2019春九年级数学下册《第章锐角三角函数》单元测试卷含解析新新人教

2019春九年级数学下册《第章锐角三角函数》单元测试卷含分析新版本新人教版2019春九年级数学下册《第章锐角三角函数》单元测试卷含分析新版本新人教版2019春九年级数学下册《第章锐角三角函数》单元测试卷含分析新版本新人教版《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（）A．8cmB．cmC．cmD．cm2．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C＝90°，，则∠B为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．计算sin20°﹣cos20°的值是（保存四位有效数字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.59777．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（）A．B．1C．2D．38．如图，为了丈量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（）A．a?sinαB．a?cosαC．a?tanαD．9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上涨的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米10．如图，学校环保社成员想丈量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，此后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC的极点是正方形网格的格点，则tanA的值为．12．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及此中一边的对角能作出独一一个三角形；③已知x1，x2是对于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．此中正确命题的序号是（注：把全部正确命题的序号都填上）．13．若0°＜α＜90°，，则sinα＝．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝．15．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于度．三．解答题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．（1）当DF∥AB时，连结EF，求∠DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y对于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．17．以下关系式能否建立（0＜α＜90°），请说明原因．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．20．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，陪伴着就是暴风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风事后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰巧接触到坡面（以以下图）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保存根号）2019年人教版九下数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（）A．8cmB．cmC．cmD．cm【分析】第一利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝，AC＝6cm，∴AB＝10cm，∴BC＝＝8cm．应选：A．【谈论】本题主要察看了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时察看了勾股定理．2．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°【分析】第一明确cos30°＝，sin80°＝cos10°，再依照余弦函数随角增大而减小，进行分析．【解答】解：∵cos30°＝，sin80°＝cos10°，余弦函数随角增大而减小，∴10°＜A＜30°．应选：D．【谈论】熟记特别角的三角函数值，认识锐角三角函数的增减性是解题的重点；还要知道正余弦之间的变换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为（）A．B．C．D．【分析】依照同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即（）2+cos2A＝1，∴cos2A＝，∴cosA＝或﹣（舍去），∴cosA＝．应选：D．【谈论】本题主要察看了同角的三角函数，重点是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】依照一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，依照同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，得cosA＝sinB＝．由sin2A+cos2A＝1，得sinA＝＝，tanA＝＝＝．应选：D．【谈论】本题察看了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解题重点．5．在△ABC中，∠C＝90°，，则∠B为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】依照60°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin60°＝，∴∠B＝60°．应选：C．【谈论】本题察看了特别角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的重点．6．计算sin20°﹣cos20°的值是（保存四位有效数字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.5977【分析】本题要求娴熟应用计算器，对计算器给出的结果，依照有效数字的见解用四舍五入法取近似数．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，＝后，显示：﹣0.5977．应选：C．【谈论】本题察看了娴熟应用计算器的能力．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（）A．B．1C．2D．3【分析】依照题意画出图形，利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：如图：∵cosA＝，∴＝，又∵AC＝，∴BC＝＝1．应选：B．【谈论】本题主要察看认识直角三角形，画出图形并利用勾股定理和三角函数是解题的重点．8．如图，为了丈量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（）A．a?sinαB．a?cosαC．a?tanαD．【分析】依照已知角的正切值表示即可．【解答】解：∵AC＝a，∠ABC＝α，在直角△ABC中tanα＝，∴AB＝．应选：D．【谈论】本题主要察看认识直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的重点．9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上涨的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小车上涨的高度是5m．应选：A．【谈论】本题主要察看解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的重点是学会结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，学校环保社成员想丈量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，此后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先依照CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，因此∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC?sin60°＝20×＝30m．应选：B．方法二：能够证明△DGC≌△BGF，因此BF＝DC＝20，因此AB＝20+10＝30，应选：B．【谈论】本题察看的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答本题的重点．