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本文格式为Word版，下载可任意编辑——明确数列通项的特征，寻找求数列和的思路

殷晨曦

数列求和问题是高考中的重要考察内容，侧重于考察等差、等比数列的通项公式、前n项和公式.此类问题的难度适中，对同学们的运算能力以及规律思维能力有较高的要求.本文主要谈一谈如何根据数列通项的特征，求解数列求问题.

一、采用公式法求和

我们知道，等差数列的前n项和公式为Sn=n（a1+an）=na1+n（n-1）d;等比数列的前n项的和公式为采用公式法求数列的和，需先判定数列的类型，如等差数列、等比数列，然后求得数列的首项、公差、公比等基本量，就可以根据等差、等比数列的前n项和公式求和.

例1.将一个边长为1的正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，得到第n个正方形.設这n正方形的面积构成数列{Sn}，求Si.

解：

解答此题，需先弄懂题意，明确n个正方形的边长之间的关系，求得Sn的表达式，根据等比数列的定义判定{Sn}为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求得问题的答案.

二、通过裂项相消求和

运用裂项相消法求和，需先明确数列通项的特点：一般为分式，且可裂为两项之差的形式，然后将各项相加，绝对值一致而符号相反的项便会相互抵消，化简所得的结果即可求得数列的和.

例2.已知数列{an}的通项公式为an=è（æ）ø（ö）n-2，若数列{bn}的通项公式为bn=

，求数列{b2n-1b2n+1}的前n项和.

解：

通过化简得到b2n-1b2n+1的表达式后，便可发现该式为分式且可裂为两项之差的形式è（æ）-ø（ö），于是采用裂项相消的方法来求和.

三、通过分组转化求和

有些数列由多个等差、等比、常数列的和构成，此时可运用分组转化法来求数列的和.在发现数列的规律，明确数列通项的特点后，可将数列中的各项进行合理的拆分，再将其重新组合成几个等差、等比、常数列，分组对每组数列求和，最终综合所得的结果即可.

例3.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1+（-1）n2n，求该数列的前n项和.

解：由题意得

①当n为偶数时，

②当n为奇数时，

在用分组转化法求和时，要细心观测数列中的各项，合理进行拆分，将问题转化为简单的等差、等比、常数列的求和问题，分组进行求和，便能快速求得原数列的前n项和.

综上所述，求数列和的方法虽然各有特色，但只要了解数列通项的特征，明确数列各项之间的规律，对其进行合理的变形

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