人教A版必修第二册10.2 事件的相互独立性同步作业

【特供】10.2事件的相互独立性同步练习一．单项选择（）1．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为（）A． B． C． D．2．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是，质点移动六次后位于点的概率是()A． B． C． D．3．盒中有形状．大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A． B． C． D．4．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）A． B． C． D．5．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A． B． C． D．6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学三次投篮投中的概率分别为0.6，0.5，0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.55 B．0.45 C．0.35 D．0.37．如图所示，表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（）A．0.504 B．0.994 C．0.996 D．0.9648．某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟.办理业务所需要的时间（分）12345频率0.10.30.40.10.1则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为（）A．0.04 B．0.08 C．0.17 D．0.269．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A． B． C． D．10．某同学参加数学知识竞赛，需回答3个问题，假设这名同学答对第一个问题的概率为0.8，答对第二个问题的概率为0.7，答对第三个问题的概率为0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学至少答对一道题的概率为（）A．0.976 B．0.664 C．0.024 D．0.33611．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）A． B． C． D．12．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（）．A． B． C． D．13．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（）A． B．C． D．14．广雅中学三大社团“乐研社”．“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2019级髙一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考核选拔进入三个社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为，，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（）A． B． C． D．15．甲．乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为()A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】本题先判断所求事件的两种情况，根据事件的独立性，直接求解即可.详解：在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，所以，所求事件概率为：，故选：C.【点睛】本题考查事件的独立性，分类讨论思想，是中档题.2．【答案】B【解析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.详解：由于移动六次后位于点，故质点向右移动次，向上移动两次，故所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.3．【答案】A【解析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率.详解：盒中有形状．大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式．互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.4．【答案】C【解析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；详解：密码的最后一个数是偶数，可以为按一次就按对的概率：,第一次没有按对，第二次按对的概率：则不超过两次就按对的概率：,故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.5．【答案】C【解析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．详解：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：．【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．6．【答案】A【解析】记某同学第一次投篮为事件A，第二次投篮为事件B，第三次投篮为事件C，根据至少投中2次才能通过测试，由求解.详解：记某同学第一次投篮为事件A，，第二次投篮为事件B，，第三次投篮为事件C，，因为至少投中2次才能通过测试，则该同学通过测试的概率为：，故选：A【点睛】本题主要考查独立事件和互斥事件的概率求法，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.7．【答案】C【解析】根据题意可知，当三个开关都不正常工作时，系统不可靠，再根据对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式即可求出．详解：由题意知，所求概率为．故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易题．8．【答案】C【解析】根据题意，先得到前两位居民办理业务的时间是：每人两分钟；其中一人1分钟，另一人三分钟；共两种情况，求出对应概率再求和，即可得出结果.详解：因为第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务，若前两位居民办理业务分别用两分钟，则对应概率为；若前两位居民办理业务的时间分别为：1分钟和三分钟，则对应的概率为；因此，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查独立事件的概率计算，属于基础题型.9．【答案】D【解析】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝(0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)2＝0.9728.故选D10．【答案】A【解析】记这名同学答对第一个问题为事件，答对第二个问题为事件，答对第三个问题为事件，则这名同学至少答对一道题为事件，根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可得结果.详解：记这名同学答对第一个问题为事件，答对第二个问题为事件，答对第三个问题为事件，则这名同学至少答对一道题为事件，且事件．．相互独立，则，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式，属于基础题.11．【答案】B【解析】利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.详解：甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立，所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为.故选：B.【点睛】本题考查利用独立事件的概率的乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.12．【答案】D【解析】根据正难则反原则，先求出“抛掷3次都没有出现6点向上”事件的概率，由对立事件的概率性质，计算可得答案.详解：解：将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立，记事件为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”，则为“抛掷3次都没有出现6点向上”，记事件为“第次中，没有出现6点向上”，，则，又，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查对立事件的性质和概率计算，利用了正难则反的原则，属于基础题.13．【答案】B【解析】详解：考点：次独立重复试验中恰好发生次的概率．分析：说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解解：由题意说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，故只有两次摸到红球的概率是.故选：B.14．【答案】D【解析】由独立事件同时发生的概率，和对立事件的概率，建立方程组，求解即可.详解：