安徽宿州市朱小楼中学高二数学空间向量单元检测题

..安徽宿州市朱小楼中学高二数学空间向量单元检测题2007-3-12学号________.姓名________.一．选择题（每题５分，共60分）1.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若A1B1a,A1D1bA1Ac,则以下向量中与B1M相等的向量是A.1a1bcB.1a1bcC.1a1bcD.1a1bc22222222DCAMBD1C1A1B1在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a,A1D1=b，A1A=c，则B1M等于A.1a1bcB.-1a1bcC.1a1cD.-1a1c222222233.11已知空间四点A(0,1,0),B(1,0,),C(0,0,1),D(1,1,)，则异面直线AB,CD所成的角的余弦值为22A.111D.19B.C.3934.若A,B的坐标分别是A(cos,sin,2),B(2cos,2sin,2)，则AB的取值范围是A.[5,9]B.[1,5]C.[1,9]D.[1,5]5.已知a,b是异面直线，A、Ba,C、Db,ACb,BDb，且AB2,CD1，则a,b所成的角为A.30B.45C.60D.906.已知点P(1,2,3)，Q(3,5,2)，它们在面xoy内的射影分别是P',Q'，则P'Q'A.5B.6C.7D.87.设A、B、C、D是空间任意四个点，令u＝ADBC，v＝ABCD，w＝ACBD，则uvw三个向量、、A.互不相等B.至多有两个相等C.最少有两个相等D.有且只有两个相等8.设a、b是平面内的两个非零向量，则n·a＝0，n·b＝0是n为平面的法向量的A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件9.若是平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1,0,1),b=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是A．90°B．60°C．45°D．30°DOC版...10.若是三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b2)在同素来线上，则A.a3,b3B.a6,b1C.a3,b2D.a2,b111.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是11C.D.A.arccosB.arccos533612.若OA、OB、OC三个单位向量两两之间夹角为60°，则|OA+OB+OC|＝A.6B.6C.3D.3第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中123456789101112二.简答题（每题5分，共20分）13.若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为______.若A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个极点，则x＝______.15.已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若OAOBOCOG,的值为_______16.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以极点A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60，则对角线AC1的长为__________三.解答题（共70分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC=1，AA的中点。（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1DC1；（Ⅱ）求异面直线C1D与直线A1C所成角的余弦值。周围体PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,PAPB2,E为AB的中点，tanPE,CB3．（Ⅰ）求周围体PABC的体积；（Ⅱ）求CE与PA的夹角．试判断向量a＝（4，2，1），b=（﹣1，2，2），c=（﹣1，1，5）可否共面。20.已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立图所示的空间直角坐标系.⑴求正三棱柱的侧棱长.

