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文档简介

三角函数化简技巧一、化简要求：将一个三角函数式化简，最后结果一般都是出现两种形式：1、一元一次（即近似yAsin(x)2B）的标准形式；2、一元二次（即近似y=A(cosx+B)+C）的标准形式。二、三角化简的通性通法：1、切割化弦；2、降幂公式；3、用三角公式转变出现特别角；4、异角化同角；5、异名化同名；6、高次化低次；7、协助角公式；8、分解因式。三、例题解说：2cos2xsinx122（例1）f(x)=2cosxsinx+sinxcosx=_y=A(cosx+B)+CyAsin(x)B(三角函数化简技巧)－3sin2x+sinxcosx解：f(x)=2cosxsin(x+)－3sin2x+sinxcosx用三角公式睁开32cosx(sinxcos+cosxsin)－3sin2x+sinxcosx降幂公式sin2x+3cos2x33协助角公式2sin(2x+).（例2）y=2cos2－3－x2acosx(2a+1)解：y=2cos2－－配方－a)2－a24a22x22cos2sinx1（例3）若tanx=2，则2cosx=_______.sinx（例4）sin4α+cos4α=_______.解：sin4α+cos4α（sin2α+cos2α）2－2sin2αcos2α1－1sin22α1－211-cos222=1cos23.44（例5）函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.（例6）函数y=sin（π－2x）+sin2x的最小正周期是3（例7）f（x）=2cos23sin2x+a（a为实常数）在区间［，π］上的最小值为－4，那x+0么a的值等于2A.4B.－6C.－4D.－3（例8）求函数f（x）=sin4xcos4xsin2xcos2x的最小正周期、最大值和最小值.2sin2x（例9）f（x）=－sin2x+sinx+a（例10）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )A.πB.πC.πD.2π42cos22x342异角化同角+高次化低次+异角化同角（1cos2x21cos2xy=sinx+cosx2）+241cos4x高次化低次2+3=1cos4x+74488（例11）2、函数ysin2x3cos2x3的最小正周期（）A、2B、2C、3D、42cos4x2cos2x1（例12）化简：x)sin2(2.2tan(x)44（例13）设cos(x)3,17x7，求sin2x2sin2x的值。451241tanx（例14）已知函数f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)为正当的x的会合.（例15）已知函数f(x)＝－2＋．3sinxsinxcosx3，求sinⅠ25的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝1－的值．()求f()4262（例16）已知cos(+x)=3，(17＜x＜7)，求sin2x2sin2x的值.451241tanx（例17）已知tan2xcot2x(2)，求3cos4x的值。mm1cos4x（例18）化简表达式：(1sinx)[

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