全国高考理科数学试题浙江

2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江2010年一般高等学校招生全国一致考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地址上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其余答案标号。不能够答在试题卷上。参照公式：若是事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)VSh若是事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式若是事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nV1Sh3次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)CnkPk(1P)nk(k0,1,2,,n)球的表面积公式台体的体积公式S4R2V1h(S1S1S2S2)球的体积公式34R3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积V3h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（1）设

P

{x|x

4},Q

{x|x2

4}（A）

P

Q

（B）Q

P

（C）

P

CRQ（D）Q

CRP（2）某程序框图以下列图，若输出的S=57，则判断框内为（A）k4?（B）k5?（C）k6?（D）k7?（3）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a5S50，则S2（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设0x，则“xsin2x1”2是“xsinx1”的A）充分而不用不用要条件B）必要而不充分条件C）充分必要条件D）既不充分也不用要条件（5）对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位，则以下结论正确的选项是（A）|zz|2y（B）z2x2y2（C）|zz|2x（D）|z||x||y|（6）设l,m是两条不同样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（A）若lm,m,则l（B）若l,l//m,则m（C）若l//,m,则l//m（D）若l//,m//,则l//mx3y30,（7）若实数x,y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数mxmy10,（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点。若在双曲线右支上a2b2存在点P，满足|PF2||F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0（9）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在以下区间中函数不存在零点的是f(x)．（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]（10）设函数的会集P{f(x)log2(xa)b|a1,0,1,1;b1,0,1}，平面上点的1,0,1,1;y32会集Q{(x,y)|x1,0,1}，则在同素来角坐标系中，P中函数f(x)22的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是．．（A）4（B）6（C）8（D）10绝密★考试结束前2010年一般高等学校招生全国一致考试数学(理科)非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能够答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必定使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。2（11）函数f(x)sin(2x)22sinx的最小正周期是。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）以下列图，则此几何体的体积是cm3.（13）设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。（14）设n2,nN,(2x1)n(3x1)n23=a0a1xa2x2anxn，将ak(0kn)的最小值记为Tn，则T20,T31111,Tn,其中Tn233,T40,T5255,。33（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150则d的取值范围是。（16）已知平面向量a,(a0,a)满足1,且a与a的夹角为120°则a的取值范围是。17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同样的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C1.4I）求sinC的值；II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，经过管道自上面下落到已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，

A或

B或C，记随机变量

为获得

k(k

1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学希望（II）若有3人次（投入1球为机变量为获得1等奖或

E.1人次）参加促销活动，记随2等奖的人次，求P（2）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=（I）求二面角

2FD4.沿直线EF将AEF翻折成A'EF,使平面A'EF平面BEF.3A'FDC的余弦值；II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知m1，直线l:xmym20,椭圆C:x2y21,F1,F22m2分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数f(x)(xa)2(xb)ex,bR,xa是f(x)的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点，问可否存在实数b，可找到x4R，使得x1,x2,x3,x4的某种排列xi,xi2,xi3,xi4（其中{i1,i2,i3,i4}{1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的x4;若不存在，说明原由.参照答案一、选择题：本题观察基本知识和基本运算。每题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空题：本题观察基本知识和基本运算。每题4分，满分28分。（11）（12）144（13）3240,当为偶数时n（14）11当为奇数时（15）d22或d2232（16）(0,23]（17）2643三、解答题：本大题共5小题，共72分。18）本题主要观察三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时观察运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）解：由于cos2C12sin2C1，4及0C所以sinC10.4（Ⅱ）解：当a2,2sinAsinC时，由正弦定理ac，得sinAsinCc4.由cos2C2cos2C11,及0C得4cosC6.4由余弦定理c2a2b22abcosC，得b26b120解得b6或26所以b6,或b26c4c4.（19）本题主要观察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学希望、二项分布等看法，同时观察抽象概括、运算求解能力和应企图识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得的分布列为50%70%90%P33716816则E350%370%790%3.168164339.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为B(3,9)16816由题意得16则P(2)C12(9)2(19)1701.1616409620）本题主要观察空间点、线、面地址关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时观察空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结AH由于AEAF及H是EF的中点，所以AHEF又由于平面AEF平面BEF，及AH平面AEF.所以AH平面BEF。如图建立空间直角坐标系Axyz.则A(2,2,22),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).故FN(2,2,22),FD(6,0,0)设n(x,y,z)为平面AFD的一个法向量所以2x2y22z06x0取z2,则n(0,2,2)又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)故cosn,mnm3|n||m|3所以二面角的余弦值为3.3（Ⅱ）解：设FMx￡?则M(4x,0,0)由于翻折后，C与A重合，所以CM=AM故(6x)28202(2x)222(22)2，得x214经检验，此时点N在线段BG上所以FM21.4方法二：（Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结AG，NH，GH由于AEAF及H是EF的中点，所以AH//EF。又由于平面

A

EF

平面

BEF，所以

A

H`

平面

BEF，又AF

平面

BEF，故AH

AF

，又由于G，H是AF，EF的中点，易知GH//AB，所以

GH

AF

，于是

AF

面A

GH所以AGH为二面角A—DF—C的平面角，在RtAGH中，AH22,GH2,AG23所以cosAGH3.3故二面角A—DF—C的余弦值为3。3（Ⅱ）解：设FMx，由于翻折后，G与A重合，所以CMAM，而CM2DC2DMAM2AH2MH得x214

282(6x)22AH2MG2GH2(22)2(x2)222经检验，此时点N在线段BC上，21所以FM.（21）本题主要观察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的地址关系等基础知识，同时考查剖析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分（Ⅰ）解：由于直线l:xmym20经过F2(m21,0)2所以m21m2,得m222又由于m1.所以m2.故直线l的方程为x2y10.（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，xmym2,由22消去x得xy21m22y2mym2104则由m28(m21)m280，4知m28且有y1y2m,y1y2m21.282由于F1(c,0),F2(c,0)故O为F1F2的中点，由AG2GO,BH2HO，可知G(x1y1x2y2)3,),H(,333|GH|2(x1x2)2(y1y2)2.99设M是GH的中点，则M(x1x2,y1y2)66由题意可知，2|MO||GH|xx2yy)2](xx)2(yy)2好4[(12)(1212126699即x1x2y1y20.而x1x2y1y2(my1m2)(my2m2)y1y2222m21(m1)(),82m21所以0.2即m24.又由于m1且0.所以1m2.所以m的取值范围是（1，2）。（22）本题主要观察函数极值的看法、导数运算法规、导数应用及等差数列基础知识，同时观察推理论证能力，分类谈论等综合解题能力和创新意识，满分14分。（Ⅰ）解：f(x)c2(xa)[x2(3ab)x2baba]令g(x)x2(3ab)x2baba则(3ab)24(2baba)(ab1)280.于是可设x1,x2是g(x)0的两实根，且x1,x2（1）当x1a或x2a时，则xa不是f(x)的极值点，此时不合题意（2）当xa且xa时，由于xa是f(x)的极大值点，12故x1ax2.即g(a)0即a2

(3

a

b)a

2b

ab

a

0所以

b

a所以

b的取值范围是（

-∞，

a）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了

b及

xb满足题意，则（1）当

x2

a

ax1时，则

x4

2x2

a或x4

2x1

a于是

2

x1

x2

ab3.即ba3.此时x42x2aab3(ab1)28aa26或x42x1aab3(ab1)28aa26.（2）当x2aax1时