二次函数应用题分类解析

二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析xxx公司二次函数应用题分类解析文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度二次函数应用题分类解析知识要点1、函数的应用题主要涉及到经济决策、市场经济等各方面问题；2、解函数应用题的基本思路是实际问题中建立函数关系，再根据函数的性质解决问题.思维拓展1、实际问题中函数解析式的求法设为自变量，为的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量，的二元方程，再用含的代数式表示，最后还要写出自变量的取值范围.2、利用函数知识解应用题的一般步骤（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）解答函数问题，如极值等；（5）写出答案二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：一、待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的着急是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例1（2001年安徽省中考题）某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）012…1…（1）求与的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大例2如图1，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线蝗舅物线，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例3（2001年河北省中考题）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为元，日均获利为元。（1）求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例4（2001年金华市、衢州市中考题）用长8m的铝合金条制成如图3形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）（A）（B）（C）（D）（2001年荆门市中考题）如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm1、（2006·泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少请你帮施工队计算一下.2、（2006·旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x函数关系式；（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．3、（2006·嘉兴市）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y＝－x2＋8，BC所在抛物线的解析式为y＝(x－8)2，且已知B（m，4）．（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一起铺到山脚，为什么（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝(x－16)2．试求索道的最大悬空高度．4、（2006·河北省）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），