人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件

人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件参数讨论参数讨论人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(1)相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同(两点必须同时具备)．(2)函数解析式的求法．①定义法【配凑法】；②换元法；③待定系数法【一定要弄清楚函数类型】．④函数方程法，【重在构造】

⑤赋值法(1)相同函数的判定方法：人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(3)函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等．(3)函数的定义域的求法：(4)函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；⑦【分离常数法】；③反函数法【反解法】；④换元法【注意自变量取值范围】；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．(4)函数值域的求法：题型四:求值域的常用方法：函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域

法1：直接、观察法例1、求下列函数的值域

（1）y=3x+2(x∈{1，2，3})三.题型分析:练习定义域优先题型四:求值域的常用方法：函数值的集合{f(x)|x∈法2：配方法例2、函数的值域为()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法2：配方法例2、函数题型四:求值域的常用方法：例3、求函数的值域法3：图象法三.题型分析:题型四:求值域的常用方法：例3、求函数例4、求函数的值域法4：换元法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法5：单调性法例4、求函数例5、求函数的值域法6：判别式法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法7：反解法例5、求函数的法8：分离常数法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法8：分离常数法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法9：数形结合法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法9：数形结合法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:综合题选讲：综合题选讲：分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！注意有多个值不能取。分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(5)判断函数单调性的步骤：①设x1、x2是所研究区间内任两个自变量的值，且x1<x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较．取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！(5)判断函数单调性的步骤：取值【任意】，作差，变形，定号，取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件例3

已知不等式－1<x<1成立时，不等式a＋1<x<a＋4也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|a＋1<x<a＋4}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.例3已知不等式－1<x<1成立时，不等式a＋1<x<a＋4人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件[评析]

本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使问题的求解明朗、清晰，利用数轴能使求解直观、形象．学习中应熟悉集合间的基本关系、集合的基本运算等，并能将自然语言、集合语言以及图形语言进行转换．【数轴移动大法】[评析]本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使例3变式已知不等式a＋1<x<a＋4成立时，不等式－1<x<1也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|a＋1<x<a＋4}，B＝{x|－1<x<1}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.注意空集的漏解。再如用集合来表达，考试题第20题。例3变式已知不等式a＋1<x<a＋4成立时，不等式－1<x人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件2．注意集合中元素的互异性2．注意集合中元素的互异性[评析]

两个集合相等，是指两个集合的元素完全相同．元素个数较少，可直接分析对应元素相等，以此为依据列方程或方程组求解，但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验．人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件例7

设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，谢谢观看！谢谢观看！人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件参数讨论参数讨论人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(1)相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同(两点必须同时具备)．(2)函数解析式的求法．①定义法【配凑法】；②换元法；③待定系数法【一定要弄清楚函数类型】．④函数方程法，【重在构造】

⑤赋值法(1)相同函数的判定方法：人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(3)函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等．(3)函数的定义域的求法：(4)函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；⑦【分离常数法】；③反函数法【反解法】；④换元法【注意自变量取值范围】；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．(4)函数值域的求法：题型四:求值域的常用方法：函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域

法1：直接、观察法例1、求下列函数的值域

（1）y=3x+2(x∈{1，2，3})三.题型分析:练习定义域优先题型四:求值域的常用方法：函数值的集合{f(x)|x∈法2：配方法例2、函数的值域为()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法2：配方法例2、函数题型四:求值域的常用方法：例3、求函数的值域法3：图象法三.题型分析:题型四:求值域的常用方法：例3、求函数例4、求函数的值域法4：换元法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法5：单调性法例4、求函数例5、求函数的值域法6：判别式法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法7：反解法例5、求函数的法8：分离常数法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法8：分离常数法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法9：数形结合法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法9：数形结合法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:综合题选讲：综合题选讲：分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！注意有多个值不能取。分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件(5)判断函数单调性的步骤：①设x1、x2是所研究区间内任两个自变量的值，且x1<x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较．取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！(5)判断函数单调性的步骤：取值【任意】，作差，变形，定号，取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件例3

已知不等式－1<x<1成立时，不等式a＋1<x<a＋4也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|a＋1<x<a＋4}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.例3已知不等式－1<x<1成立时，不等式a＋1<x<a＋4人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件[评析]

本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使问题的求解明朗、清晰，利用数轴能使求解直观、形象．学习中应熟悉集合间的基本关系、集合的基本运算等，并能将自然语言、集合语言以及图形语言进行转换．【数轴移动大法】[评析]本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使例3变式已知不等式a＋1<x<a＋4成立时，不等式－1<x<1也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|a＋1<x<a＋4}，B＝{x|－1<x<1}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.注意空集的漏解。再如用集合来表达，考试题第20题。例3变式已知不等式a＋1<x<a＋4成立时，不等式－1<x人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件2．注意集合中元素的互异性2．注意集合中元素的互异性[评析]

两个集合相等，是指两个集合的元素完全相同．元素个数较少，可直接分析对应元素相等，以此为依据列方程或方程组求解，但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验．人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(