希尔伯特变换的定义和性质_第1页
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1希尔伯特变换的定义1卷积积分设实值函数5,其中:,它的希尔伯特变换为(1常记为•牛”1(2I由于E'是函数小；与，的卷积积分，故可写成I、d*」(32相位设门牛：，根据(3式和傅里叶变换性质可知，"•，是的傅里叶变换厂-'《和」'•的傅里叶变换的乘积。由,f0--jsgu(f)=,I.。-(4F(f)=-[jsgn(/)]F(0r"可表达为侦。--双n(O_』仁」°

I/.5,或者71.<所以是一个、相移系统，即希尔伯特变换等效于'的相移，对正频JT霏率产生'的相移，对负频率产生'相移，或者说，在时域信号中每一频率成分移位波长。因此，希尔伯特变换又称为90度移相器。3解析信号的虚部为进一步理解希尔伯特变换的意义，引入解析函数/…：八(5也可以写成小(6其中，国称为希尔伯特变换的包络称为瞬时响应信号。(7相位定义为心「引n=uretail-(8瞬时频率定义为、:(9根据傅里叶变换式|仰)=Rc[Z(r)]Icm：i；,"(10为计算■.由■-'■.■'■："■■知(11其中0B{f}=代…f<0因此，可以简单地从厂，得到，而的虚部即"'。2.希尔伯特变换的性质1线性性质若a,b为任意常数，且，":"'"，1，则有川』顼(122移位性质■'■■-■I(133希尔伯特变换的希尔伯特变换（14此性质表明，两重希尔伯特变换的结果仅使原函数加一负号，由此可以进一步得到-■■■■'-（154逆希尔伯特变换g二万-'【血二「"「）心:（16I为"'与，的卷积，可表示为广•'：■'I,—："，八（17其中，"心"'I■'""Io5奇偶特性如果原函数是悌偶（奇），则其希尔伯特变换…1就是悌奇（偶）函数，即\偶—奇（186能量守恒根据帕塞瓦尔定理可知「f\r}ds=\F(f}\2df■J->a?(19(21「产网=「/（⑶：成因而有7正交性质8调制性质对任意函数，其傅里叶变换是带限的，即则有H\/'(Ocas2克*日-f(f)sin1忒fH[/T(/>&in赤钥=f{t)cos9卷积性质(22另外，希尔伯特变换具有周期性和同域性，即希尔伯特变换不改变原函数的周期性，也不改变域表示，而不像傅里叶变换那样，把时间函数（信号）从时域表示换成频域表示。(19(214ssb信u波形11P|WM松nSidi褂WWM:SEPfft3亳A八八A「・•JV■,■■vA?■.■■^7»!i-fj活胖suxk博甘的里旭土于*/带样柯落利初rr.山词冬日r昭■it号mN的所，蜀«仲・芦岳福咨・■-la-an衰

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