黑龙江省哈尔滨市第九中学2012届高三第五次模拟考试(文数)

学必求其心得，业必贵于专精哈尔滨市第九中学２０１２届高三第五次模拟考试数学（文）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；选择题必定使用２Ｂ铅笔填涂;请依照题号序次在各题目的答题地域内作答,超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每题5分，共60分，每题分别给出四个选项，只有一个选项吻合题意）1。已知A,B是非空会集，命题甲；ABA。命题乙:AB.那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C。充要条件D.既不充要也不用要条件。2.等比数列an的前n项和为Sn3n1a，则实数a的值为（)A。3B.—3C.1D.-13.i是虚数单位，复数Z12i,则Z（）2iA。5B.2C.5D.154.设非零向量a,b,c，满足abc;abc，则向量b与c的夹角为（）A。600Ｂ．300Ｃ．1200Ｄ．1500５.执行以下列图的程序框图，其输出结果是(）学必求其心得，业必贵于专精A.1B1。5D。132C48６。设a,b是两条不相同直线，,是两不相同平面，对以下命题：（1）若a//,b//,则a//b；(2）若a//,b//,a//b,则//(3)若a,b,ab,则（4）若a,b在平面上的射影互相垂直，则ab其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4７。设,都是锐角，且cos5,sin()3，则cos(）55Ａ．25Ｂ．25Ｃ．25或25,D。25或5255255255已知{an}是等差数列,a415,S555,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率是（）A.4B.1C。49。在区间[1,1]上任取两个正数s,t，使得函数

4D.14f( )2221有零点xxaxb的概率（)A．．C．D．44121210.已知定直线l与平面成600，点P是平面内的一个动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆的一部分Ｃ．抛物线的一部分,D.椭圆学必求其心得，业必贵于专精x2y22x2y1011.设O是坐标原点，A(1,1），若点B(x,y)满足1x2，若OA?OB1y2获取最小值时，点B的个数是(）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3D。无数个2212.已知双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2。P为双曲ab线右支上任意一点,PF12的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是（）PF2A．(1,)B.(1,2C.(1,3D.(1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共４小题，每题5分，共２0分）13已知f(x)2x1(x1)，则f(f( ))sinx2(x1)14.某几何体的三视图以下，则该几何体的体积为15．从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数.已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数"的概率为16。给出以下命题（1）若a?b0，则a与b的夹角为钝角.（2）f(x)cosxsinx的图像关于直线x3对称8(３）过平面外一点与该平面成的直线有无数条．（４）点P(x,y)满足(x1)2y2xy1，点P的轨迹是抛物线．学必求其心得，业必贵于专精（５）在同一坐标系中函数yx的图像和ysinx图2像有三个公共点．则正确命题的序号是．三、解答题(本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17。在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosC=2c-a。cosBb（Ⅰ）求sinC的值；sinA（Ⅱ）若cosB=1,b=2，求△ABC的面积S.4某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分,每张卡片被取出的可能性相同.(I）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就获取奖励，求孩子获取奖励的概率。19。已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1,OD=2,△OAB，△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。（Ⅰ)证明直线BC∥EF;学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）求棱锥F—OBED的体积。20。椭圆x2y21(ab0)与x轴,y轴的正半辆分别交于A，B两点，原a2b2点O到直线AB的距离为25，该椭圆的离心率为3.52（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)可否存在过点P(0,53)的直线l与椭圆交于M,N两个不相同点，且对l外任意一点Q，有QM4QN3QP建立?若存在，求出l的方程；若不存在，说明原由。21。已知函数f(x)ex1xa（1)当a12时，求函数f(x)在x0处的切线方程;(2)函数f(x)可否存在零点？若存在，求出零点的个数;若不存在，说明原由．22，23为选修题目，两题选择一个作答，若是两题都答，则按第一题评分。22.选修

4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系

xOy

中，曲线

C1的参数方程为

x2cosy22sin

（为参数），学必求其心得，业必贵于专精M是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求3AB。23。选修4—5:不等式选讲设函数f(x)xa3x,其中a0。（Ⅰ)当a1时，求不等式f(x)（Ⅱ)若不等式f(x)0的解集为

3x2的解集;x|x1，求a的值.数学答案(文）一、选择题：1~6CBDACA7～12ACADBD二、填空题：13．314．15．116．⑤42三、解答题：17．（Ⅰ)由正弦定理得2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,a所以cosA-2cosC2c-a=2sinCsinA，（2分）=即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,即有sin(AB)2sin(BC),即sinC2sinA,学必求其心得，业必贵于专精sinC=25sinAcsinCb2( ):sinA=2ac=2a,,b2c2a22accosB224a2a22a2a14a1,c=29cosB=1sinB=1544ABC1acsinB11215=15.12224418A1B1A2B2A3B3,2A1B1A1A2A1B2A1A3A1B3B1A2B1B2B1A3B1B3A2B2A2A3A2B3B2A3B2B3A3B3152A1B1,A2B2A3B33,,3231,2155114,6552023,1A1B11114151515,121(学必求其心得，业必贵于专精证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥1DE,OB=1DE22

,OG=OD=2（2分）同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合。（4分）在△GED和△GFD中，由OB∥1DE，OB=1DE和OC∥1DF，OC=1DF,2222可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF。(6分）（方法二）过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,（2分）以Q为坐标原点，QE为x轴正向，QD为y轴正向，QF为z轴正向，建立空间直角坐标系。（3分）由条件知E(3，0，0），F（0，0,3）,B（3,—3，0）,C（0，-3,3）.2222（4分)33则有，BC(2,0,2)，EF(3,0,3)。所以EF2BC,即得BC∥EF.（6分）(Ⅱ）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知SEOB=3，2学必求其心得，业必贵于专精OED2SOED=3SOBED=SEOB+SOED=3310)2FFQADADQABEDACFDFQF—OBED,FQ=3,VF—OBED=1FQ·S=3.12)32201,ABbxayab0,(ab0)1|ab|25a2b23a2,b1a2b25a23x2y21442)QM4QN3QP,PM4PN6lM(0,1),N(0,1)x08llykx5x2y2134(936k2)x2120kx64014400k2256(936k2)0,k249M(x1,y1)N(x2,y2)x1x2120k936k264910x1x2x14x2x1x2学必求其心得，业必贵于专精16(24k)22，即90，矛盾，936k2(936k2)综上，存在吻合条件的直线l:x012分21.(f(xex1,f'(x)ex1a)2，f'(0)11．Ⅰ)xa(xa2当a1时,f'(0)3．又2f(0)1．．．2分则f(x)在x0处的切线方程为y3x1．．．4分(Ⅱ）函数f(x)的定义域为(,a)(a,)．当x(a,)时,ex0,x10，所以f(x)ex10．axa即f(x)在区间(a,)上没有零点．．．6分当x(,a)时，f(x)exx1ex(xa)1,axa令g(x)ex(xa)1．7分只要谈论g(x)的零点即可．g'(x)ex(xa1),g'(a1)0．当x(,a1)时，g'(x)0,g(x)是减函数;当x(a1,a)时，g'(x)0，g(x)是增函数．所以g(x)在区间(,a)最小值为g(a1)1ea1．．．9分显然，当a1时，g(a1)0，所以xa1是f(x)的唯一的零点；当a1时,g(a1)1ea10,所以f(x)没有零点；学必求其心得，业必贵于专精当a1时，g(a1)1ea10，所以f(x)有两个零点．．．12分x22。（I）设P(x,y)，则由条件知M(x,y)。由于M点在C12cos上，222y2sin22从而C2的参数方程为x4cos(为参数)（5分)y44sin（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射