佳木斯一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析-6676

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．设会集U={0,1,2，3，4，5}，M={0,3，5}，N={1，4，5｝，则M∩（?UN)=( )A．｛5｝B．{0,3}C．｛0,2，3，5｝D．｛0，1,3，4,5｝2．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件3．命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．?x∈R，x2+x+1≥0B．?x?R，x2+x+1≥0C．?x0?R，x02+x0+1＜0D．?x0∈R,x02+x0+1≥04．函数

的定义域为（

）A．

B．

C．

D．5．若lgx﹣lgy=a,则A．3aB．C．aD．

=（

)6．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．,则函数f(x2)的定义域是（)A．B．C．D．8．若函数y=f（x）的导函数在区间上是增函数，则函数y=f（x）在区间上的图象可能是（）学必求其心得，业必贵于专精A．B．C．D．9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递加，则k的取值范围是(）A．（﹣∞，﹣2］B．(﹣∞，﹣1]C．=4x+3，则f（x)=

．14．已知命题p：m＜0，命题q:?x∈R，x2+mx+1＞0成立,若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间上恒成立，求实数

m的取值范围．21．已知椭圆

的右焦点为

F（1,0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同样的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率22．已知函数f（x）=ax3+

k

的取值范围．+bx（a,b为常数）(1）若y=f(x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x)的解析式；（2）在（

1）的条件下，求函数

y=f（x）的图象与

y=﹣

+m

的图象交点的个数；（3）当a=1时,?x∈(0,+∞)，lnx≤f’（x)恒成立，求b的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下)期中数学试卷(文科）参照答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．设会集U={0，1，2，3，4，5｝，M=｛0，3,5｝，N=｛1，4，5｝，则M∩(?UN）=（）A．｛5}B．{0，3}C．｛0,2，3,5｝D．{0,1，3，4，5｝【考点】1H:交、并、补集的混杂运算．【解析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵会集U=｛0，1，2，3,4,5｝，M=｛0,3，5｝，N={1，4，5｝，∴?UN=｛0，2,3｝,则M∩（?UN）=｛0，3｝．应选:B．2．“(2x﹣1）x=0”是“x=0”的(）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【解析】本题观察的判断充要条件的方法，我们可以依照充要条件的定义进行判断．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：若（

2x﹣1）x=0

则

x=0

或

x=

．即（

2x﹣1)x=0

推不出x=0．反之，若x=0,则（2x﹣1）x=0,即x=0推出（2x﹣1）x=0因此“（2x﹣1)x=0"是“x=0”的必要不充分条件．应选B3．命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（22A．?x∈R，x+x+1≥0B．?x?R,x+x+1≥0

）C．?x0?R,x02+x0+1＜0D．?x0∈R，x02+x0+1≥0【考点】2J：命题的否定．【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：由于全称命题的否定是特称命题,因此命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定为:?x0∈R,x02+x0+1≥0．应选：D．4．函数

的定义域为（

）A．

B

．C．

D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解析】依照函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，学必求其心得，业必贵于专精解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为A．B．C．D．

