2016天津中考数学解析

2016年天津市中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.（2016天津，1，3分）计算（一2）—5的结果等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.—7B.—3C.3D.7【答案】A【逐步提示】本题考查了有理数的运算•解题的关键是先确定符号，再确定运算的结果•①先根据有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把有理数的减法转化为有理数的加法，（-2）+5:②再根据有理数的加法法则进行计算•【详细解答】解：（—2）—5=—（2+5）=—7,故选择A.【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做•有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数•【关键词】有理数的减法2.(2016天津,2,3分)sin60的值等于（)1\3A.B.C.D.■.3222【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值.熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.J3【详细解答】解：sin60=-，故选择C.=2【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60°的正弦与余弦、正切相混，也不要将60°的正弦与30°或45°的正弦相混•特殊角的三角函数值一定要正确记忆：三角函数30。45。60ssinA1旦百222cosA血1222tanA込31后【关键词】特殊角的三角函数值3,3分）下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）A.3.3,3分）下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）A.【答案】B【逐步提示】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义对各选项进行判断即可.①确定对称中心，②旋转180°后能与自身重合.【详细解答】解：根据中心对称图形的定义，只要选项B绕着一点旋转180。后与原图形重合，符合中心对称图形的定义，故选择B.【解后反思】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合.〒此类问题容易出错的地方是对于中心对称图形和轴对称图形区分不清.【关键词】中心对称图形；中心对称2017年天津外环线内新栽（2016天津，4,3分）2016年5月24日《天津日报》报道,植树木6120000株将6120000用科学计数法表示应为（2017年天津外环线内新栽A.0.612107B.6.12106C.61.2105D.612104【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法•解题的关键是会用科学记数法表示一个大数•①先确定a,Kaw1,0a=6.12;②确定n,门=整数数位-1.【详细解答】解：6120000=6.12106，故选择B.【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1Waw10②确定n：当原数》10时，n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0v原数v1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1X108,1万=1X104,1千=1X103来表示，能提高解题的效率.此类问题容易出错的地方是①a的值和符号；②n的符号及n的值；③漏看了数量级万、亿等•【关键词】科学记数法（2016天津，5,3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）C.D.C.D.【答案】A【逐步提示】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是根据给定的组合体想象出该组合体的主视图•①确定主视图的观察方位；②观察所给组合体的每一列中正方体的个数，确定主视图形状特征•【详细解答】解：从正面的左面看第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，且在最下方故选择A.【解后反思】（1）主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等.（2）此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通【关键词】视图与投影；视图；画三视图6.（2016天津，6,3分）估计■.19的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】C【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法•掌握夹逼法进行估算是解题的关键•①先找出与19相邻的两个完全平方数，②开方，则J19被夹在这两个数之间•【详细解答】解：•/16v19V25,二25则4<19v519在4与5之间，故选择C.【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法.【关键词】算术平方根；二次根式；估值x-117.(2016天津，7,3分）计算的结果为（)xx1x2A.1B.xC.—D.xx【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算•掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键①同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，②约分x+1—1x【详细解答】解：原式=XII=X=1，故选择A.xx

【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用字母表示为：a?ba±b•ccc异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算•用字母表示为：a?-ad±bc•bdbd【关键词】分式的运算2&(2016天津，8,3分)方程x・x-12=0的两个根为()A.Xi--2,X2=6B.Xi--6,X2=2C.Xi--3,X2=4D.Xi--4,X2=3【答案】D【逐步提示】本题考查了解一元二次方程的方法.解题关键是是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程.把等号左边的二次三项式分解因式，②解两个一元一次方程【详细解答】解：原方程可化为(x+4)(X-3)=0,于是可得x+4=0或X—3=0，分别解这两个方程得，x1--4,x2=3故选择D.2axbxc二0(a=0)而【解后反思】一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法•这四种解法各自有自己的特点，如果观察不出它们的特点，找不出最恰当的解法，就会使解题过程太繁以致出错.解决这一问题的关键是：首先理解并记住各种解法适合的类型，其次理解并记住各种解法的选取顺序.具体如下：⑴若方程符合a(x—n)2=2axbxc二0(a=0)而用直接开平方法解方程比较简单；对于一元二次方程的一般形式言，当b=0时,用直接开平方法求解较好；⑵一般方程ax2bx0(a=0),当c=0时,用因式分解法比较简单；⑶一般方程ax2bx0(^-0)，当a、b、c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；⑷配方法也是一种重要的解题方法，当二次项系数为1,二次项系数为偶数时，应用该法比较简单；⑸对于复杂的一元二次方程，一般不急于化为一般式，应观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，再化为一般式求解.