2021年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

8.

9.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

10.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】

A.-1B.1C.2D.3

24.

25.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.A.A.-1B.0C.1D.230.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.设函数y=x4sinx，求dy．44.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.A

6.C

7.B根据不定积分的定义，可知B正确。

8.x-y+4=0

9.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

10.B根据极值的第二充分条件确定选项．

11.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

12.C

13.B

14.B

15.A解析：

16.B

17.B

18.D

19.D此题暂无解析

20.A

21.A

22.B

23.C

24.B

25.C用基本初等函数的导数公式．

26.D

27.D

28.

29.C

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.D

32.B

33.

34.

35.

36.D

37.2ln2-ln3

38.

39.0.35

40.

41.

42.43.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx44.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.本题考查的知识点是利用导数