重庆市西南师大附中10-11学年高二数学下学期期中考试理

西南师大附中202X—202X学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：

本大题共

10小题，每题

5分，共

50分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．(x1)8的张开式的第A．

6项的系数是（B．

）C．

D．2．已知

m、n表示直线，表示平面，以下命题正确的选项是（

）A．若

//，m//

，则

B．若

，m

，则C．若

m//n，n//

，则

D．若

n，m

，

m//n

，则3．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是直线AD与BC所成的角为（）

AB、CD的中点，

EF

3a，则异面A．304．用从0到A．3245．5名学生

B．45C．60D．909这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（）B．328C．360D．648A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（）A．432B．216C．144D．726．若Cn1xCn2x2+Cnnxn能被7整除，则，n的值可能为（）A．=4，n=3B．=4，n=4C．=5，n=4D．=6，n=57．从编号分别为1，2，，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（）种A．4B．10C．20D．358．如图，在三棱锥中，⊥平面，BAC90，≠，分别是、P—ABCPAABCABACD、EBCAB的中点，>，设与DE所成的角为，与平面所成ACADPCPDABC的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．9．一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个极点），此内切球与外接球的表面积之比为（）A．1∶B．1∶3C．1∶D．1∶510．设a1，a2，，an是正整数1，2，3，，n的一个排列，令b表示排在a的左边且比a大的数的个数，b称为a的逆序数．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1到9这9个数字组成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不相同排列种数是（）A．720B．1260C．1008D．1440二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应地址上．11．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是、，，则三人都达标的概率是__________________．29211a11_____________．12．若(x1)(2x1)a0a1xa2xa11x，则a0a1a213．4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级最少有1个实习老师的概率为__________________．14．已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________．15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设ABP，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本小题满分13分一个口袋里有4个不相同的红球，5个不相同的白球（球的大小均相同）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求最少有2个白球的概率．本小题满分13分在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．本小题满分13分求(3x2)5的二项张开式中的常数项；x若(3x2)n的二项张开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求张开式中系数x最大的项．本小题满分12分正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；本小题满分12分甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为．若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率．若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为．每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并停止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰幸好第3局比赛结束时获奖的概率．本小题满分12分如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求证：平面O1DC⊥平面ABCD；若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时EF⊥AD；在2的条件下，求F到平面CC1O1距离．（命题人：黄祥奎审题人：赖立新）西南师大附中202X—202X学年度下期期中考试高二数学试题参照答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．C二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12．213．14．15．45三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：1P1C43C531416分C9384·······················64315···············2P21C4C4C511201113分C94C946326617．1证明：∵PA=AD，E为PD中点∴AE⊥PD··························2分∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE··························5分∴AE⊥平面PCD························6分2解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EGE为PD中点∴EF∥PAPA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCDFG∵FG⊥AC∴EG⊥AC∴∠EGF为二面角E—AC—D的平面角···············9分由△AFG∽△ACD，得FGAFCDAC∴FG210分··························5而EF111分PA2·························2∴tanEF25··················12分EGF2GF5∴平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为arctan5．·······13分18．解：1Tr1C5r(3x)5r(2)r······················x2rC5rx105r6·························由105r0，得r=2·····················6∴常数项为第3项，T340···················Cn2225C1n21·························n(n1)4210n∴n=0舍或6························设第r1项的系数最大，则C6r2rC6r12r1························C6r2rC6r12r1∴11r14··························3r=44∴第5项的系数最大，T5240x3················19．1解：（法一）取中点，连结OD、CFABFO为A1B中点HOF∥AA1OFCD四边形OFCD为平行四边形FOD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点CF⊥AB

分分分分分分分分分G而AA1⊥平面ABCAA1⊥CFCF⊥平面ABA1OD⊥平面ABA1∵平面1ODABD∴平面⊥平面AAB11∴二面角1—D的大小为90··············6分A—AB（法二）连结、ODAD∵1=，为1中点，DADBOABDO⊥A1BA1A=AB，∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA=2，则AO2，OD31而AD5∴AD2AO2OD2AOD90∴二面角A—A1B—D的大小为902证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OGCDAA1∴C为AG中点∵E为AO中点∴EC∥OGOG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····················12分（法二）取A1O中点HE为OA中点∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC为平行四边形

∴EC∥FDFD平面A1BDEC∥平面A1BD20．解：1PC32(1)2(11)13139·················4分4416464前两局1胜1负，第三局甲胜P1C211111·······················6分2428前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜P2C211133······················6分24416前两局2平，第三局甲胜P3(1)211························6分4232∴甲恰好3局结束时获奖概率为PP1P2P313111···12分816323221．1证明：∵A1O1OC∴A1OCO1为平行四边形∴A1O∥O1C··························2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD·······················3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·····················4分解：在AO上取点G，使AG=2GO，则EG∥A1OEG⊥平面ABCD当且仅当FG⊥AD时，EF⊥ADFG∥ABCG=2AGCF=2BF

G

H即当CF=2FB时，结论成立．解：作FH⊥ACCO1⊥平面ABCD∴平面C1O1C⊥平面ABCDFH⊥面C1O1C∵△FCH∽△ACB

··················7分∴FHCFABAC而=10，=4∴FH16ACCF5∴F到平面CCO的距离为22416分12113551．若x、y{x|xa0a110a2100}，其中ai{1，2，3，4，5，6，7}(i0，1，2)，且xy636，则实数对（，）表示坐标平面上不相同点的个数为（）A．50个B．70个C．90个D．120个2．用1，4，5，四个不相同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x_____________．3．设a1，a2，，an是1，2，，n的一个排列，把排在ii小的个数称为a的左边且比aai(i1，2，，n)的“序号数”，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的“序号数”为1，3的“序号数”为0，则在1至8这8个数的排列中，8的“序号数”为2，7的“序号数”为3，5的“序号数”为3的不相同排列的种数为___________．4．本小题满分13分甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关集体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都