【其中考试】湖南省怀化市某校初三期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3232页，总=sectionpages3232页试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页湖南省怀化市某校初三期中考试数学试卷一、选择题

1.下列各点中，在反比例函数y=-12A.(-2, -6) B.(-2, 6) C.(3, 4) D.(-4, -3)

2.将一元二次方程5x2A.5，-1，4 B.5，4，-1 C.5，-4，-1 D.5

3.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺，同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为(

)尺．

A.45 B.50 C.5 D.4.5

4.用配方法解方程x2-A.(x-3)2=8

5.为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(

)A.1441-2x=121 B.1211-2x

6.函数y=kx-3A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中，AB>AC，P是AB上一点（点P不与A，B重合），若添加一个条件使△ACP∼△A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.AP

8.两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是(

)cm．A.16 B.16或28 C.36 D.16或36

9.已知点Ax1,y1，BxA.x1<x2<0 B.

10.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则A.6 B.7 C.8 D.14二、填空题

若函数y=(m-2)xm

已知ab=37

如图，四边形ABCD∼四边形A'B'C'D'，若∠B=65∘

，

宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为________cm（结果保留根号）．

设x1，x2是一元二次方程x2

已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AB．F为AC上一点，且CF=25AC，EF交三、解答题

用合适的方法解方程：(1)9(2)

双十一将至，某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，先交付一部分货款作为首付款，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期问购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；(2)王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？(3)如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE(2)若AB=6，BC=4，求

已知两点A(-4, 2)，B(n, -4)是一次函数y(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AO(3)观察图象，直接写出不等式kx+b-

突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．(1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

已知关于x的方程x2-(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；(2)若x=1是这个方程的一个根，求k(3)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b，

某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c用M{a,b,c(1)M{(2)若M-2x(3)若a>0，且点PM{-2，a

如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2, 0)，C(0, 3)，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t(1)当t=2时，求点E(2)若AB平分∠EBP时，求t(3)在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P

参考答案与试题解析湖南省怀化市某校初三期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】直接把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A，∵当x=-2时，y=-12-2=6≠-6，

∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B，∵当x=-2时，y=-12-2=6，

∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

C，∵当x=3时，y=-123=-4≠4，

∴2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】解答此题的关键在于理解一元二次方程的定义的相关知识，掌握只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程为一元二次方程．【解答】解：一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=03.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】设竹竿的长度为x尺，根据同一时刻物高与影长成正比可得出x15【解答】解：设竹竿的长度为x尺，

由题意得：x15=1.50.5，

解得：x=45，

∴竹竿的长度为45尺4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2-6x+1=0，

∴x2-65.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是1441-x2，根据关键语句“连续两次降价后为121元”,【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，

则第一降价售价为1441-x，

则第二次降价为1441-x2，

由题意得：1446.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：当k>0时，y=kx-3过一、三、四象限，

反比例函数y=kx过一、三象限；

当k<0时，y=kx-3过二、三、四象限，7.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】本题考查相似三角形的判定.【解答】解：∵∠ACP=∠B，∠CAP=∠BAC，

∴△ACP∼△ABC，故选项A符合题意；

∵∠APC=∠ACB，∠CAP=∠BAC，

∴△ACP8.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，

∴两个相似三角形相似比是2:3，

∴两个相似三角形周长比是2:3，

设另一个三角形的周长为xcm，

∵一个三角形的周长为24cm，

∴x24=23或24x=23，

解得x=16或9.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】反比例函数中，-m2+1<0，在每一个象限内，【解答】解：∵

-(m2+1)<0，

∴反比例函数y=-m2+1x的图象位于第二，四象限，

在每一个象限内，,y随x的增大而增大，

又∵y10.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△【解答】解：∵AB // x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，

∴△ABC的面积等于△ABO的面积，

连接OA，OB，如图所示：

则S△二、填空题【答案】-【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义知m2-3m-【解答】解：∵y=(m-2)xm2-5是反比例函数，

∴m2-5=-1，且m-【答案】5【考点】比例的性质【解析】由ab=37得【解答】解：∵ab=37,

∴a=37【答案】103【考点】相似多边形的性质多边形的内角和【解析】先利用四边形相似，得∠A=∠【解答】解：∵四边形ABCD∼四边形A'B'C'D'，

∴∠【答案】10(【考点】黄金分割比例线段【解析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为5-12【解答】解：设所求边长为x，由题意，

得x20=5-12，

解得x=105【答案】12【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2与x1x【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两根，

∴x1+x2【答案】5【考点】平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定【解析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC与EE1BD的值，根据BD＝CD，则EPPF的值即可，

（2）设AF1＝y，F1P＝4x，PE【解答】解：分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1，F1两点．

则FF1DC=AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，

又∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴FF1三、解答题【答案】解：(1)∵9x+12-16=0，

∴9x+12=16，

∴(2)∵x2-10x+24=0，

∴x-4x-【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】该题运用了直接开平方法，将16移到等号右边，接着化简即可求解．利用十字相乘法左边因式分解，从而将原方程化为(x-4)(【解答】解：(1)∵9x+12-16=0，

