大学数学c练习试题含

大学数学c练习试题及含答案大学数学c练习试题及含答案大学数学c练习试题及含答案（A）若f'(x)g'(x),则f(x)g(x)（B）若f(x)g(x),则f'(x)g'(x)（C）若f'(x)g'(x),则f(x)g(x)c（D）若f'(x)g'(x),则f(x)g(x).8.若f(x)x(x1)(x2)(x3),则方程f'(x)0根的个数为().（A）0个(B)1个(C)2个(D)3个.二、填空题（每题3分，共18分。）得分9.函数yx12x3x2的可去中止点为______________________.10.当x0时，xsinx是x2的____________(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11.设yxx2，则dy_________.ln(1)yxx2，则dy_________.12．已知点(0,1)是曲线yx3bx2c的拐点，则b______,c______；2yx3bx2c的拐点，则b______,c______；13．已知f(x)的一个原函数是ln2x，则f(x)dx_________；1114.设fxedxec,则f(x)=__.()xx三、计算题（每题6分，共42分）得分15．计算极限11lim[]xxx0ln(1).116．求极限：x.2lim(cos)xx017．设函数yy(x)由方程y2xxyee所确定，求y(0)。18.设参数方程txe(1cost)tye(1sint)确定函数yf(x)，求在t0时曲线的切线方程.19．求不定积分：sin3xdx.220.计算不定积分：12xxdx1.21.计算不定积分：12xarctanxdx四、解答题（8分）得分22.某衣饰公司确定，为卖出x套衣饰，其单价应为p150,同时还确定，生产x套衣饰的总成本可表示为x2C。求：(x)40000.25x（1）为使利润最大化，公司必定生产多少套衣饰？最大利润为多少？(2)为实现利润最大化，其衣饰单价应定为多少？五、证明题（8分）得分23.证明：当x0时，不等式ln(1)arctanxx1x成立.练习一答案一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每题3分，共24分。）（B）1.D;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C;7.C;8.D.得分二、填空题（每题3分，共18分。）得分9.x1;10.高阶;11.12x1dx;12.则b,c1；;13.0ln2xC;14.12x.三、计算题（每题6分，共36分）得分15．计算极限11lim[]xxx0ln(1).解：11lim[]limxxx00xln(1)xln(1x)xln(1x)limx0xln(1x)lim2xx0111(1x)2x2（6分）116．求极限：limx(cos)limxx2.x0111cosx1解：2limx(cosx)x0lim1x(1cos1)xe2（6分）cosx2x0或limx(cosx)x0121lncosxsinxlimlime2xxe2cose02x0xx17．设函数yy(x)由方程xyxye2所确定，求y(0)。e解：两边对x求导数：yxyeyye2xyye2x23分得：y2x24分eyyxey5分(0)218．设参数方程txe(1cost)tye(1sint)确定函数yf(x)，求在t0时曲线的切线方程。dyt解：(1sincos)ettdtdxt,e(1costsint)dty'dydy/dt1sintcostdxdx/dt1costsinty（4分）'t10所以,切线方程为:xy10（2分）19.求不定积分：2sin3xdx解：2sin3xdx11sin6x(1cos6)()xdxxC（6分）22620．求不定积分：12xxdx1解：令xsect，则12xxdx1secttantsecttantdttC1arccosCx（6分）21.求不定积分：12xarctanxdx解：依照分部积分，原式1arctanxd()x=11arctanxdx2xx(1x)11xarctanx()dx2xx1x=112arctanxln|x|ln(1x)Cx2（6分）四、解答题（8分）得22.某衣饰公司确定，为卖出x套衣饰，其单价应为分p150,同时还确定，生产x套衣饰的总成本可x表示为2C(x)4000x。求：（1）为使利润最大化，公司必定生产多少套衣饰？最大利润为多少？(2)为实现利润最大化，其衣饰单价应定为多少？解：（1）()()()1504000L2(2分)xRxCxxx令L(x)150x0，得x100（套）(2分)因为L(x)0，唯一驻点x100即为最大值点，故生产100套衣饰，其利润最大，最大利润为L(100)3500（元）(2分)（2）实现最大利润所需的单价为p150100100（元）。(2分)五、证明题（8分）23．证明：当x0时，ln(1)tanarcxx1x成立。得分证明：作函数f(x)(1x)ln(1x)arctanx，则f(0)0，(2分)21xf(x)ln(1x)1ln(1x)0221x1x(2分)、所以，f(x)在(0,)上是增函数，（2分）故，当x0时，f(x)f(0)0，即：(1x)ln(1x)arctanx0，由此，适合x0时，ln(1x)arctanx1x（2分）练习二一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每题3分，共24分）1．当x0时，与sinx等价的无量小量是（）.2A．ln(x1)B.tanxC.2(1cosx)D.x1e2.设f(x)2x12x3x2，则x0是f(x)的（）.A．可去中止点B.连续点C．跳跃中止点D.振荡中止点3．若f(x)在x0处可导，则0处可导，则limh0f(x2h)f(x)00h（）.A．2fxB．()02f(x)C．012fxD．()0f(x)04．设已知ysinx,则10y=（）.A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx5.函数1axsinx0在点x0处可导，则（）.f(x)x0x0A．a0B．0a1C．a1D．a06.已知f(x)dxxlnxC，则f(x)dx（）.A．xlnxCB．xlnxC．lnx1D．lnxC7．若f(sin2x)cos2x，则f(x)=().12A．sinxxCB．cosxsinxCsin212C．xxC212D．xxC2二、填空题（每空3分，共18分）19.x0是函数的__________________中止点.f(x)12xe10．极限limx02xsinxsin1x______________________.11．函数ysin(21)，则dy=___________________.2x12.已知参数方程xacostyatsint确定函数yf(x)，则dydxt2___________.13．设曲线2ye与x1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程1x为________________.14.设函数f(x)e,则xf(lnx)xdx_____________________.三、计算题（每题6分，共42分）15．求极限：11limxxxe01.17．求函数yxxx的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.261873218．设方程xyxye确定了函数yf(x)，求dydx，dy19．求不定积分2xe2xdx.20．求不定积分x2lnxdx.四、解答题（共16分）22．(6分)证明：当x0时，1xln(x1x2)1x2.练习二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9．跳跃（第一），10.0,11.4xcos(221)dx,12.1,13.2xy30,14.x1xc三、15．解：xx11e1xe1limlimlimxxxxxe1xe1e1xex0x0x0limx0xe1xx2exe2（6分）17．解：2yxxxx，y12x12，令y0，y0，612186(1)(3)得：x1,x3,x1x13y+00+y0++y增，凸3减，-7减，凹-61增，凹凸单增区间：(,1)与(3,)，单减区间：(1,1)，极大值f(1)3，极小值f(3)61凸区间：(,1)，凹区间：(1,)，拐点：(1,29)（6分）19．解：22xxedx1122e2x