人教版数学七年级下册：第七章单元检测试题

第七章单元《平面宜角坐标系》一、选择题(每小题4分，共32分).在直角坐标系中，点(3,-2)在(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：根据象限内点的坐标的符号特征：(+,-)在第四象限.故选D..如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是(C)(A)(-4,5) (B)(-4,-5)(C)(-5,4) (D)(-5,-4)解析：因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内，所以点P的坐标是(-5,4).故选C..如图，小强告诉小华图中AB两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标(A)(A)(-1,5) (B)(-5,1)(C)(5,-1) (D)(1,-5)解析:C点可以看作点A向右平移2个单位，向上平移2个单位得到，因而点C的坐标为(-1,5).故选A..已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(A)(A)(1,2)(B)(2,9)(C)(5,3)(D)(-9,-4)解析：由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位，点B也作了同样的移动，.•-4+5=1,-1+3=2,•.B(1,2).故选A..若间二5,|b|=4,且点M(a,b)在第三象限，则点M的坐标是(C)(A)(5,4)(B)(-4,-5)(C)(-5,-4) (D)(5,-4)解析：由|a|=5,|b|=4可知a=±5,b=±4,又因M(a,b)在第三象限，a=-5,b=-4.故选C..如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的支则点A的对应点的坐标是(A)(A)(-4,3) (B)(4,3)(C)(-2,6) (D)(-2,3)解析：点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的［则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A..如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC勺面积为3,3,则这样的点C共有((A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析：由图知AB//x轴且AB=3,「•AB边上的高h=2.•・•点C在第四象限内,「•图中共有三个点符合条件，如图.故选B.8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)-(0,1)一(1,1)-(1,0)一••・],且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(B)(A)(4,0)(B)(5,0)(C)(0,5)(D)(5,5)解析：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，……依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)9.电影票上“4排5号”，记作(4,5),则5排4号记作(5,4)..如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行)，则“卒”的坐标为(3,2)..第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4，则点P的坐标是—(-5,2).解析:..|x|=5,y2=4,x=±5,y=±2,二.第二象限内的点P(x,y),.•.x<0,y>0,・•.x=-5,y=2,「•点P的坐标为(-5,2).12.如图，矩形ABCD勺边AB=6,BC=8则图中五个小矩形的周长之和为28.解析：根据平移的性质，五个小矩形的周长之和等于长方形的周长，即(6+8)X2=28..已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 (6,6)或(3,-3) .解析：因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等，所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0，即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3)..在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换：(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]二—(32_.解析:g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2)三、解答题(共44分).(6分)如图所示，是小慧所在学校的平面示意图，小慧可以如何描述她所住的宿舍位置呢？解：用(0,0)表示教学楼的位置，(2,0)表示操场的位置，(-2,2)表示实验楼的位置，则小慧所住的宿舍位置为(2,3).建立不同的坐标系，小慧所住的宿舍位置坐标不相同.(答案不唯一).(6分)如图所示，在三角形AOt,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB!勺面积.解:过点B作BNLx轴于N,由点B的坐标可知，BN=2,ON=6过点A作AMLx轴于M,由点A的坐标可知，OM=2,AM=4.•••S四边形OABN=SOAM+狒形ABNM=x2X4+、(2+4)X4=4+12=16,1-而SAOBN=x6X2=6,・•.Sz\OAB=刎边形OABN-&OBN=16-6=10..(6分)已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示，连接AOBOAB,求三角形AOEfi勺面积.解：如图，过A、B分别向x轴作垂线交x轴于MN,则线段AM=3,BN=2,MN=5,所以S梯形AMNB=X(2+3)X5=12.5,11SAAMO=AM・MO=X3X2=3,i iSABON=3N・ON=X2X3=3,所以SAAOB=S$形AMNB-&AMO-塾BON=12.5-3-3=6.5..(8分)如图所示，z\A'B'C'是△ABCg过平移得到的，A(-4,-1),B(-5,-4), △ABM任意一点P(x1,yi)平移后的对应点为P'(x1+6,yi+4).⑴请写出三角形AB评移的过程；⑵分别写出点A',B',C'的坐标；(3)求B'C'的面积.解:(1)•••△ABC+任意一点P(xi,y1)平移后的对应点为P'(xi+6,yi+4),「•平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,・•.△ABCfe向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到AA'B'C'或△ABCfe向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△AB'C;(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1);⑶如图所下,S^AB—=4x3-3x1-ix3x2-7X1x4=12-1.5-3-2=5.5.19.(8分)已知，点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;⑵点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3;⑷点P在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m+4=0,即m=-2.所以P(0,-3).⑵因为点P在x轴上，所以m-1=0，即m=1.所以P(6,0).(3)因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8.所以P(-12,-9).⑷因为点P在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上，所以m-1=-3,解得m=-2.所以P(0,-3).20.(10分)如图，在直角坐标系中，第一次将^AO皎换成^OAB,第二次将三角形OABi变换成△OAR,第三次将^OAB变换成△OAB3,已知A(1,3),Ai(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B i(4,0),B2(8,0),R(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化，先写出规律，再按要求填空：(1)按此变化规律再将△OAR变换成△OAB,则A的坐标是,B4的坐标是.⑵若按此变化规律将△OABif行了n次变换，得到△OAB,则A的坐标是,Bn的坐标是.解：点A的坐标变化规律是：纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是：纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.⑴人4的坐标是(9,3)臼4的坐标是(32,0).(2)An的坐标是(2n+1,3),Bn的坐标是(2n+1,0).附加题(共20分)21.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中21.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下面各点：A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(5,3),F(-1,-3),然后回答问题B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(5,3),F(-1,-3),然后回答问题:(1)将点C向左平移(1)将点C向左平移6个单位，它会与点重合;(2)连接BC,FD,则线段BC,F皿于轴对称;x轴,AE(3)连接AE,则线段AE与坐标轴的位置关系是：AEx轴,AEy轴;(4)若有一个点到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,则这个点的坐标h-h-工工，工二-4I•二串加解：(1)如图，与点D重合.⑶//上(4)由于点到x轴距离是2,所以纵坐标为2或-2,到y轴距离为1,则横坐标为士1,••.这个点的坐标为(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2).22.(10分)(1)请在图1坐标系中标出下列点：(-3,-2)、(-2,-1) 、(-1,0)、(0,1)、(1,2)、(2,3);(2)观察你在图1标的点的规律，如