人教A版选择性必修第三册6.2.3 组合同步作业

【优选】6.2.3组合同步练习一．单项选择（）1．现有4份不同礼物，若将其全部分给甲？乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（）A.10种 B.14种 C.20种 D.28种2．若，则（）A． B． C． D．3．已知的展开式中常数项系数为4，则（）A． B．1 C． D．4．展开式中含的项是（）A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项5．展开式中项的系数为（）A． B． C． D．6．被7除后余数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．在的二项展开式中，二项式系数的和为（）A．8 B．16 C．27 D．818．已知，则等于（）A． B． C． D．19．的展开式中，含项的系数是（）A． B． C． D．10．若，则的值是（）A． B． C．126 D．11．若，且，则的值为（）A．4 B．6 C．12 D．1812．设，其中．，则（）A． B． C．2 D．以上都不对13．在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（）A．8 B．10 C．-8 D．-1014．若,则A．－70 B．28 C．－26 D．4015．若，则（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】4份不同的礼物分成两组有两种情况：1份和份；份和份；所以不同的分法有种，故选：B.2．【答案】A【解析】分析：令，则中对应二次项的系数相等即可.详解：解：令，则，∴，故选：A.【点睛】考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.3．【答案】D【解析】分析：将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；详解：解：其中展开式的通项为所以展开式中常数项为，解得．故选：D4．【答案】C【解析】分析：根据二项展开式的通项公式，求得含项对应的r即可得到结论.详解：解：展开式的通项公式为：；令；故展开式中含的项是第6项.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.5．【答案】A【解析】分析：利用二项展开式的通项求解即可.详解：的展开式通项为，当出现项时，，得，故含项的系数为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，较容易，解答时要灵活运用展开项的通项公式.6．【答案】C【解析】分析：利用二项式定理将转化为求解.详解：因为，，，所以被7除后余数是4故选：C7．【答案】B【解析】分析：由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.详解：，∴令，即有二项式系数的和：.故选：B8．【答案】B【解析】分析：求出二项展开式的通项可知当r为奇数时，，当r为偶数时，，然后进行绝对值计算，赋值法令代入所给等式即可得解.详解：二项式展开式的通项，当r为奇数时，，当r为偶数时，，因此，，令，则.故选：B【点睛】本题考查二项式定理．赋值法求二项展开式系数的和，属于基础题.9．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.详解：当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：D.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.10．【答案】C【解析】分析：根据赋值法可求出，再求出即可求解.详解：令，得.又，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，赋值法求系数和，考查了运算能力，属于中档题.11．【答案】B【解析】分析：利用二项式展开式的通项公式求出，代入方程求解即可．详解：根据二项展开式的通项公式，得,，由，得，即，即，解得．故选：B12．【答案】A【解析】分析：由题意可得，可求得．的表达式，然后利用极限的运算性质可求得的值.详解：当为偶数时，，则，，；同理可知，当为奇数时，.由，可得，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用二项式定理计算极限值，解题的关键就是计算出和的表达式，考查计算能力，属于中等题.13．【答案】C【解析】分析：依题意将原式变形为，再写出的通项，计算可得；详解：解：，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是，故选：C.14．【答案】C【解析】分析：令t＝x﹣3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数．详解：令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a3＝＝10﹣36＝﹣26.故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．15．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理可知．．．为负数，．．．．为正数，可得出，然后令可求得所求代数式的值.详解：二项式的展开式通项为，所