=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1zCPyBAB1E如AxDOC版...⑵若M为BC1的中点，试用基向量AA1、AB、AC表示向量AM；⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值..zA1O1C1B1棱长为a的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB、BC上A的动点，O且AE=BF=x（0≤x≤a）.以O为原点，直线CyOA、OC、OO1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图.zxB⑴求证：A1F⊥C1E；O1C1⑵当△BEF的面积获取最大值时，求二面角B1—EF—B的大小.A1B122.如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.OCAy(1)求二面角A-PB-D的大小,FEB(2)在线段PB上可否存在一点xE,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的地址,若不存在,说明原由.（空间向量）单元检测题参照答案（仅供参照）123456789101112AABCCADCBCAB二.简答题答案:13.24x314.16或－11315.316.6三.解答题答案:解法一：（Ⅰ）∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1又A1C1⊥A1B1,∴A1C1⊥A1B1BA∴AD⊥A1C1DOC版...AD=2,A1D=2,AA1=2,ADAD2A1D2AA12,A1DADA1C1∩A1D=A1ADA1DC17AC1A1CEADFEFEFC1DCEFC1DA1CADA1C1ADACAF=1AD=2CEFCE=1A1C52222EF=1C1D3CF=AC2AF26222CE2EF2CF215cosCEF=2CEEF15C1DA1C151415AA1002C010C1012D1013A1D=(1,0,-1),AD=(1,0,1),A1C1=(0,1,0),A1D·AD=1+0-1=0,A1DAD5AD·A1C1=0ADA1C1A1D∩A1C1=A1ADA1DC18C1D=1-1-1A1C1=01-2C1D3,A1C5,C1DA1C=1C1DA1C15cosC1D,A1C=15C1DA1CC1DA1C151415A(2,0,0)B(0,2,0)E(1,1,0)DOC.z..C设C(0,0,m)，CB(0,2,m)，PE(1,1,0)．——3分P由tanPE,CB3，得yB1AEcosPE,CB．x10cosPE,CB1PECB0121(m)0，解得m4．10PECB4m22（Ⅰ）VPABC1SPABPC8．33（Ⅱ）CE(1,1,4)，PA(2,0,0)．cosCE,PA1210(4)0211162，6CE,PAarccos2．——12分619.不共面证明以下：假设共面，则存在唯一实数λ、M，使a=b+Mc即（4，2，1）=（﹣1，2，2）＋M（﹣1，1，5）4M(1)M(2)125M(3)①＋②得＝6，代①得M＝﹣10但＝6，M＝﹣10不满足③得：、M不存在。∴假设不行立。⑴设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知B(3,0,0),B1(3,0,h),A(0,1,0),C1(0,1,h),AB1(3,1,h)BC1(3,1,h),又AB1BC1,AB1BC10，BE即3(3)11h20,得h22,NMh0,h2，则正三棱柱的侧棱长为2.⑵连结AC1，∵点M是BC1的中点AM1AC1)1(ABAA1A1C1)111(AB2ABAA1AC.2222⑶(3,0,0),C(0,10),BC(3,1,0),又AB1(3,1,2),BAB1BC3(3)11202,|AB|3126,|BC|3102，而cosAB1,BC1AB1BC26,|AB1||BC|626∴异面直线AB1与BC所成角的余弦值为6.．621.⑴证：∵AE＝BF＝x，∴A′(a,0,a)、C′(0,a,a)、E(a,x,0)、F(a－x,a,0)，zAF(x,a,a),CE(a,x,a,a),4分O1C1A1B1DOC版.OCAyEFB..AFCEaxa(xa)a2axaxa2a20,∴A′F⊥C′E。⑵由BF＝x，EB＝a－x，则SBEF1x)1xax2a2x(a2(2),当且仅当2a8xax,即xE、F分别为AB、BC的中点.时等号建立，此时2取EF的中点M，连BM，则BM⊥EF，依照三垂线定理知∴∠B1MB即为二面角B1－EF—B的平面角.在Rt△BMF中，BM22a,BBa,BF42在Rt△B1BM中，tanBMBBBaBM22,2a4

EF⊥B1M，O1C1A1B1OCMAFEB∴二面角B1—EF—B的大小是arctan22。22.(1)解法一:联系AC交DB于点O.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.作OF⊥PB于点F,联系AF,则AF⊥PB.∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角.2分∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=222222,AB=2.∴PB=23PAAB22226,∴AF23.PB3∴在RTAOF中,sinAF0∴二面角A-PB-D的大小为

AO23,∴AF0600.AF262600.36分解法二:建立以下列图的直角坐标系.联系AC,交BD于点O,取PA中点G,联系DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.故向量AC与DG分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴AC=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴DG=(1,0,1).4分∴向量AC与DG的夹角余弦为cosACDG21，ACDG2222∴1200,∴二面角A-PB-D的大小为600.6分DOC版...解法一:当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.7分证明以下:取PC中点H,联系EH,DH,则有EH∥BC,又BC∥AD,故有EH∥AD.∴平面ADE即平面PD=DC,H为PC中点,∴PC⊥DH.又∵PDABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.12分解法二：建立以下列图的直角坐标系.PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.设E是线段PB上的一点，令

ADHE.9分⊥平面zPEDCPEPB