课件 31勾股定理

3.1勾股定理（1）3.1勾股定理（1）1新课讲解实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形.A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2你能计算以各边为边的正方形的面积吗？916图1图2110??怎样计算正方形C的面积呢？新课讲解实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点2图1图2图1（“割”法）图2（“补”法）怎样计算正方形C的面积呢？图1图2图1（“割”法）图2（“补”法）怎样计算正方形C的3A的面积SAB的面积SBC的面积SC左图右图169192510

观察所得到的各组数据，你有什么发现？SA+SB=SC

即直角三角形以两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积.A的面积B的面积C的面积左图右图164BACacb猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？去掉正方形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？∴a2+b2=c2∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SCBACacb猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？去掉正5┏在Rt△ABC中a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)归纳几何语言：∵在Rt△ABC，∠C=90°（前提）

∴a2+b2=c2

（c为斜边）┏在Rt△ABC中a2+b2=c2acb直角三角形61、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长.512c8b17(1)(2)(1)c=

(2)b=

1315课堂练习1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长.512c8b7x4ABC313x4ABC31382、求下列图中的未知数x、y的值：81144x169144y(1)x=

(2)y=

1552、求下列图中的未知数x、y的值：81144x169144y9ABCD3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是10，那么A、B、C、D四块小正方形的面积之和是

.EABCD3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是1104.如图，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

变式：如图，在△ABC中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为





















.

4.如图，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S11例1、在直角三角形ABC中，∠C=90°.（1）已知a=6,c=10，求b(2)已知a=40,b=9，求c(3)已知c=25,b=15，求a例题讲解(4)已知a:c=3:5,且b=16，求a例题精讲例1、在直角三角形ABC中，∠C=90°.例题讲解(4)已知12例题精讲例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．

总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.例题精讲例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10132.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

.3.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为

.1.已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边长的是

.2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方144.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=20，AC=15，AD=9.

(1)求CD的长；(2)求AB的长。4.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=20，AC155.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．归纳5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求166.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,AB＝8cm,BC＝10cm.求EC的长.

FDABCE6.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,177.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(

)

A.

4.8

B.

6

C.

3.8

D.

5

7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边18全品P32例1如图,在△ABC中,∠C=90∘，AB=8，点D是BC上一点，AD=BD=5，求CD的长。

用勾股定理必须出现90度全品P32例1用勾股定理必须出现90度19在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.拓展延伸在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC20勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角213.1勾股定理（1）3.1勾股定理（1）22新课讲解实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形.A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2你能计算以各边为边的正方形的面积吗？916图1图2110??怎样计算正方形C的面积呢？新课讲解实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点23图1图2图1（“割”法）图2（“补”法）怎样计算正方形C的面积呢？图1图2图1（“割”法）图2（“补”法）怎样计算正方形C的24A的面积SAB的面积SBC的面积SC左图右图169192510

观察所得到的各组数据，你有什么发现？SA+SB=SC

即直角三角形以两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积.A的面积B的面积C的面积左图右图1625BACacb猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？去掉正方形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？∴a2+b2=c2∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SCBACacb猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？去掉正26┏在Rt△ABC中a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)归纳几何语言：∵在Rt△ABC，∠C=90°（前提）

∴a2+b2=c2

（c为斜边）┏在Rt△ABC中a2+b2=c2acb直角三角形271、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长.512c8b17(1)(2)(1)c=

(2)b=

1315课堂练习1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长.512c8b28x4ABC313x4ABC313292、求下列图中的未知数x、y的值：81144x169144y(1)x=

(2)y=

1552、求下列图中的未知数x、y的值：81144x169144y30ABCD3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是10，那么A、B、C、D四块小正方形的面积之和是

.EABCD3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是1314.如图，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

变式：如图，在△ABC中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为





















.

4.如图，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S32例1、在直角三角形ABC中，∠C=90°.（1）已知a=6,c=10，求b(2)已知a=40,b=9，求c(3)已知c=25,b=15，求a例题讲解(4)已知a:c=3:5,且b=16，求a例题精讲例1、在直角三角形ABC中，∠C=90°.例题讲解(4)已知33例题精讲例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．

总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.例题精讲例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10342.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

.3.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为

.1.已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边长的是

.2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方354.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=20，AC=15，AD=9.

(1)求CD的长；(2)求AB的长。4.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=20，AC365.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．归纳5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求376.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,AB＝8