人教数学A版选修《椭圆及其标准方程》教学设计 省赛获奖

《椭圆及其标准方程》第一课时教学设计一、教学分析（一）教学内容分析1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.22．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，并从概念出发，推出方程。（二）教学对象分析1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。4．该班学生是高二后近生，数学基础整体较差。5．经过近一学年的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。（三）教学环境分析1．多媒体教室2．每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉二、教学目标1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。2.过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3.情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以查找“神舟7号”有关材料，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。三、教学重点与难点分析教学重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．教学难点：椭圆标准方程的推导．四、教学策略选择与设计1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。2、学法设计：自主探究，合作交流要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。3、教学手段：多媒体辅助教学.通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.五、教学流程：导出椭圆图形学习椭圆定义导出椭圆图形学习椭圆定义反馈练习评价小结课堂小结课后作业推导椭圆方程复习旧知识例题巩固（一）复习导入问题一：什么时候曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程？问题二：求曲线的方程一般有哪几步？[问答式教学，在此与传统方法没有多大区别，仅仅通过幻灯片增加了视觉刺激。]（二）导入新内容想一想：我们都知道：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在绘图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在绘图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？[学生动手绘制椭圆。让学生亲自动手去做的目的是培养学生动手操作能力和主动体验知识的形成过程，体验成功的喜悦。][在这里老师也应该演示性地作一个椭圆，根据我的教学经验，老师在作图中由于种种条件的影响，常常失败或需花很长时间，如果不去演示，而是直接用几何画板，包括有些课件用flash动画，我又总觉得少了些东西。因此，我在课前预先作了个椭圆并把作图过程录制下来，让学生有一种真实感。]（三）讲授新课1．学生自己概括椭圆定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.[思考]在定长(设为2a（1）两个定点之间的距离增大时，椭圆怎样变化？（2）当两个定点之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？（3）能使绳长小于两定点之间的距离吗？[通过改变两定点之间的距离观察椭圆的变化，学生能自觉地体会到在归纳椭圆的定义时，要强调满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1F2|.[在此应用多媒体技术可以短时间内做完一系列实验，不仅省时，而且准确；能够动态地反应出点的轨迹。在这个课件中，我专门过线段两个端点作了两条平行线，取F1F2两点时也与线段平行，暗中提示一旦定长2a介绍神舟7以及天体运行轨道，激发学生学习兴趣和爱国热情。并为下一步推导椭圆方程打好基础。图12．椭圆标准方程的推导：图1（1）怎样建立适当的直角坐标系？以经过点的直线为轴，线段的垂直平分为y轴建立直角坐标系，如图1.（2）椭圆可以看作是哪些点的集合？用坐标如何表示？设点是椭圆上任一点，椭圆的焦距为（＞0）.焦点的坐标分别是，又设M与的距离的和等于常数.由椭圆的定义，椭圆就是集合P={M|}因为，所以（3）遇到根式怎么办？两个根式在同一侧能不能直接平方？即两边平方得整理得再平方并整理得两边同除以得考虑,应有，故设，就有3．椭圆的标准方程：（＞＞0）它所表示的椭圆的焦点在轴上，坐标分别是、.图2[推导椭圆方程是本节的重点，也是难点，为了不让学生产生畏难情绪，我把推导过程分成了几个小步骤，小问题，在师生问答与交流中悄然完成。]图2思考1：在图2中指出长度等于a的线段.[这里的目的是揭示椭圆的部分几何意义，揭示a,b,c的关系，为得焦点在y轴上的椭圆做好准备。]图3思考2：如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、F2坐标分别为(0,-c)，(0,c)，a，b的意义同前，那么椭圆的方程是什么？图3[此处也是由学生根据前边的知识自己总结得结果。]它所表示的椭圆是焦点在轴上，坐标分别是.（四）范例分析例2：如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是多少？例3：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且过点求它的标准方程。[通过这两个例题的学习目的是为了强化理解椭圆的概念]（五）课堂练习写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上；（2）（3）[学生分组比赛，每组抽2位同学的作业用幻灯演示，教师订正。目的是为了自我评价，反馈调