八年级数学一次函数与方程、不等式的关系课件

一次函数与方程、不等式的关系(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)

x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)

x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”小试牛刀画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：⑴求方程-3x+6=0的解；⑵求不等式-3x+6＞0的解集；⑶求不等式-3x+6≤0的解集；⑷求不等式-3x+6≤6的解集。xyo26y=-3x+6解:⑴画出y=-3x+6的图象，如图：图象与x轴交点坐标为（2，0）所以，方程-3x+6=0的解就是x=2;●小试牛刀画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：⑴求方程-3x+6=0的解；⑵求不等式-3x+6＞0的解集；⑶求不等式-3x+6≤0的解集；⑷求不等式-3x+6≤6的解集。xyo26y=-3x+6解:⑵如图：y＞0时x的取值范围是x＜2所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2；○小试牛刀画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：⑴求方程-3x+6=0的解；⑵求不等式-3x+6＞0的解集；⑶求不等式-3x+6≤0的解集；⑷求不等式-3x+6≤6的解集。xyo26y=-3x+6解:⑶如图：y≤0时x的取值范围是x≥2所以，不等式-3x+6≤0的解集是x≥2；小试牛刀画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：⑴求方程-3x+6=0的解；⑵求不等式-3x+6＞0的解集；⑶求不等式-3x+6≤0的解集；⑷求不等式-3x+6≤6的解集。xyo26y=-3x+6解:⑷如图：y≤6时x的取值范围是x≥0所以，不等式-3x+6≤6的解集是x≥0；(6)求-3x+6＜3的解集（5）求-3x+6=3的解或y=3时x的值(7)求0≤-3x+6≤6的解集八年级数学1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟与通话费y元的关系如图所示：应用与拓展问题：1、通话多少分钟两种卡花费一样？

12040xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡如意卡（分）（元）2、通话多少分钟便民卡优惠？3、通话多少分钟如意卡优惠？兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题y1=，y2=.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x议一议：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?

直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)可以分别作出两人

s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确吗？123A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题小彬1时后乙距A地120千米,即乙的速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。小颖提示消去sx/吨y/元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为

时，销售收入等于销售成本。

l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法解决以前的问题吗？4000思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEP你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21.右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解