B．

C．，则函数

f(x2）的定义域是（

）【考点】

33：函数的定义域及其求法．【解析】要求函数的定义域，就是求函数式中

x的取值范围．【解答】解

:∵f（x）的定义域为，∴在

f（x2)中

0≤x2≤2，∴应选：B．8．若函数y=f（x)的导函数在区间上是增函数，则函数y=f(x）在区间上的图象可能是（)A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解析】依照函数的单调性与导函数的关系,用消除法进行判断．【解答】解：∵函数y=f（x)的导函数在区间上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b,有f′(a）＜f′(x′)＜f′(x″)＜学必求其心得，业必贵于专精（b），也即在a，x',x“处,b它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，存在f′（x′）＞f′（x″),对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′(x,″）对任意的x∈，f′(x）不满足逐项递加的条件,应选A．9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1,+∞）单调递加，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．f(x）+f’(x）＞0，∴g′(x）＞0,即g（x）在R上是单调递加，①若a＞b，∴g（a）＞g（b），ab∴ef（a）＞ef（b)，②若eaf(a）＞ebf（b）,∴g（a）＞g（b），∴a＞b∴a＞b?eaf（a）＞ebf（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)学必求其心得，业必贵于专精13．若递加的一次函数f（x）满足f=4x+3，则f(x)=2x+1．【考点】3U：一次函数的性质与图象．【解析】利用待定系数法求一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b,由于一次函数为递加函数，因此a＞0．则由f=4x+3，得f=a(ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即,解得，即f（x)=2x+1．故答案为：2x+114．已知命题p:m＜0，命题q:?x∈R,x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是﹣2＜m＜0．【考点】2E：复合命题的真假．【解析】依照复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：由于“q"p∧为真命题，因此命题p、q都是真命题，若命题q是真命题,则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立，因此△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题,因此实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．15．已知函数f（x)=4x2﹣mx+5在区间上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究学必求其心得，业必贵于专精曲线上某点切线方程．【解析】(1）存在x∈R，使f(x)＜b?g(x,）即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，即可获取b的取值范围．（2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间上恒成立，即在区间上恒成立，求出得最小值即可，【解答】解：（1）存在x∈R，使f（x)＜b?g（x），即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，因此b的取值范围为（﹣∞，0）∪(4，+∞）；(2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间上恒成立，即在区间上恒成立，由于在上单调递加,因此当x=2时,因此．即实数m的取值范围为（﹣

有最小值]．

，21．已知椭圆的右焦点为F（1，0),且点在椭圆C上,O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0,2)的直线l与椭圆C交于不同样的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程．【解析】（Ⅰ）利用已知条件求出

c=1,获取

a2=b2+1．经过点在椭圆

C上，获取

，可解椭圆

C的标学必求其心得，业必贵于专精准方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2,点A（x1，y1)，B（x2，y2）,经过联立直线与椭圆方程,利用韦达定理以及x1x2+y1y2＞0．鉴识式的符号，求解k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意,得c=1,因此a2=b2+1．由于点因此

在椭圆C上，22，可解得a=4,b=3．则椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1）,B（x2，y2），由，得(4k2+3）x2+16kx+4=0．由于△=48(4k2﹣1）＞0,因此由根与系数的关系，得由于∠AOB为锐角,因此因此x1x2+(kx1+2）(kx2+2）＞0，2即（1+k)x1x2+2k（

，,即x1+x2

．x1x2+y1y2＞0．）+4＞0，因此

．综上

,解得

或

．因此

,所求直线的斜率的取值范围为

或．学必求其心得，业必贵于专精22．已知函数f（x）=ax3++bx（a,b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0,求函数f（x）的解析式

;(2）在（1）的条件下

,求函数

y=f（x）的图象与

y=﹣

+m

的图象交点的个数；（3）当a=1时，?x∈（0，+∞)，lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】（1）求函数的导数，依照导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，求出函数的极值即可（3）将不等式恒成立转变成求函数的最值即可．【解答】解：(Ⅰ）由题意得f′(x）=3ax2+（2﹣3a）x+b，由题知∵y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，∴，即，解得a=﹣1，b=3．则f(x）=﹣x3++3x．(Ⅱ）由f（x）=﹣x3++3x，可得f′(x）=﹣3x2+5x+3，则y=﹣+m=﹣（﹣3x2+5x+3﹣9x﹣3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y=﹣+m的图象交点的个数等价于方程﹣x3++3x=实根的个数，即m=﹣x3+x2+x根的个数．等价于g（x）=﹣x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数,学必求其心得，业必贵于专精g′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（x﹣1）（3x+1），由g′（x)＞0，解得

＜x＜1，此时函数递加，由g′（x）＜0，解得x＜或x＞1，此时函数递减．则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）32依照上面的谈论，作出g（x）=﹣x+x+x的大体图象与直线

=1y=m的地址如图

,由图知，当＜m＜1

时，函数

f（x）的图象与

y=﹣

+m

的图象有三个不同样交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y=﹣+m的图象有两个不同样交点；当m＜或m＞1时,函数f（x）的图象与y=﹣+m的图象有个交点．（Ⅲ）当a=1时,f（x)=﹣x3