存在性和任意性在函数中的解题策略

任意性存性在函问中的解策略黄

京武六关词全量，称词值，一打方。。近两年称题和特称命题的定经常被考以外称题和特称命题与函数结合的题型在考卷和模拟卷中频频现，并成为一大热点种量词插足函数，使得函数问题意深难懂神莫测问显得更加扑朔迷离难度大增时题目也因此显得富有变化和新意怎揭开量词所含的神秘面纱到解决这类问题的基本方法本通过典型题目分类解析，仅供参考。一举打方使生清于数满全称题特命对的域求命1已函

f(x)与()1

是区

D和D1

上连函，于

x122

都有

f(x)f(x)1

，

f()1

max

f(x)2

min

。命已函

f(x)与()1

是区

D和D1

上连函，于

D,D122

，都

f(x)f(x)1

，则

f()1

max

f(x2

max

。以上两种关于函数不等关系的情况较易理解是两个函数的变量都是任意性；还是其中一个是任意性一个是存在性可归纳为对函数的最大值与最小值提出一定要求，所以笔者不再熬述。相反，关于函数相等关系的情况却显得要费脑筋些。例如：命3

D使f(x)f()，设f(与(x)1122

的域别,B,则B

对命题3的解，我们可以用甲班和乙班的成绩打比方：要满足命题即在甲班中找一个同学的成绩和乙班的某个同学的成绩相同甲和乙班同学的成绩表中至少有一个相同的分数，用集合的语言理解，即两个班的成绩要有公共元素。命

,D,使得f(f(x，(x)与(x)1121212

的域别,B,则

A

对命题理解，我们仍然可以用甲班和乙班的成绩打比方：要满足命，即要甲班中所有同学的成绩都要在乙班中分别找出某个同学的成绩与其相同集的语言理解甲的成绩都应该在乙班成绩表中要有，即为二典题：

A

。

已知

f)x

x

，

(x)xx，(

，若对

e]1

，都有f(x)gx)12

成立，求实数的值范围。（2010山卷已知

f(x)ln

1x

)

)x2

当

a

14时，

(0,2)1

，

[1,2]2

使得

f(x)gx)12

，求实数

的取值范围若

[0,1]1

，使得

f(x)f()1

成立，求实数

a

的取值范围。（湖北八校二次联考）设

f(x

x

2

x

(2)x)

x

(a2)

，

使()m立，求实数m的值范围。0若

1

，

2

使得(x)()1

成立，求实数

a

的取值范围。湖北黄冈模拟卷）已知

f()ax)

x)

1

。是否存在正实数

(e

,e

4

)

任意的

x(0,e]

有唯一的

e

,e],得(x)(x)0

成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。我们可以看到随着时间的推后题人在任意性和存在性问题上还会加以变化如第五题，加上“唯一”二字，就更加使题目显得神秘。现笔者就第五题，在总结前四点的基础上找到解题的途径。分析：其实，我们可以先不考虑“唯一”二字，那么本题将归结为：设

f(x)与()

得值域

分别为

A,

则

A解：易求得

g()

的值域为

[0,1]再来研究函数

f()

的值域情况f'(x)

1

，

(ee4)ae,e)11x,]，f(x)是单调递减；x,e]aa

，

f()

是单调递增。f(e

)ae

结图像fx

的值域,先要满足B，f()

f()0..........................继续挖掘图像中，要满足唯一的

[

,e],

使得

f()(x0

成立，f()ae

.............................由于

f()()f(e

要同时满足式用满足即可故满足条件的

4a(e,]e看来,只要们充分理解全称量词