∴9x+12=16，(2)∵x2-10x+24=0，

∴x-4x-【答案】解：(1)由图象可知y与x成反比例，

设y与x的函数关系式为y=kx，

把(5, 1.8)代入关系式得：1.8=k5，

∴k=9，

∴y=9x；

∴12-9=3（万元）．

∴(2)当x=20时，y=920=0.45（万元），(3)当y=0.4时，0.4=9x，

解得：x=45【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知1.8×5＝9，即可求出解析式．

（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．

（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．【解答】解：(1)由图象可知y与x成反比例，

设y与x的函数关系式为y=kx，

把(5, 1.8)代入关系式得：1.8=k5，

∴k=9，

∴y=9x；

∴12-9=3（万元）．

∴(2)当x=20时，y=920=0.45（万元），(3)当y=0.4时，0.4=9x，

解得：x=45【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，∠B=90∘，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中点，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【考点】矩形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】（1）由矩形性质得AD // BC，进而由平行线的性质得∠AEB＝∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；

（2）由E是BC的中点，求得BE【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，∠B=90∘，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中点，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=2【答案】解：(1)把A(-4, 2)代入y=mx，得m=2×(-4)=-8，

所以反比例函数解析式为y=-8x，

把B(n, -4)代入y=-8x，得-4n=-8，

解得n(2)y=-x-2中，

令y=0，则x=-2，

即直线y=-x-(3)由图可得，不等式kx+b-mx>0的解集为：【考点】待定系数法求一次函数解析式函数的综合性问题【解析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=【解答】解：(1)把A(-4, 2)代入y=mx，得m=2×(-4)=-8，

所以反比例函数解析式为y=-8x，

把B(n, -4)代入y=-8x，得-4n=-8，

解得n(2)y=-x-2中，

令y=0，则x=-2，

即直线y=-x-由图可得，不等式kx+b-mx>0的解集为：【答案】解：(1)设该商品的售价为x元，进价为y元，

由题意得：x=y+8，6x=8y，

(2)设每件商品涨价m元，

由题意得：32+m-24200-5m=2035，

-5m-162+2880=2035，

解得：m1=29，【考点】二元一次方程组的应用——销售问题由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设该商品的售价为x元，进价为y元，

由题意得：x=y+8，6x=8y，

(2)设每件商品涨价m

元，

由题意得：32+m-24200-5m=2035，

-5m-162+2880=2035，

解得：m1=29，【答案】(1)证明：Δ=(2k+1)2-4×1×4(k-解：(2)若x=1是这个方程的一个根，

则12解得：k=1∴关于x的方程为：x2解方程得：x1=1，∴方程的另一根是2.(3)当a=4为底边，则b，c为腰长，

∴b=c，

∴Δ=0，

即Δ=4(k-32)2=0，

解得：k=32．

此时原方程化为x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，即b=c=2．

此时△ABC三边为4，2，2，不能构成三角形；

当a=4为腰，则可设b=4为腰长，c为底，

∵b，c恰好是这个方程的两个根，

∴将b=4代入方程，

则16-4(2k+1)+4(k-12【考点】根的判别式三角形三边关系根与系数的关系等腰三角形的性质一元二次方程的解【解析】（1）计算方程的根的判别式，若△＝b2-4ac≥0，则证明方程总有实数根；

（2）把x＝1代入方程，得到关于k的方程，解方程求得k＝1，由k＝1得到关于x的方程为x2-3x+2＝0，解得另一根为2；【解答】(1)证明：Δ=(2k+1)2-4×1×4(k-解：(2)若x=1是这个方程的一个根，

则12-(2k+1)+4(k-12)=0，

解得：k=1，

∴关于x的方程为：(3)当a=4为底边，则b，c为腰长，

∴b=c，

∴Δ=0，

即Δ=4(k-32)2=0，

解得：k=32．

此时原方程化为x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，即b=c=2．

此时△ABC三边为4，2，2，不能构成三角形；

当a=4为腰，则可设b=4为腰长，c为底，

∵b，c恰好是这个方程的两个根，

∴将b=4代入方程，

则16-4(2k+1)+4(k-12【答案】-(2)∵M-2x,x2,3=2，

∴-2(3)∵a>0，

∴2a>a-1>-2，

∴M-2，a-1，2a=-【考点】定义新符号解一元二次方程-因式分解法算术平均数反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(1)根据平均数的定义计算即可;(2)构建方程即可解决问题．根据新定义求出P的坐标，再把P点坐标代入反比例函数解析式，得出方程，即可解答.【解答】解：(1)M22,9(2)∵M-2x,x2,3=2，

∴-2(3)∵a>0，

∴2a>a-1>-2，

∴M-2，a-1，2a=-2+a【答案】解：(1)当t=2时，PC=2，

∵四边形OABC为矩形，A(2, 0)，

∴BC=AO=2，

∴PC=BC，

∴∠PBC=45∘.

∵BE⊥PB，

∴