2022-2023学年福建省泉州市螺光综合高级中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市螺光综合高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：略2.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D3.若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值的数列为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)参考答案：Br2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.5.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条 C.条

D.条参考答案：C略6.已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．8.设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α参考答案：D9.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B略10.（3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．12.已知集合，，若，则实数应该满足的条件是

参考答案：略13.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略14.如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有2个不同的点，则的值为

．参考答案：1615.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：416.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是

参考答案：或或等选一即可17.已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=

．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夹角；

（3）求的值；参考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分19.(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：20.如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？参考答案：解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角．∴，则，在中，，∴又，则，当且仅当时，取最小值是

此时相应，，．即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省略21.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

参考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.