备课资料( 等差数列通项公式)

备资一、备用例题【】梯最高一宽cm最低一级宽为cm中间还有级各级的宽度等差数列，计算中间各级的宽度解设{a}示子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知n，=110，=12所以a+(12-1)d，得d，解之，得112因此aaaa=61,a=75,aa=89,a23567910答梯子中间各级的宽度从上到依次是40cm47cm54cmcmcmcm，cmcm【2】已知

11c,,成等差数列，求证：，，也等差数abcab1111证：为，，成等差数列，所以，简得2c=(a+c)所以有abcacabc22ba)22accacacac=

()()ab)b2因而

bc,,abc

也成等差数列【3】设数{}{}是等差数列，且a，=75，a+=100n12求数列{b}第项值n分：数{}{}是差数列，可{+b}等数列，故可求出数{+b}公nn差和通项解设数列{a}{}公分别为d，d，则(+)-(b)=(-)+(b)=d+dnn1nn+1n+112为常数，所以可得{+b}是等差数列.设其公差为，则公差n=(a+b)-(a)=100-(35+75)=-10.因而a+b=110-10×(37-1)=-237所以数列{+b}第项的值为-n点:若一个数列未告诉我是等差数列时，应先由定义法判定它是等差数列后，方可使用通项公式=a+(n.但对客观试题则可以直接运用某些重要结接定数列是否为等n差数列【4】在国广为流传的一道数学题老板给你两个加工资的方案：一是每年年末加美元；二是每半年结束时加300美，请你选择一种加薪方”.般不擅长数学的人，很容易选择前者，因为一年加一千美元总比两个半年共加美元要.其实，由于加工资是累计的时间稍长，往往会发现第二种方案更有利.如：在第二年的年末，依第一种方案共可以加得000+2000美；而第二种方案共可以加得300+600+900+1美元，但到了第三年，第一方案共可加得6美元，第二方案则共加得6300美，显然多于第一种方案.四年后会更因此，你若会在该公司干年以上，则应选择第二方案根据以上材料，解答下列问题：如果在该公司干十年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加薪多少美元？如果第二方案中的每半年加美元改为每半年加美问取何值时，总是选择第二种方案比选择第一种方案多加薪？/

21n21n答：(1)在该公司干10年选择第二种方案比选项择第一种方案多加薪000美当于

10003

时，总是第二方案加薪多于第一种方案【】意大的匹萨饼店的伙计们喜欢将饼切成形状各异的一块一他发现，每一种确定的刀数，都可以有一个最多的块.如，切一刀最多切成2块切最多切成块，切3刀最多切成块…问切刀最多可切出几块(要求学生发挥自己的聪明才智，课外认真思考，分清每一种确定的刀数，都可以有一个最多的块数先少量的几刀去得出一些数据对数据加以分析学学会归纳与总结，并能勇于联想、探索答：

11n22二阅材一古的学题等差数列是一个古老的数学课题.个数列从第二项起，后项减去前项所得的差是一个相等的常数，则称此数列为等差数列在数学发展的早期已有许多人研究过数列这一课题，特别是等差数列如早在公元前年前埃及数学的《莱因特纸草书》中，就记载着相关的问.巴比伦晚期的《泥板文书》中，也有按级递减分物的等差数列问.其中有一个问题大意是：个兄弟分两子，长兄最多，依次减少同数.现知第八兄弟分得6两，问相邻两兄弟相差多少？在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中，透过五个具体例子，分别给出了求公差、总和、项数的一般步比如书中第23题(用现代语叙述)：（1有一女子不善织布，逐日所织布按数递减，已知第一日织，最后一日织，共织了日，问共织布多少？这是一个已知首项a)、末()以及项()求总数)问题，对此，原书提出的解1n法是总数等于首项加末项除2以项数.相当于现今代数里的求和公式=(an印度数学家婆罗摩笈多在公元7世也得出了这个公式，并给出了求末项公式：a+(n-1)n1（2有一女子善于织布，逐日所织布按同数递增，已知第一日织尺，经一月共织丈，问每日比前一日增织多少？这是一个已知首(a)，总数()以及项数(n)，求公差d)的问题，对此原书给出的解法.1n2ndn等价于现在的求和公式：

S

2d2书中第：今有某人拿钱赠人，第一人给元第二人给元，第三人给元，其余依次递增分给给完后把这些人所得的钱部收回，再平均分配，结果每人得元问人数多少？这是一个已知首(a)，公差(以及项平均数m)，求项数n的问题，对此原书给出的12(m)解法是1d我国自张邱建之后等差数列的计算日趋重视别在天文学和堆栈求积等问题的推动/

2222下，从对一般的等差数列的研究发展成为对高阶等差数列的研究在宋沈括(1031～1095)的《梦溪笔谈》中，垛术就是第一个关于高级等差数列的求积法垛积术即有差分法，我国代用于天文历算和计算垛积垛积术也就是高阶等差级数求和.我国古代，对于一般等差数列和等比数，很早就有了初步的研究成果《九章算术中已经提出求等差列各项以及已知首项项和项数求公差的问题并用比例方法来解决公元5世末的《张邱算经》给出了等差数列求和公式：

112(a与求公差的公式：(a)2南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如S=1+2…+n=

n6

(+1)(2nn1S=1+3+6+1