微积分期末考试试卷及答案

第第页共7页一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.设函数f(x)处处连续，且在x■x处有f卧)■0，在x■x处不可导，112那么有()(A)x■x与x■x2都不是f(x)的极值点；⑻只有x■xi是f(x)的极值点;(C)只有x■x2是f(x)的极值点；(D)x■xi与x■x2都有可能是f(x)的极值点;2.下列哪一个函数在给定区间上满足罗尔(Rolle)中值定理的所有条件()(A(A)f(x)■x%，'3■x,x■[0,3]；2(B)f(x)■x3,x■[■,1]；(C)(C)f(x)■x4,x■[1,2]；(D)f(x)■,x■[0,1].)(B)(B)■df(x)■f(x)；(D)d■(x)dx■f(x).(A)■f■(x)dx■f(x)；(C)d■f(x)dx■f(x)；dxTOC\o"1-5"\h\z.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()(A)1■sinx；(B)1■sinx；(C)1■cosx；(D)1■cosx.5,设f(x)连续，已知n・xf(2x)dx■■tf(tdt，则n应等于()00(A)2;(B)1;(C)4;(D)4.6,已知■x[2f(t)-1]dt■f(x)H，则f1(0)■()0(A)2;(B)2e■1;(C)1;(D)e■1.得分|二、填空题。在题中“”处填上答案。(本大题共8小题，每题3分，|总计24分)■x2J1■12dt.lim-0=..函数f(x)・e2x■2x在区间上单调递增..曲线y■x3■6x2H16的拐点坐标是..已知f(x)在(■・■■上连续，且f(0)■2，且设F(x)■■x2f(t)dt，则sinxF■(O)■..■sin2xcosxdx=..■■(J1■cos2x■IxIsinx)dx=.■.由曲线y■ex与直线x■0与y■e所围成的平面图形面积是.,■■-1-dx=.三．计算题.(本大题共6小题，每小题6分，总计36分)11.计算下列函数极限lim(sinx■ex)x.x■02,求函数f(x)■arctanx■jln(1Bx2)的极值..计算不定积分■—x—dx22■3x24,计算不定积分・xarctanxdx.dx.计算定积分■3一==1X2<1■X2.设用f(x)■ff)]sinxdx■5,f(■)■2，求f(0).0四．应用题(本大题共2小题，每小题7分，总计14分).某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出x台冰箱，其单价应为p■280■0.4x，同时还确定生产x台冰箱的总成本可表示成C(x)■5000■0.6x2,为了使利润最大化，公司应该生产并销售多少台冰箱？最大利润是多少？.求由曲线y■x3与直线X■2,y■0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积.五．证明题（本题8分）x21.证明不等式：当x■0时，ln（1・x）■x—2（1■x）答案一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（1）D；（2）A；（3）C；（4）B；（5）C；（6）C.二、填空题。在题中“—”处填上答案。（本大题共8小题，每题3分，总计24

分）1[0,■■)；(晚,0)；-2T■C；4。2；11/2三．计算题.（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1ln(sinx»x)cosx唯xlim(sinx■ex)x■"黑x■e^ImOsinx吟■e分）1[0,■■)；(晚,0)；-2T■C；4。2；11/2三．计算题.（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1ln(sinx»x)cosx唯xlim(sinx■ex)x■"黑x■e^ImOsinx吟■e2x■02分4分6分1■xf耽)-1ix2'-2分令心）■0,得驻点xJ1，3分当%■i时，f耽）■0；当x■i时，f耽）■0；所以f（x）在x-1取得极大值f⑴-2ln2.6分・^=dx」■/d(x2)<2■3x22<2■3x2,………2分/■.1d(2■3x2)6J2■3x2,………4分■/<2«3x2■C36分4.Hxarctanxdx=—Harctanxd(x2)2=1x2arctanx■1■x2dx2分221■x2.4分■—x2arctanx■—x■—arctanx■C226分5,令x■tant，则dx■sec2tdt，.2分——1x2dx/3costdt，1■x2■/4sin21.4分■■-^|-/3■<2■2J3.

sint■/436分6.Hf■(X)sinxdxIsinxd(f・x)).吸)sinxl-1f，x)cosxdx002分■f(0)■f(■)■■f(x)sinxdx■f(x■f(x)sinxdx04分6分代入已知等式中，有f(0)■f(■)■5，得至Uf(0)6分四．应用题(本大题共2小题，每小题7分，总计14分)解：利润函数为TOC\o"1-5"\h\zL(x)■x(280■0.4x)■(5000■0.6x2)■■2■280x■5000

3分令Ll(x)■■£x■280■0，得驻点x■140,05分所以为了使利润最大化，公司应生产并销售140台冰箱；最大利润为Lll1402l280l140l5000l14600.maxl128l7分V■■…6dx■—x7I2■.04分7077分五．证明题(本题8分)证明：令f证明：令f(x).ln”x)■x■许，x2贝°f