圆的对称性-知识点和典型例题

圆的对称性-知识点和典型例题圆的对称性-知识点和典型例题圆的对称性-知识点和典型例题xxx公司圆的对称性-知识点和典型例题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度圆的对称性【典型例题】

例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2.如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：

例3.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米分析：略解：

【模拟试题】一.选择题。1.⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（

）

A.

B.1

C.

D.2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5第5题3.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（

）第5题

A.

B.C.

D.4.下列命题中正确的是（

）

A.圆只有一条对称轴

B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于弦的直径平分这条弦

D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（

）

A.AB＞CD

B.AB＝CDC.AB＜CD

D.不能确定二.填空题。6.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。第11题第8题7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．第11题第8题8.如图，∠A＝30°，则B＝___________。9.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。10.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。11.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。三.解答题。

12.如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗写出你的计算过程。13.已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。

求证：14.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长是怎么变化的请说明理由。15.如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。

16.⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求证：AE＝BF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。

17.（12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

圆的对称性试题答案一.选择题。

1.B

2.A

3A

4.C

5二.填空题。

6.4

7.108.75°

9.

10.2cm或14cm

11.cm（垂径定理与勾股定理）三.解答题。

12解：过点O作OC⊥AB于C，则

又

∴∠OAB＝30°

13证明：连结BC

∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径

∴BC＝AC

∴∠CAB＝∠CBA

又EA＝EC

∴∠CAB＝∠ECA

∴∠CBA＝∠ECA

∴△AEC∽△ACB

即

14.解：略

15解：连OA

∵AB＝AC，

∴OA⊥BC于D

又∠BAC＝120°

∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°

设⊙O的半径为r，则

∴r＝6

16.（1）证明：如图，过O作OG⊥CD于G

则G为CD的中点

又EC⊥CD，FD⊥CD

∴EC∥OG∥FD

∴O为EF的中点，即OE＝OF

又AB为⊙O的直径

∴OA＝OB

∴AE＝BF（等式性质）

（2）解：四边形CDFE面积是定值

证明：∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变

∴CE∥DF不变

∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线

∴S＝OG·CD

连OC，由勾股定理有：

又CD＝9cm

是定值17、解答：解：（1）如图（1），∵O