一般来说，在一元二次方程四种解法中，优先选取顺序依次为直接开平方法因式分解法公式法配方法.【关键词】因式分解；解一元二次方程9.(2016天津，9,3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是()的图像上，贝的图像上，贝Vyi,y?,ya的大小关系是()A.-a■:0：：：-bB.0：：：-a：：：-bc.-b■:0：：：-aD.0：：：-b：：：-a【答案】c【逐步提示】本题考查实数有大小比较•掌握数轴比较法是解题的关键•①根据相反数的意义，在数轴上确定-a,-b的位置；②根据数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大，按照从小到大的顺序排列.【详细解答】解：•/a与-a,b与-b互为相反数，则-a,-b的位置如图所示：二-b0：：—a,故选择C.【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a,-b分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：,0-a【关键词】相反数；数轴;10.(2016天津,10,,0-a【关键词】相反数；数轴;10.(2016天津,10,3分)实数的大小比较如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点应点为B'AB'与DC相交于点B的对则下列结论正确的是(A•ZDAB'=ZCAB'C.AD=AE【答案】D【逐步提示】本题是一道有关折叠的问题•掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键由折叠可知，ZBAC=ZB'AC;②由AB//CD，可得ZBAC=ZACD，等量代换知，AC=ZACD，故AE=CE.【详细解答】解：根据折叠得到ZBAC=ZBAC=ZACD.•••/B'AC=ZACD,•【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，/ACD=/B'CDAE=CE•①/B'/B'AC,•••四边形ABCD为矩形，•AB//AE=CE.故选择D.折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得CD.•••到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等可总结为：角平分线遇平行线出现等腰三角形【关键词】折叠问题；等腰三角形；全等三角形311.(2016天津，11,3分)若点A(-5,yi),B(-3,y?),C(2,ya)在反比例函数y=-xa•%：：y3：：y2b•yi：：w：wc•^3-^2-yid•y2：：yi：：*【答案】D【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质.掌握反比例函数的性质是解题的关键•方法一：①将三个点的横坐标代入解析式；②对求得函数值进行比较•方法二：①有三个点的横坐标，判断A、B在第三象限，C为第一象限，故y最大；②根据反比例函数的性质，比较yi,y的大小.3【详细解答】解：方法一：把x=-5，-3，2分别代入y=—得，yi=，y2=-1，y3=1.5，x5所以y2：：：yi:::y3故选择d.k方法二：•••反比例函数y=k（k>0）,•••其图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增x大而减小.•••（-5,yi）,（-3,y2）两点在第三象限且-5v-3,「.y2<yi<0；又点（2,y3）在第一象限且Xi>0yi>0,.・.y2<y3<yi,故选择D.【解后反思】对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：（i）先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；（2）如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答•当然，如果横坐标，比较纵坐标的大小，数据比较简单的话，也可代入求值比较大小.【关键词】代入求值；反比例函数的性质；比较大小12.（2016天津，12,3分）已知二次函数y=（x-h）2，i（h为常数）,在自变量x的值满足i乞X空3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.i或-5B.-i或5C.i或-3D.i或3【答案】B【逐步提示】本题考查求二次函数最值的方法.先分析出x取何时取最小值，此时对称轴在哪个位置，再按照对称轴的位置分类讨论是解题的关键•①分如下两种情况：（一）若Kx<3<h，当x=3时，y取得最小值5；（二）若i<x<<h，当x=3时，y取得最小值5,②分别列出关于h的方程求解即可.x<h时，y随x的增大而减小,【详细解答】解：根据题意知，最小值肯定不是当x=hx<h时，y随x的增大而减小,i<x<3范围内•••当x>h时，y随x的增大而增大，当••①若h<i<x<,x=i时，y取得最小值5,可得：（i-h）2+i=5，解得：h=-i或h=3（舍）；②若i<x<<h,当x=3时，y取得最小值5,可得：（3-h）2+i=5,解得：h=5或h=i（舍）.综上，h的值为-i或5,故选：B.【解后反思】乍一看本题以为出错了，最小值不是i吗？仔细分析一下本题会发现函数值y的最小值为5时是在自变量x的某一范围内，本题就是用这一函数最小值去确定自变量x的值，进而确定h的值.【关键词】二次函数最值；对称轴；自变量的取值；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）（2016天津，13,3分）计算（2a））的结果等于•【答案】8a3【逐步提示】本题考查了积的乘方•掌握积的乘方的运算法则是解题的关键•①把各因式分别乘方，②再把所得的幕相乘•【详细解答】解：原式=23a3=8a3，故答案为8a3.【解后反思】此题容易出错的地方是不能正确地运用法则•对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则:名称运算法则同底数幕的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：mnm4naa=a同底数幕的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：m.nm_naa=a幂的乘方幕的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：/m、nm>nmn(a)=a=a积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(am”bn)p=(am)p〈bn)p=ampJ【关键词】积的乘方（2016天津，14,3分）计算C、5+；3）（、、5-'、3）的结果等于.【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算•掌握平方差公式是解题的关键•①根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,把此二次根式的乘法写出两数平方差的形式；②根据二次根式的性质：（4a）=a（a>0）,进行计算；③根据有理数减法的法则进行计算【详细解答】解：（.5•3）（.5-..3）=（5）2-（3）2=5—3=2,故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键.【关键词】二次根式的运算；平方差公式（2016天津，15,3分）不透明袋子装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是•【答案】13【逐步提示】本题考查了等可能事件概率的求法•掌握概率公式是解题的关键•①确定绿球的个数和球的总数，②根据概率公式计算即可.