联赛准备工作

饮酒驾车问题的研究答辩组：问题的重述与分析1模型的建立与求解2模型的评价与改进31.1问题重述若喝n两白酒，多长时间车辆驾驶中的血液含量小于20毫克／百毫升若喝m瓶啤酒，多长时间车辆驾驶液中的血含量小于20毫克／百毫升若啤酒白酒混着喝，多长时间车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克／百毫升问题一问题二问题三1.2模型分析问题一、二通过建立的微分方程，运用进行拟合，得出不同饮酒量下血液浓度随时间变化的方程，对于喝酒方式

分：①

短时间喝酒(将所有的酒在初始时刻 喝完)②长时间喝酒(饮酒分时间段进行)问题三，为衡量啤酒中碳酸对吸收的促进作用，将饮入的啤酒与白酒的体积比作为促进因子，将促进因子引入，得出新的微分方程。2.1.1模型

立根据肠胃吸收的速率与体液分解酒的速率，分别与肠胃与体液既存的量成正比，建立微分方程：求解模型：

y1(t)

k1

y1

(t)0

12

1

2

2

2y

(0)

m

，y2

(0)

0

y（

t)

k

y

(t)

k

y

(t)v

(t)

k

c

(t)

k

c

(t)

0v1(t)

k1c1(t)体液v

(0)

v

，v

(0)

v酒

2

11

1 2

2

211

0(ek1t

ek2t

)100000k

m(k2

k1

)v体液2

1c

(t)

c

(t)

0k

t2m

e

v2

2m肠胃

0

0

100000m

e

k1t2.1.2模型一方程拟合-1.8748

t

e-0.1958

t

)拟合方程c2

(t)

2.5768m0

(e衡量模型的，同时运用2

i

yi2.1.3模型的检验引入了非线性拟合优度指标RNL

1-（y

yi

)2拟合效果,计算得RNL0做出残差图如下：2.1.4模型的求解当

分别喝下1、2、3、4瓶啤酒后，即

m=1,2,3,4

对应

m0

分别等于15.4925、30.985、46.7775、61.97

，带人函数，并运用绘图比较如下：分别解四个方程，得出：令c2

(t)

20

,运用当m=1

时,t1

0.405h,t2

3.975h当m=2

时,t1

0.1775h,t2

7.106h当

m=3

时,

t1

0.1107h,t2

9.1739h当m=4

时,t1

0.07365h,t2

11.0630h因此根据此模型，当一个人喝1、2、3、4瓶酒后，分别需要在3.975h

、7.106

h、9.1739

h、11.0630

h以后才能驾车。2.1.5喝n两白酒白酒的酒度比啤酒高很多， 这里取一般值为

42%，因此n两白酒中的质量m0

0.42

n

0.1500

21n

(g)当n=1、2、3、4时，同样运用上述模型进行求解，得出图形如下因此当一个人喝了1、2、3、4两白酒之后，需要5.028h、8.623h、10.964

h、12.164h

以后方能驾车。2.2.1模型二的建立假定喝酒过程分为四个时间段进行，每个时间段饮酒量均等为

m，0

并且都在每个阶段的起始时刻迅速喝完，我们分别取时间间隔为0.5h

、1h

、2

h三种情形，运用单位阶跃函数建立如下模型：1.5y1

t

0

k2

k1k1m01

2e

e

u(t

t)k

(t

t）

-k

(t

t

)

3y2

t

0

k2

k1k1m021eek

(t

t

)

k

(t

t

)

u(t

t)6y3

t

0k2

k1k1m021

k

(t

t

)

k

(t

t

)e

e

u(t

t)1052c

(t)

体液vyi2.2.2模型二的求解1、当分四阶段带入上述模型，利用 作图如下：瓶啤酒时，每个阶段喝一瓶啤酒，因此每个阶段m0

=15.5925

，因此对于上面三种情形，分别需要11.8440h

、12.6847h

、14.0423h

之后才能驾车。2、当分四阶段喝4两白酒时，每阶段喝一两白酒，因此每个阶段m0

21(g，)

带入上述模型，利用 作图如下：因此对于上面三种情形，分别需要12.9442h

、13.7853

h、15.6429h

之后才能驾车。2.3.1模型三的建立肠胃中吸收速率不仅与量有关还与碳酸的含量有关，用

表示啤酒与白酒含量的比例，它同时也反映了碳酸与

之间的比例，因此模型改进如下：

y1(t)

k1

y1

(t)

u求解得：

y（

t)

k

y

(t)

k

y

(t)

y1

(0)

m0，y2

(0)

0v(t)

k

c

(t)v1

(0)

v酒，v2

(0)

v体液v2(t)

k1c1

(t)

k2c2

(t)

01

1

12

1

2

2

2e

1

ekk2tt

)01k

k

)(v12

体液2c

t)(k

m

u血液 浓度的变化情况，2.3.2模型三的求解为研究啤酒混合白酒后，采用控制变量法。控制

质量总和不变的前提下，啤酒混和白酒喝与仅喝白酒之间的比较，进行了三组实验，质量分别为

21g、42g、和84g每组实验内有四种情况，其中一种情况为全喝白酒（作为对照）其它三种情况分别为啤酒与白酒比例为1、4、8，取

5

。②u=4

时，

2

(t)c

u=

，

2

(t)c

全酒，

c2

(t)利用

绘图如下：当喝的酒含

为21克时，啤酒与白酒体积比u=1、4、8时，对应的可驾车时间分别为5.6940h

、7.1805

h、8.6640h

以后。2②u=4

时，

2

tc

135()u=

，全酒，利用2

tc

163()c2

(t)

绘图如下：①u=1时，2

tc

11(5)当喝的酒含 为42克时，啤酒与白酒体积比

u

=1、4、8时，对应的可驾车时间分

别为8.9379h

、9.7794h

、10.7215

h以后。利用2绘图如下：3、当m0

84g

时，

e0.1958t

)

e0.1958t

)1.8748t①u=1时，c2

(t)

230.1964(e1.8748t②u=4时，c2

(t)

243.9408(e

ee0.1958t

)1.8748t2③u=8时，ct

()273.4297(④全喝白酒，ct

()

216.4519(1.8748t

ee0.1958t

)当喝的酒含 为21克时，啤酒与白酒体积比

u

=1、4、8时，对应的可驾车时间分别为12.6780h

、12.7742

h，13.3196h

以后。小结：在 含量一定的前提下，啤酒与白酒混合喝更容易醉人，并且随着促进因子

的增大， 吸收速率加快，所达到的峰值变大可驾车时间也推迟；通过组间比较可以发现，促进因子对低 含量组的影响要比高 含量组的影响要明显。优点：1.运用求解，并绘出图形，准确，直观的反映血液中浓度的变化过程，比较精确的计算出喝酒后可以驾车的时间范围。2.问题一、二通过分短时间与长时间饮酒两种情形

，巧妙的运用了阶跃函数，使模型更加完善合理，所得模型适用范围广，具有一定的实际意义。3.问题三合理的提出了碳酸