材料力学课件-平面图形几何性质

1901213323206050203360

80

确定形心位置；确定形心主轴的位置；计算图形对形心主轴的主惯性矩；作业：选择材料：确定截面：拉压：扭转：API

2dA材料力学任务材料的机械性质有关大小、形状有关IPT

与形状有关平面图形的几何性质A

FN重点1、组合图形形心位置的确定；2、确定形心主惯性轴的位置；3、图形对形心主轴的主惯性矩的计算ozy§1

静矩和形心一、静矩zy符号：★

面积与坐标的乘积AyS

zdAASz

ydA，y

dAdA0

0

0zyo二、截面形心坐标zAcA

SyAiyiyCzCzicAAy

Si

iyc

z

Ai

ziA对形心轴的静矩

必等于零。对某一轴的静矩等于零，

该轴必过形心。三、已知形心求静矩Sy

A

zCSz

A

yCzyoyCzCc★★图示截面的阴影线面积对x轴的静矩。Sx

40

20

30mm

3图示截面的阴影线面积对x轴的静矩。Sx

100

40

130mm3Sy

100

40

50mm

3算四

组合截面形几个简单图形组成分割法积法Acy

Ai

yiAcz

Aizi例1:

已知：截面尺寸如图。求：该截面的形心位置zyzyA

Ai

zizC3

1

1

4

3

1

0.2

cm

31(1.5)140.5311.5A

Ai

yiyC3

1

1

4

3

13

1

4.5

1

4

3

310.5

2.7

cmy’yc0.2cm’zc2.7cmz例2：求图示图形的形心10010020ycz2010020100yczc

0

40mm100

20

10

100

20

70100

20

100

20A

Ai

yiyC40z20zc例3：求图示图形的形心2002001010z20yc202002001010zyczc

0A

Ai

yiyC200

20

200

10

2

200

20

10

200

10

120

2

65mm65zc积法202001010z65yczc200AyC

Ai

yi200

220

110

(

180

200

)120

65mm200

220

(

180

200

)zy§2

惯性矩

惯性半径一、极惯性矩

2

dAP

2dA

IdAρ对坐标原点的极惯性矩zy二、惯性矩y

z

dAy2

dA

y2

dA

Iz

z2dA

Iy★对某一轴的二次矩符号

取正对坐标轴的惯性矩zy

y2dAIP

I

y

z2dA

Iz2

y2

z2IP

dA23

极惯性矩与惯性矩之间的关系ydA

z

ρ4

常见截面对本身形心轴的惯性矩(1)、矩形截面bhydyy

dAA2zI

h2h2y2

bdy123

bhzcycc(2)、实心圆形截面dAPI

2

dA4

1

32dI

y

Iz

I

pI

y

Iz

2IPzcycC64

d

4IP

IP大

IP小32

1

D4

(1

4

)

dDIy

Iz

I

P2dD

1.0zc(3)、空心圆截面yc6414

4

D

(

1

)三、惯性半径AIyyi

AIzzi

yyzzdA符号I

yz

A

yzdAyz

dA§3

惯性积zyy

z

dA0

0

0对称轴，惯性积一定等于零。4、在何种条件下，图形对坐标轴的惯性积为零？AIIyzdA

yzdAAIIAyz

I

yzdA

AIIyzdA

0AII结论AIyzcI

yz

0主惯性轴（主轴）。主轴对称轴一定是主轴，主轴不一定是对称轴主轴主惯性矩：形心主轴：形心主惯性矩：几个常用概念I

yz

0过形心的主轴。对形心主轴的惯性矩。本节重点—必须掌握的确定形心主轴的位置计算形心主惯性矩§4

平行移轴公式A2CdAzycI

yI

I

yC

A

a

2

A2A

ACz dA

a

dA2CdA

2azAC(z

a

)

2

dA一、平行移轴公式zyzcycbadAyc

z

cC(移轴)Iz

Izc

Ab

2yzI

AyzdACCA(

y

b

)(

z

a

)dAyC

zC

dAA

I

y

zc

c

A

ayC

dAA

abdA

AbzC

dAzyzcycbadAyczcC惯性积

A

abyyCzzCC

Cyzy

zI

I

A

a2I

I

Ab2I

I

abA平行移轴公式1移轴的起点2对形心轴的惯性矩注意：最小。形心轴开始移轴zcyczybadAyczcCnI

y

Iiyi1nI

z

Iizi1nI

Iyz

iyzi1二、积法二、组合截面的惯性矩

惯性积一、累加法1：计算形心主惯性矩10020ycz20zc1004010020100ycz20zc40zCI12

100

2032

100

20

30i

i

Ad

2

)izc

(

I12

20

1003

20

100

302C12

20

1003

Ad

2

)iyc

i

iI

y

(

I12

100

2032：计算形心主惯性矩2001010ycz20zc20065202002001010yczzc65zC12

200

203

200

20

55

2i

i

Ad

2

)izcI

(

I1210

2003

(

10

200

552C1220

2003i

i

Ad

2

)iycI

y

(

I12200

103

()

2

200

10

952

)

2积法202001010z65cz200czCI

12

200

2203

200

220

(

110

65

)2

izc

i

i(

I

Ad

2

)12-(

180

200

3

180

200

(

120

65

)2)y3

计算形心主惯性矩。2020100605020确定形心的位置2020100605020zcyyc

0A

Ai

zizC

20

50

10

60

20

50

20

100

9020

50

59.5mm

20

100yC59.5形心主惯性矩2020100605020yC59.5yC12

50

203

50

20

49.5

2i

i

Ad

2

)iycI

(

I1220

6032

60

20

9.51220

503)2izcIzc

(

I

A

di

i12

60

20312

20

100312

100

203

100

20

30.52zcy200

20

40200201004、确定截面形心的位置，并计算对水平形心主轴的主惯性矩。2020100200ycA

Ai

yiyC100

20

40

200

200

20100

20

10

40

200

120

200

20

230yC

Cy

135.7mmzI

ZC

zc

9.6

10

mm7

4(

I

Ad

)2

100

20

125.721240

200312

100

203

40

200

15.724012200

203

200

20

94.32135.7zc2002002012020205、确定截面形心的位置，并计算对水平形心主轴的主惯性矩。201202020A

Ai

yiyC

120

220

110

(

80

200

)

120120

220

(

80

200

)yC

94.6mmIZC

(

Izc

Ad

)2yCycz94.6200

zc

120

220

(

110

94.6

)

21280

200312

120

2203

80

200

(

120

94.6

)2)

4.9

107

mm4-

(静矩；确定组合图形形心位置；确定形心主轴的位置；对形心主轴的主惯性矩1、正交坐标轴Y、Z为杆件横截面的形心主惯性轴的条件是：

。A：IYZ＝0；

B：SY＝SZ＝0；

C：SY＝SZ＝0，IYZ＝0；

D：IY＝IZ＝0，IYZ＝02

由四个的等边角钢组成图示两种形状的截面，试比较其形心主惯性矩的大小。3、图示中圆截面的直径为d，该图形对Y轴的惯性矩为

，静矩为：

。Yz4IY64

d

42

d

2

(

d

)24Sy

2d

2