【详细解答】解：•••口袋中有6个球，其中有2个绿球，•••摸到绿球的概率是-=-63故答案为1.3【解后反思】如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=巴.此类问题容易出错的地方是审n题出错，看错所关注事件可能出现的结果数，或所有等可能出现的结果数等.【关键词】概率的计算公式；（2016天津，16,3分）若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图像经过二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）【答案】—1（答案不惟一，满足b<0即可）【逐步提示】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负.①画出过二、三、四象限的一条直线；②观察图象，这条直线交y轴于负半轴，则bv0.【详细解答】解：函数y=-2x+b（b为常数）的图像经过二、三、四象限，贝Ub<0，所以满足条件的b为负数即可，故答案为-1等.【解后反思】本题考查了一次函数的性质•一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k>0,bv0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当kv0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当kv0,bv0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.【关键词】一次函数；一次函数的图像与性质（2016天津，17,3分）如图，在正方形ABCD中，点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上，点M,F,Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ的值等于S正方形AEFG【答案】89【逐步提示】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算•熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键•①设正方形ABCD的边长为2a，则对角线DB的长为2、、2a;②证明正方形AEFG的边长为正方形ABCD边长的一半，正方形MNPQ的S正方形MNPQS正方形AEFG1S正方形MNPQS正方形AEFG边长为正方形ABCD对角线BD的-；③求出3【详细解答】解：不妨设正方形ABCD的边长为2a，由勾股定理得对角线DB=2、,2a,•••PQ丄QB,/PDQ=45°•••△DQP是等腰直角三角形，同理可得△BMN也为等腰直角三角形，又DQ=PQ角形，又DQ=PQ=QM=MN=BM，所以1QM=DB=32.2a3正方形MNPQT!ET!E!//AC\BBEF也为等腰直角三角形,=8a2；•••同理可证△DGF为等腰直角三角形，BEF也为等腰直角三角形,912DG=GF=EF=EB，•正方形AEFG的边长AE=AB=a，故DG=GF=EF=EB，•正方形282aS正方形MNp^9_8，故答案为8.S正方形AEFGa99【解后反思】本题关键是找到两个小正方形边长之间的关系，然后才能确定两者面积的比因为正方形具备很多边长及角的性质，所以在解题中要注意线段与线段，角及角度的转化转化思想在正方形的有关题目中运用非常广泛【关键词】正方形；面积；等腰直角三角形；转化j(2016天津，18,3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,E为格点,B,F为小正方形边的中点，C为AE,BF的延长线的交点.(I)AE的长等于.(II)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段PQ,并简要说明P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).【答案】(I)-..5；(II)如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q.连接PQ，线段PQ即为所求.CA/—pI”**事E\/\BA【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识•解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形.①先从结论AP=PQ=PB出发，构造全等三角形；②分析出点P与点Q的形成过程；③得出用直尺画出点P与点Q的方法.【详细解答】解：（I）AE=.2212=.5.（II）如图，过A、Q作铅垂线，过A、B、P作水平线，构造三个全等且两直角边比为1:2的直角三角形.设BH=PK=QG=a，贝UQH=PG=AK=2a.则①BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a;②QR=QG+AK=a+2a=3a:③AR=KP+PG=a+2a=3a.在网格中，•••BN=6,BN=4a,二a=1.5,「.AK=2a=3，过点K的水平线与AC的交点即为点P.•/QR=AR=2a，/ARQ=90,二/RAQ=45,•••点Q在AM的延长线上，由此可确定点Q.【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程.【关键词】勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）lx2乞6,①TOC\o"1-5"\h\z佃.（2016天津，19,8分）解不等式组—、3x-2^2x②请结合题意填空，完成本题的解答•（［）解不等式①，得；（n）解不等式②，得；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(W)原不等式组的解集为.【逐步提示】本题考查解一元一次不等式组的解法，①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.【详细解答】解：(I)x<4(H)x>211,lI.〔1-012345”屮(W)2$W4.【解后反思】解一元一次不等式组的方法是：先解不等式组中的每一个不等式，再借助数轴直观求出解集•【关键词】一元一次不等式组的解法(2016天津，20,8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：圏①图②(m)圏①图②(m)(I)图①中a的值为;求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(川)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入初赛•【逐步提示】本题考查众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图和条形统计图的知识.解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息.用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(H)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(川)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【详细解答】解：(I)1—20%—10%—15%—30%=25%，故答案是25.(H)观察条形统计图.-1.50江2+1.55汇4+1.60江5+1.65沢6+1.70汇3•••x=1.61.2十4十5十6+3•••这组数据的平均数是1.61.•••在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，•这组数据的众数为1.65.

