人教A版选择性必修第三册6.2.3 组合课堂作业

【精选】6.2.3组合课堂练习一．单项选择（）1．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）A．15 B．-15 C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C． D．4．二项式的展开式中的系数是（）A． B．12 C．6 D．5．的展开式中，含项的系数是（）A． B． C． D．6．展开式中，的系数是（）A. B. C. D.7．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．5 B．6C．7 D．88．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．9．已知，则下列命题正确的是（）A．当时，不存在，使得B．当时，对任意，都有C．当时，必存在，使得D．当时，对任意，都有10．的展开式中的系数为（）A．400B．120C．80D．011．的展开式中，的系数为（）A．0 B．4320 C．480 D．384012．若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋＋a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32＋＋a11·311的值为（）A．39 B．39－1 C．0 D．-313．展开式的常数项是（）A． B．15 C． D．514．在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则（）A． B．2 C．3 D．415．展开式中项的系数为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据球．圆柱的体积与表面积公式求出，，从而得到，再详解：解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的体积，球的体积，所以.又圆柱的表面积为，球的表面积为，所以，，，展开式的通项，令，解得，其常数项为.故选：A【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零．有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．2．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理可知．．．为负数，．．．．为正数，可得出，然后令可求得所求代数式的值.详解：二项式的展开式通项为，所以，的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数，即．．．为负数，．．．．为正数，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中等题.3．【答案】A【解析】分析：令，则中对应二次项的系数相等即可.详解：解：令，则，∴，故选：A.【点睛】考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.4．【答案】D【解析】分析：写出和展开式的通项，再分三种情况讨论得解.详解：∵展开式的通项为，展开式的通项为．根据多项式乘法规则和计数原理确定的系数，应分3种情况：①；②；③，即含项为，故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.详解：当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：D.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.6．【答案】B【解析】展开式的通项为，令，故，故选：B.7．【答案】B【解析】分析：由an＝，结合二项式系数的对称性和单调性即可得解.详解：由二项式定理知an＝(n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，∴k的最大值为6.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.8．【答案】A【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次为3，得，从而可求出的系数详解：展开式的通项公式为，令k=3，则，则x3的系数为，故选：A.【点睛】此题考查二项式定理的应用，属于基础题9．【答案】C【解析】分析：通过举反例的方法判断出ABD错误，对于C：当时，写出的展开式即可判断.详解：当时，，，A错；，B错；当时，，，C对；，D错；故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理.属于较易题.10．【答案】D【解析】分析：将多项式转化为，再两次利用二项展开式的通项公式，结合已知条件，即可求得结果.详解：∵，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为故的通项为，所以，所以展开式中的系数为.故选：.【点睛】本题考查二项式中制定项系数的求解，涉及通项公式的使用，属基础题.11．【答案】B【解析】分析：由于，所以的展开式中的系数等于9乘以展开式中的系数，减去12乘以展开式中的系数，再加上4乘以展开式中的系数即可得答案详解：依题意，，展开式的通项公式为，故的系数为.故选：B【点睛】此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题12．【答案】D【解析】分析：应用赋值法可知，由二项式展开项的通项公式可求，即可求的值.详解：时，由知：，而，∴.故选：D13．【答案】B【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项．详解：解：展开式的通项公式为，令，可得，故它的常数项为，故选：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．【答案】B【解析】分析：根据二项式展开式的系数和为，列出方程求得n，再利用二项式展开式的通项可得选项.详解：因为的展开式中，二项式系数和为128，所以，即，所以的展开式的通项为，令，则．因为展开式常数项为14，即常数项是，解得．