04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X),则必有(B)。A．X与Y不相互独立B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X与Y相互独立D．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．设随机变量的分布函数为A．B．4．当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)=(B)。，下列结论错误的是D。C．D．连续A．B．C．D．5．设服从正态分布，服从参数为的指数分布，且与相互独立，则CA．8B．16C．20D．246．设独立同分布，且及都存在，则当n充分大时，用中心极限定理得的近似值为B。A．B．C．D．7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为YX012-1010.2000.40.10.100.20则=C。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.88．设是来自正态总体的样本，则统计量服从（D）分布A．正态分布B．分布C．分布D．9．设两个相互独立的随机变量与分别服从分布和，则B。A．C．B．D．10．设总体X~N()，为未知，通过样本检验时，需要用统计量（C）。A．B．C．D．11．A,B为二事件，则()。A．B．C．ABD．12．设A、B表示三个事件，则A．A、B中有一个发生；表示(B)。B．A、B都不发生；C．A、B中恰好有两个发生；D．A、B中不多于一个发生13．设随机变量X的概率密度为则常数c等于（C）A．-0.5B．0.5C．0.2D．-0.214.设随机变量X的概率密度为A．4B．1/2C．1/4D．3，则常数a=(A)。15.设，，，则C。A．B．C．D．16.随机变量F~F(n1，n2）,则~(D)。A．N(0,2)B．χ2（2）C．F(n1，n2)D．F(n2，n1)17．对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(X))等于()。A．0B．E(X)C．(E(X))3D．X18．设，，且与相互独立，则随机变量C。A．B．C．D．19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是A。A．B．C．D．20、设为三事件，则B。A．B．C．D．21．已知=0.7，=0.6，，则A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.422．设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大,概率P(A)。A．保持不变B．单调减小C．单调增大D．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下，(C)。A．必接受H0C．必拒绝H0D．可能接受,也可能拒绝24．设分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有(C)B不接受也不拒绝H0和A．单调不减B．C．D．25．设的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计D。A．0.1B．0.2C．0.4D．0.526．设二维随机变量的联合分布律为YX012-1010.2000.40.10.100.20则=D。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.827.已知随机变量X的概率密度为，令Y=-2X，则Y的概率密度为(C)。A．B．C．D．=3，则=D。28．设随机变量服从参数为的指数分布，且A．0.2B．0.3C．0.4D．0.529．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,+∞)=(A)。A．Fx(x)B．Fy(y)C．0D．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0,Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的是(D)。A．B．C．D．31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ(x)，下列结论中不一定成立的是(D)。A．为连续函数32．设随机变量Ｘ～Ｕ(2,4),则Ｐ(3<X<4)=(A)。A．Ｐ(2.25<X<3.25)B．Ｐ(1.5<X<2.5)C．Ｐ(3.5<X<4.5)D．Ｐ(4.5<X<5.5)B．C．D．33．设随机变量的概率密度为A．1B．2C．3D．4，则=A。34．设Ｘ～Ｎ(-1,2),Y~Ｎ(1,3),且Ｘ与Ｙ相互独立，则X+Y~B。A．Ｎ(0,14)B．Ｎ(0,5)C．Ｎ(0,22)D．Ｎ(0,40)35.设随机变量X～B（36，），则D（X）＝(D)。A．B．C．D．5二、填空题1．100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是0.1。2．袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为0.3。=3．已知随机变量服从参数为的泊松分布，则。4．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2~。5．设总体服从正态分布，来自总体的样本，为样本均值，则=。6．设随机变量的分布律为-1010.250.50.25则=1。7．设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则=。8．设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则满足a-b=1。9．设X～N(1,4)，则10．设～。来自正态总体（）的样本，则服从N(0,1)。11.已知7/18。==，，则12.抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X≤4)=5/32。13.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数=0.12,则COV(X,Y)=____0.24___。14.(X,Y)~f(x,y)=，则C=1。15若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得D(X)。16总体X~N()，为其样本，未知参数μ的矩估计为。17.设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则=3/4。18.样本来自正态总体N(μ，σ2),当σ2未知时，要检验H0:μ=μ0，采用的统计量是。19．在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。20．设连续型随机变量的密度为，则1/4。21．设服从,则=0.5.22．设是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本，则的一无偏估计为的分布律为。19．设随机变量-101且独立，则=1/8。23．设两个相互独立的随机变量与分别服从24．设为连续型随机变量，为常数，则25．设随机变量的分布律为和，则服从N(2,5)=。0120.10.40.5记的分布函数为，则=0.5。26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为1/27。27．设A，B为随机事件，则28.设Ａ,Ｂ为随机事件，且Ｐ(A)＝0.8Ｐ(B)=0.429.若已知=2,=4,则E(2X2)=16。A。0.25,则＝0.5。30.设随机变量X～N（1，9），=36。31.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为生的概率相等，则=4/9。，发生但不发生的概率与发生但不发32为总体X的样本，X服从[0,]上的均匀分布，>0是未知参数，记，则的无偏估计是。33若E(X)=μ,D(X)=σ2>0,由切比雪夫不等式可估计8/9。34.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,+∞)=F(x)。35随机变量F~F(n1，n2）,则~F(n2,n1)。三、计算题1．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[-2,2]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的指数分布，求：（X,Y）的概率密度。2．设连续型随机变量的分布函数为求：(1)求常数；(2)求随机变量的密度函数。3．设随机变量大于3的概率。，现对进行三次独立观测，求（1）；（2）至少有两次观测值4．设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求的矩估计。5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值=0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05，)？6.10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。7.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，，，而乘飞机则不会迟到，求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他乘火车来的概率是多少。8.设随机变量的分布律为，求的分布律，其中，(1);(2)。9.正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。[注α=0.05，t0.025（9）=2.262]10．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1和2，现从A和B的产品中分别占60和40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。11．已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求=aX+b与=CY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0，c≠0．12．设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求极大似然估计。13．从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。14设二维随机变量的分布律为YX0０１试求：(1).(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律，(2).X与Y是否相互独立，为什么?15.设X的密度函数为，求Y=X3的期望和方差。16.设(X，Y)的概率密度为(1)求边缘概率密度,；(2)求和17．设随机变量的密度函数为求：（1）常数的值；（2）的密度函数。18.设连续型随机变量X的分布函数为求(1).X的概率密度;(2).19．某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(Ω)，设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(15.507，2.733)。20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得折断力的平均值为574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？()三、计算题（答案）1.由已知条件得X,Y的概率密度分别为因为X与Y相互独立，所以2.解：1）由得2）因为，故3.解：1)因，故=2)P(至少有两次观测值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒绝域为：的差异。，而，因此拒绝，认为有显著6解：（1）用A表示取到两件皆次品，则A中含有个基本事件。故P(A)=(2)用B表示取到的两件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示两件中有i件次品，则B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容，故P(B)=P(B1)+P(B2)=7.解：设{乘火车}；={他迟到}，.{乘汽车}；{乘轮船}；{乘飞机}；则1)2)8.解：因为的分布律为，故得004-11-110.30.20.40.1…………………