1.601.601.60，有••1.601.601.60，有•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是=1.60.•••这组数据的中位数为1.60.(川)能.1【解后反思】1..n个数X1,X2,,n的平均数是：X=-为•X2*1川1*Xn；若X1出现h次，nX2出现f2次，,Xk出现fk次，且f1+f2+……+fk=n,则这n个数的平均数是XfX?f2Xkfk；X—f1+f2+…+fk2.中位数的求法：先将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若数据为偶数个，最中间的两个数的平均数即为中位数；若数据为奇数个，则中间一个数为中位数；3•众数的求法：一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数.【关键词】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数(2016天津，21,10分)在OO中，AB为直径，C为OO上一点.(I)如图①，过点C作OO的切线，与AB的延长线相交于点P,若/CAB=27，求/P的大小；(n)如图②，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P,若/CAB=10，求/P的大小.【逐步提示】本题考查切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形.(I)由圆的切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质求解；(n)由垂径定理，得到AC丄OD，根据直角三角形的性质，得到/AOD的度数，根据圆周角定理求得/ACD的度数，根据三角形外角的性质可得/P的度数.【详细解答】解：(I)如图，连接OC,•••OO与PC相切于点C,•••OC丄PC,即/OCP=90.•/CAB=27，•/COB=2/CAB=54.在Rt△OPC中，/P+ZCOP=90,•••/P=90°-ZCOP=36.（n）TE为AC的中点，•••OD丄AC,即/EAO=90.在Rt△AOE中，由/EAO=10，得/AOE=90-ZEAO=80.1ZACD=ZAOD=40.2•••ZACD是厶ACP的一个外角，ZP=ZACD-ZCAP=30.【解后反思】1涉及圆的切线的问题，通常是连接圆心和切点，得到垂直关系；2•垂径定理的实质可以理解为：（1）经过圆心；（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣弧，（5）平分弦所对的优弧，这5个量中，已知2个量即可得出3个结论.【关键词】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形外角的性质（2016天津，22，10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC,CB.如图，在△ABC中，AB=63m,ZA=45,ZB=37°，求AC,CB的长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°~0Q0cos37°~0.80tan37°~0.75J2，取1.414.4545草坪【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键.①过点C作CD丄AB,构造两个直角三角形；②在Rt△ACD中，运用直角三角形的边角关系求AD;③在Rt△BCD中，运用直角三角形的边角关系求BD;④最后运用AD+BD=AB,建立方程求解•【详细解答】解：如图，过点C作CD丄AB，垂足为D.在RtAACD中，，/A=45,CD厂•AD==CD,AC==J2CDsin45°亠出CDCD在Rt△BCD中，tanB=,sinB=,ZB=37BDCB•••BD=CD

tan37CB=•••BD=CD

tan37CB=CDsin37•/AD+BD=AB,AB=63,•CD+CD

tan37•CD+CD

tan37=63.解得CD=临630.75=27.00.10.75•AC〜1.414X27.00=38.178〜38.CB弋_-.—=4500.60答：AC的长约等于38.2m,CB的长约等于45.0m.【解后反思】将实际问题转化成解直角三角形问题，是解答此类题目的前提.学会利用三角函数关系式建立方程，是解答此类题目的关键.【关键词】解直角三角形的实际应用；一元一次方程（2016天津，23，10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.（I）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.表租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二:租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车的费用/元2800租用的乙种货车的费用/元280（n）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由【逐步提示】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式.（I）读懂表格，结合题意填写.表一是租用甲种货车7台或x台时，甲种货车最多运送机器的数量，以及相应地乙种货车最多运送机器的数量；表二是租用甲种货车3台或x台时，甲种货车的费用，以及相应地乙种货车的费用.（n）结合表二把租用两种货车的总费用表示出来，再根据不等关系甲种货车运送机器的数量与乙种货车运送机器的数量的和不少于330台”列出不等式，求出x的取值范围，然后根据函数的增减性确定出最节省费用的方案•【详细解答】解：（I）表一：315,45x,30,—30X+240;表二：1200,400x,1400,—280X+2240.