高中数学选修44知识点归纳

v1.0可编写可改正高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲领求：1．坐标系：①理解坐标系的作用.②认识在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况.③能在极坐标系顶用极坐标表示点的地点，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的地点的差别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.经过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适合坐标系的意义.2．参数方程：①认识参数方程，认识参数的意义.②能选择适合的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识概括总结：1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的随意一点，在变换xx,(0),:y,(的作用下，y0).点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。极坐标系的观点：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(往常取弧度)及其正方向(往常取逆时针方向)，这样就成立了一个极坐标系。3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4.若0,则0,规定点(,)与点(,)对于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。假如规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用独一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是独一确立的。2x2y2,xcos,5．极坐标与直角坐标的互sin,tany化：y(x0)x6。圆的极坐标方程：-1-v1.0可编写可改正在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；27.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.8．参数方程的观点：在平面直角坐标系中，假如曲线上随意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),y而且对于t的每一个同意值，由这个方程所确立的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这g(t),个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。9．圆(xa)2(yb)2r2xarcos,的参数方程可表示为b(为参数).yrsin.椭圆x2y2xacos,1(ab0)的参数方程可表示为y(为参数).a2b2bsin.抛物线y22px的参数方程可表示为x2px2,(t为参数).y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为yo（t为参数）.ytsin.10．在成立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与一般方程的互化中，一定使x,y的取值范围保持一致.练习x25t1．曲线(t为参数)与坐标轴的交点是（）．y12tA．2、1B．1、1,0)C．(0,4)、(8,0)D．(0,5、952522．把方程xy1化为以t参数的参数方程是（）．-2-v1.0可编写可改正1xsintxcostxtantxt2A．1B．y1C．y1D．y1yt2sintcosttant3．若直线的参数方程为x12t(t为参数)，则直线的斜率为（）．y23tA．2B．2C．3D．333224．点(1,2)在圆x18cos的（）．y8sinA．内部B．外面C．圆上D．与θ的值相关xt15．参数方程为t(t为参数)表示的曲线是（）．y2A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线x32cosx3cos6．两圆42sin与的地点关系是（）．yy3sinA．内切B．外切C．相离D．内含xt）．7．与参数方程为(t为参数)等价的一般方程为（y21tA．x2y21B．x2y21(0x1)44C．x2y21(0y2)D．x2y21(0x1,0y2)448．曲线x5cos(3)的长度是（）．y5sinA．5B．10C．5D．1033-3-v1.0可编写可改正9．点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为（）．A．22B．23C．11D．22x11t10．直线2(t为参数)和圆x2y216交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）．y333t2A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)x4t2）．11．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于（y4tA．2B．3C．4D．512．直线x2t(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为（）．y1tA．98B．401C．82D．9343413．参数方程xetety2(et(t为参数)的一般方程为__________________．et)x22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_______．14．直线32tyxtcosx42cos_______________．15．直线tsin与圆相切，则yy2sin16．设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程为____________________．x1t17．求直线l1:(t为参数)和直线l2:xy230的交点P的坐标，及点P与Q(1,5)的距y53t离．-4-v1.0可编写可改正18．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，6（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2y24订交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．x1(etet)cos19．分别在以下两种状况下，把参数方程2化为一般方程：1y