二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC的极点是正方形网格的格点，则tanA的值为．【分析】第一结构以A为锐角的直角三角形，此后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连结CD．则CD＝，AD＝，则tanA＝＝＝．故答案是：．【谈论】本题察看锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，结构直角三角形是本题的重点．12．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及此中一边的对角能作出独一一个三角形；③已知x1，x2是对于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．此中正确命题的序号是①④（注：把全部正确命题的序号都填上）．【分析】一个锐角的正弦值跟着角的增大而增大，余弦值跟着角的增大而减小；判断三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．【解答】解：①由于sin45°＝cos45°＝，再联合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；②不用然能够判断两个三角形全等，故此选项错误；③依照根与系数的关系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x1+x2+x1x2＝，是正数．故此选项错误；④依照题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．【谈论】本题波及的知识的综合性较强．综合察看了锐角三角函数的知识、全等三角形的判断方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．13．若0°＜α＜90°，，则sinα＝．【分析】画出直角三角形，依照tanB＝＝设AC＝k，BC＝2k，由勾股定理求出AB＝k，代入sinα＝sinB＝求出即可．【解答】解：如图在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝α，tanB＝＝，设AC＝k，BC＝2k，由勾股定理得：AB＝k，则sinα＝sinB＝＝＝，故答案为：．【谈论】本题察看了勾股定理，解直角三角形的应用，主要察看学生的计算能力．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝．【分析】设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入tanB＝求出即可．【解答】解：∵sinA＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝，故答案为：．【谈论】本题察看认识直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．15．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于70度．【分析】依照sin60°＝解答．【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣10°）＝，sin60°＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．【谈论】本题比较简单，只需熟记特特别角的三角函数值即可．三．解答题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．（1）当DF∥AB时，连结EF，求∠DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y对于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．【分析】（1）先依照勾股定理求出AB的长，再由三角形的中位线定理求出DF、DE的长，由锐角三角函数的定义即可求出∠DEF的余切值；（2）过点E作EH⊥AC于点H，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出HE、HD的表达式，再由相像三角形的判判断理求出△HDE∽△CFD，依照相像三角形的性质可写出y对于x的函数关系式；（3）先分析出△DCE为等腰三角形时的两种状况，再依照题意画出图形，当DC＝DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G，可求出AE的长度，由AE的长可判断出F的地点，从而可求出BF的长；当ED＝EC时，先判断出点F的地点，再依照相像三角形的性质及判判断理即可解答．【解答】解：（1）∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴，∵DF∥AB，，∴，（1分）∴，（1分）在Rt△DEF中，；（2分）（2）过点E作EH⊥AC于点H，设AE＝x，∵BC⊥AC，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∵∠B＝∠A，∴∠AEH＝∠A，，（1分）∴，又可证△HDE∽△CFD，∴，（1分）∴，∴；（2分）（3）∵，CD＝3，∴CE＞CD，∴若△DCE为等腰三角形，只有DC＝DE或ED＝EC两种可能．（1分）当DC＝DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）可得：，即点E在AB中点，∴此时F与C重合，∴BF＝6；（2分）当ED＝EC时，点F在BC的延伸线上，过点E作EM⊥CD于点M，（如图②）可证：∵EM⊥CD，∴△DME是直角三角形，∵DE⊥DF，∴∠EDM+∠FDC＝90°，∵∠FDC+∠F＝90°，∴∠F＝∠EDM．∴△DFC∽△DEM，∴，∴，∴CF＝1，∴BF＝7，（2分）综上所述，BF为6或7．【谈论】本题是一道综合题，波及到锐角三角函数的定义、直角三角形的性质、相像三角形的判断与性质，波及面较广，难度较大．17．以下关系式能否建立（0＜α＜90°），请说明原因．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系获得该结论不建立；（2）举出反例进行论证．【解答】解：（1）该不等式不建立，原因以下：如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不建立；（2）该等式不建立，原因以下：假定α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不建立．【谈论】本题察看了同角三角函数的关系．解题的重点是掌握锐角三角函数的定义和特别角的三角函数值．18．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】将特别角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．【谈论】本题察看了特别角的三角函数值，解答本题的重点是掌握几个特别角的三角函数值．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【分析】（1）在△ABC中依照正弦的定义获得sinA＝＝，则可计算出AB＝10，此后依照直角三角形斜边上的中线性质即可获得CD＝AB＝5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC＝6，在依照三角形面积公式获得S△BDC＝S△ADC，则S△BDC＝S△ABC，即CD?BE＝?AC?BC，于是可计算出BE＝，此后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝＝，而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中点，∴CD＝AB＝5；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD?BE＝?AC?BC，∴BE＝＝，在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为．【谈论】本题察看认识直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也察看了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．20．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】第一依照AC∥ME，可得∠CAB＝∠AE28°，再依照三角函数计算出BC的长，从而获得BD的长，从而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB＝∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB＝28°，AC＝9m，∴BC＝ACtan28°≈9×0.53