一次函数表达式的求法课件

一次函数表达式的求法一次函数表达式的求法1求函数表达式，是初中代数的一个重要内容，下面介绍函数中最基本的函数----一次函数的三种常见求法。求函数表达式，是初中代数的一个重要内容，下面介绍函数中最基本2一、待定系数法待定系数法是求函数表达式的基本方法，其一般步骤为，首先设出所求函数表达式，再根据题设条件列出相应的方程（组），最后将所求待定系数的值代入所设的函数表达式即可。一、待定系数法3例1.一次函数图象如图所示，求其表达式例1.一次函数图象如图所示，求其表达式4解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0)，

则

解得所以一次函数表达式为y=2x-2．解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0)，

则

5例2.已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和B，点B是另一条直线

与y轴的交点，求这个函数的表达式。例2.已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和B，点B是另6解：设一次函数的表达式为（k≠0)

则由题意得交点B的坐标为（0，3），又一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B（0，3），解得所求的函数表达式为。解：设一次函数的表达式为（k≠0)7

例3.已知

（其中a,b是常数）成正比例，求证：（1）y是x的一次函数；（2）如果

时

，

时，,把y

表示成x的函数式。例3.已知（其8解：（1）设故y是x的一次函数解：（1）设故y是x的一次函数9

（2）把

分别代入

中，得所求的表达式为

。（2）把10二、平移变换法平移变换法，就是把函数

的图象沿x轴向右（

）或向左（

）平移|a|个单位，再沿y轴向上（

）或向下

平移|b|个单位，即可得到函数的图像。利用这个平移法则可直接写出所求函数图象的表达式。这个平移法可以简称为：“左加右减，上加下减”。二、平移变换法11例4.将直线

向左平移3个单位，再向上平移一个单位，所得的直线表达式为_______。解：根据题意及平移变换法则得

，

即例4.将直线向左平移3个单位，再向上12三、分类讨论法分类讨论法，就是在题目中未出现图形或具体条件时将会出现多种可能性，因此要分别进行讨论。三、分类讨论法13例5.如果一次函数（k≠0)的自变量x的取值范围是

，相应函数值的范围是

，求此函数的表达式。例5.如果一次函数（k≠0)的自变量14解：对k的值分两种情况进行讨论：（1）当

时，则y的值随x的增大而增大，因此，一定是当

时，

。当

时，故得

解之得所求函数表达式为

。解：对k的值分两种情况进行讨论：15（2）当

时，y随x的增大而减小，一定是于是得

解得所求表达式为综合上述两种情况。符合条件的表达式为（2）当时，y随x的增大而减小，一定是16数学问题是千变万化的，但我们总能找着一定的规律，学习用运动变化的观点看待数学问题，这对我们的学习是大有裨益的。数学问题是千变万化的，但我们总能找着一定的规律，学习用运动变17一次函数表达式的求法一次函数表达式的求法18求函数表达式，是初中代数的一个重要内容，下面介绍函数中最基本的函数----一次函数的三种常见求法。求函数表达式，是初中代数的一个重要内容，下面介绍函数中最基本19一、待定系数法待定系数法是求函数表达式的基本方法，其一般步骤为，首先设出所求函数表达式，再根据题设条件列出相应的方程（组），最后将所求待定系数的值代入所设的函数表达式即可。一、待定系数法20例1.一次函数图象如图所示，求其表达式例1.一次函数图象如图所示，求其表达式21解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0)，

则

解得所以一次函数表达式为y=2x-2．解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0)，

则

22例2.已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和B，点B是另一条直线

与y轴的交点，求这个函数的表达式。例2.已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和B，点B是另23解：设一次函数的表达式为（k≠0)

则由题意得交点B的坐标为（0，3），又一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B（0，3），解得所求的函数表达式为。解：设一次函数的表达式为（k≠0)24

例3.已知

（其中a,b是常数）成正比例，求证：（1）y是x的一次函数；（2）如果

时

，

时，,把y

表示成x的函数式。例3.已知（其25解：（1）设故y是x的一次函数解：（1）设故y是x的一次函数26

（2）把

分别代入

中，得所求的表达式为

。（2）把27二、平移变换法平移变换法，就是把函数

的图象沿x轴向右（

）或向左（

）平移|a|个单位，再沿y轴向上（

）或向下

平移|b|个单位，即可得到函数的图像。利用这个平移法则可直接写出所求函数图象的表达式。这个平移法可以简称为：“左加右减，上加下减”。二、平移变换法28例4.将直线

向左平移3个单位，再向上平移一个单位，所得的直线表达式为_______。解：根据题意及平移变换法则得

，

即例4.将直线向左平移3个单位，再向上29三、分类讨论法分类讨论法，就是在题目中未出现图形或具体条件时将会出现多种可能性，因此要分别进行讨论。三、分类讨论法30例5.如果一次函数（k≠0)的自变量x的取值范围是

，相应函数值的范围是

，求此函数的表达式。例5.如果一次函数（k≠0)的自变量31解：对k的值分两种情况进行讨论：（1）当

时，则y的值随x的增大而增大，因此，一定是当

时，

。当

时，故得

解之得所求函数表达式为

。解：对k的值分两种情况进行讨论：32（2）当

时，y随x的增大而减小，一定是于是