（n）租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y=400x+（-280X+2240）=120x+2240,其中45x+（—30x+240）>330解得：x>6•/120>0,•••y随x的增大而增大，•••当x=6时，y值最小.答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆时.【解后反思】（1）解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列方程、列函数关系式，能利用不等关系列不等式（组）；会利用不等式（组）求出范围，利用函数的增减性、以及自变量的取值范围设计最优方案.（2）类似求解不同方案设计问题的方法主要有：列举法或列表法；②利用二元一次方程（组）的整数解；③利用一元一次不等式组锁定范围，再利用函数的性质解决最值问题.【关键词】方案设计与决策题型；列代数式；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；一次函数与方程（组）或不等式的联系；方程与函数思想；（2016天津，24,10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4,0），点B（0,3）,把厶ABO绕点B逆时针旋转，得△A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为a.（I）如图①，若a=90°求AA/的长；（n）如图②，若a=120；求点的坐标；（川）在（n）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点是当O/P+BP/取得最小值时，求点P/的坐标（直接写出结果即可）图①'图②第（24）题【逐步提示】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系.（I）由旋转的性质可得，△ABA/是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出AA/的长；（n）过点O/作O/C丄y轴于点C,构造出一个含特殊角的直角三角形，然后解直角三角形，求得O/C和BC的长，进而确定点O/的坐标；(川)先确定点P的位置，求出点P的坐标,即得op的长，根据旋转的性质可得op=op/,过点p/作p/E丄O/C于E,结合(H)和点O/的坐标，即可求出点p/的坐标.【详细解答】解：(I)：点A(4,0),点B(0,3),•••OA=4,OB=3,在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=...OA2OB2=5,根据题意，△人80是厶ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转的性质，可得/ABA=90°,AB=AB=5,在Rt△ABA中,AA=A，B2AB2=5.2；(n)如图，根据题意，由旋转的性质，可得/OBO=120,OB=OB=3,过点O作OC丄y轴于点C,则/OCB=90,在Rt△OCB中，由/O'BC=180—120°=60°«_得OC=OB-sin/OBC=O'B-sin60丄3,23BC=OB-cosZOBC=OBcos60=-,29又OC=OB+BC=—,2•••点O的坐标为(3.3,9).图②(川)(.3,27)55【提示】由旋转可知BP=BP'，所以OP+BP就是OP+BP最短，如图，作点B(0,3)关于x轴的对称点B'(0,—3)，连接OB交x轴于点P,点P旋转后的对应点为P'，此时O'P+BP'取得最小值•

设直线O'B的解析式为y=kx+b设直线O'B的解析式为y=kx+b,则有3、3kb=目的/曰5o22，解得k=一•.；3,3b=-3b=一3,5一•••直线OB的解析式为y=5\3X-3,333—•••点p的坐标为（—J3,0）,即op=-J3,55根据旋转的性质可得OP=OP=3.3,5过点P作PE丄OC于E,并延长交x轴于F,由（H）可知/POE=60°,TOC\o"1-5"\h\z3'—9—3~3/~二PE=—-；3>Sin60=-,OE=—”；3Xcos60=一/3,5105103*3厂6厂_9927•-CE=.3—一.3=、3,PF=+=——,21051025•••点P的坐标为（6、3,27）.55【解后反思】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.【关键词】图形旋转的特征；等腰三角形的性质；勾股定理；特殊角三角函数值的运用；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标；数形结合思想225.(2016天津，25,10分)已知抛物线C:y=x-2x1的顶点为P,与y轴的交点1为Q,点F（1,）.2（I）求点P、Q的坐标;(H)将抛物线C向上平移得抛物线C/,点Q平移后的对应点为Q/,且FQ/=OQ4444求抛物线C/的解析式；若点P关于直线Q/F的对称点为K，射线FK与抛物线C/相交于点A，求点A的坐标•【逐步提示】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，线段的垂直平分线的判定和性质，解本题的关键是灵活运用勾股定理.（I）把抛物线的解析式配方或用顶点坐标公式即可求出顶点P的坐标；根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求点Q的坐标；（n）①设出平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-m，即得点Q/的坐标，分别用含m的代数式表示出0Q/和FQ，的长，然后列方