人教A版选择性必修第三册7.3.2 离散型随机变量的方差作业

【基础】7.3.2离散型随机变量的方差练习一．单项选择（）1．设，随机变量X的分布列是：X-112P则当最大时的a的值是（）A． B． C． D．2．在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12万元，没有中标损失成本费0.5万元.若中标的概率为0.6，设公司盈利为万元，则（）A．7 B．31.9 C．37.5 D．42.53．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（）A． B． C． D．4．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知一个箱子里装有2个黑球和3个白球，随机从箱子中摸出1个球再放回，如果摸出黑球记2分，摸出白球记分，则10次摸球所得总分数的期望为（）A．2 B．4 C．6 D．86．一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为．若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功．若成功一次得分，失败一次得分，则次这样的重复试验的总得分的数学期望和方差分别为（）A．， B．， C．， D．，7．随机变量的分布列如下表所示，则（）A． B． C． D．8．已知，随机变量的分布如下：-101当在内增大时，（）A．减小，减小 B．减小，增大C．增大，减小 D．增大，增大9．甲．乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．记为比赛决出胜负时的总局数，则的数学期望是（）A． B． C． D．10．已知随机变量X的分布列为X024Pa则当a在要求范围内增大时，（）A．增大，减小 B．增大，增大C．减小，先增大后减小 D．减小，先减小后增大11．已知X的分布列为X－101P则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．312．已知随机变量的分布列是012P若均值，则方差（）A．1 B． C． D．213．已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为，方差记为，则（）A．， B．，C．， D．，14．若随机变量的概率分布列如下表：0240.30.20.5则等于（）A．2031 B．12 C．3.04 D．15.215．设，随机变量的分布列为012那么，当在内增大时，的变化是（）A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】首先求出与，再根据及二次函数的性质计算可得；详解：解：依题意可得所以因为，所以当时，取得最大值，故选：D【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，二次函数的性质，属于中档题.2．【答案】C【解析】利用离散型随机变量的性质求出数学期望．再利用离散型随机变量的方差计算公式即可求解.详解：∵，，∴，从而.故选：C【点睛】本题考查了离散型随机变量的数学期望，方差公式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3．【答案】A【解析】服从二项分布，由二项分布的期望和方差公式解出即可.详解：由于随机变量，则，，∴，∴，故选：A.【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题.4．【答案】B【解析】由题意，，，，故选B.5．【答案】A【解析】设10次摸球出现黑球的次数为，求出，计算出总分数，再求总分数的期望.详解：设10次摸球出现黑球的次数为，则，，所得总分数，所以，故选：A.【点睛】本题考查随机变量服从二项分布的期望公式，要熟练掌握.6．【答案】B【解析】先求出启动一次出现数字为的概率，变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有，结合二项分布项分布数学期望和方差计算公式及其性质，即可求得答案.详解：其中的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则81次这样的重复试验的总得分启动一次出现数字为的概率，变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有，的数学期望为，的数学方差为．得分为，，．故选：B．【点睛】本题解题关键是掌握二项分布数学期望和方差计算公式及其性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.7．【答案】D【解析】由随机变量的分布列的性质，求得，再由期望的计算公式，求得，进而求得，得到答案.详解：由随机变量的分布列的性质，可得，解得，则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及随机变量的期望的求解，其中解答中熟记分布列的性质，以及数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．【答案】D【解析】首先利用题中所给的分布列，利用公式求得期望和方差，结合式子的特征，判断得出结果.详解：由题意得，，，又∵，∴故当增大时，增大，增大，故选：D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的期望与方差的问题，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题目.9．【答案】C【解析】确定随机变量的所有可能取值，根据相互独立概率的乘法公式，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解，得到答案.详解：用表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，的所有可能取值为，且，，，故的分布列为2345.故选C.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.10．【答案】B【解析】直接利用分布列求出，然后判断其单调性，进一步求出，根据函数性质判断其单调性即可.详解：解：由题意可得，，，，在上单调递增，是关于的二次式，其开口朝下，对称轴，所以在上单调递增.故选：B．【点睛】考查数学期望和方差公式的应用以及函数的单调性，基础题.11．【答案】C【解析】有题意可得：，①正确；，②错误；由分布列可得，③正确；本题选择C选项.点睛：求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误地找出随机变量的所有可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值．方差公式进行计算，也就是要过“三关”：①阅读理解关；②概率计算关；③公式应用关，如方差．均值公式要准确理解．记忆．12．【答案】B【解析】先根据得，再根据方差公式求解即可.详解：解：根据离散型随机变量的期望公式得：，解得，所以根据方差公式得：故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，考查运算能力，是基础题.13．【答案】B【解析】根据数学期望以及方差的公式求解即可.详解：设原来7个数分别为由，则由