，求此时n的值(3)当点P在x轴上时，抛物线与直线l的另一个交点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点A，过点Q作y轴的平行线，交x轴于点B，求的值或取值范围17.如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，以B为直角顶点作等腰直角三角形ABP，且P在第三象限(1)求点P的坐标(2)若点Q为抛物线上的动点，且S△PAQ＝5，求点Q的横坐标n的值(3)如图2，直线AC交抛物线于C，交y轴于M，连CP交抛物线于E，连AE交y轴于N，求OM·ON的值18.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋4x＋4a（0＜a＜2）(1)探究与猜想：若A(1，ya)、B(0，yb)、C(－1，yc)三点均在C1上，连BC，作AE∥BC交抛物线C1于E①探