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文档简介

课时教案年月日第周星期执教人学科数学高中年级班课题（1）函数的单调性与最值课型新授课教学目标（1）理解函数的单调性；会求一些简单函数的单调区间（2）理解增（减）函数的定义（3）会证明函数在指定区间上的单调性（4）利用函数的单调性求字母取值范围重点难点函数的单调性及其几何意义利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学用具教学主线教学过程一基础知识回顾1、一般地，设函数的定义域为，若对于定义域内的两个自变量的值，当_______时，都有___________，那么，我们说函数在区间上是___________，这个区间叫做函数的区间。若对于定义域内的两个自变量的值，当_______时，都有___________，那么，我们说函数在区间上是___________，这个区间叫做函数的区间。２、函数的单调性是函数在单调区间上的________性质，是相对于整个定义域上的________性质，因此函数的单调区间应是定义域的一个__________，而函数的单调区间与端点的选取________。３、判断函数单调性的方法有：（１）图象法即先作出函数的图象，根据来判断，这种方法适合于图象容易作出的函数。（２）定义法定义法是说明函数单调性最基本最重要的方法，其步骤是：第一步：取值，即设是区间内的任意两个值，且；第二步：求差，即或，并通过、、等方法，向有利于判断的符号方向变形；第三步：定号，确定，当符号不确定时，可以进行分类讨论；第四步：判断，根据定义作出结论。（３）直接法运用已知的结论，直接得到函数单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数的单调性可直接说出。结论：（1）函数与函数的单调性________。（2）时，函数与的单调性_______，时，函数与的单调性_______（3）当恒为正或恒为负时，函数与的单调性______。（4）在公共区间内，增函数+增函数为____，增函数－减函数为____。（5）当非负时，函数与的单调性_____。4、常见函数的单调性例1：书本P29例1巩固练习：1、在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．2、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、函数在定义域上的单调性（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是增函数D．在上是减函数例2：（1）书P29例2（2）判断函数的单调性，并加以证明。巩固练习：（1）证明在区间上是增函数；（2）证明在区间上是减函数。例3：求函数的单调区间（1）（2）巩固练习：求函数的递减区间例4：已知函数的定义域是，且满足。若函数在定义域内是减函数且，求实数的取值范围巩固练习：已知是定义在上的增函数，且，求的范围强化练习：（1）设是上的减函数，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．（2）汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶后停车，若把这过程中汽车行驶的路程看作时间的函数，其图象可能是（）（3）函数在区间上是减函数，求的取值范围（4）

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