人教版八年级数学上册《分式的基本性质》拓展练习

《分式的基天性质》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下等式从左到右变形必定正确的选项是（）A．B．C．D．2．（5分）若3x﹣2y＝0，则等于（）A．B．C．﹣D．或无心义3．（5分）若实数a，b，c知足条件，则a，b，c中（）．必有两个数相等．必有两个数互为相反的数C．必有两个数互为倒数．每两个数都不等4．（5分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为本来的2倍C．扩大为本来的4倍D．减小为本来的5．（5分）以下各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若＝2，则＝7．（5分）已知实数m，n知足（m﹣n﹣2015）2+（2017﹣m+n）2＝5，则代数式的值为8．（5分）系数化成整数且结果化为最简分式：＝．9．（5分），，的最简公分母为．第1页（共12页）10．（5分）分式与的最简公分母是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）假如一个分式的分子或分母能够因式分解，且这个分式不行约分，那么我们称这个分式为“和睦分式”．（1）以下分式：①；②；③；④．此中是“和睦分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和睦分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了以下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝明显，小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：，请你接着小强的方法达成化简．12．（10分）假如一个分式的分子或分母能够因式分解，且这个分式不行约分，那么我们称这个分式为“和睦分式”．（1）以下分式中，是和睦分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和睦分式，且a为整数，请写出全部a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了以下三步变形：小东：原式＝＝＝第2页（共12页）小强：原式＝＝＝．明显，小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：，请你接着小强的方法达成化简．13．（10分）通分，，．14．（10分）通分（1），（2），（3），（4），．15．（10分）探究：（1）假如＝3+，则m＝；（2）假如＝5+，则m＝；总结：假如＝a+（此中a、b、c为常数），则m＝；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求知足条件的整数x的值．第3页（共12页）《分式的基天性质》拓展练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下等式从左到右变形必定正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】分式的基天性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，推出A不对；依据c不知是不是0，推出B不对；依据k不是0即可判断C；a、b异号时，等式的两边不等，即可判断D；【解答】解：A、依据分式的基天性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都加上m不必定建立，故本选项错误；B、当c≠0时，等式才建立，故本选项错误；C、由隐含着k≠0，由等式的右侧分式的分子和分母都除以k，依据分式的基天性质得出是正确的，故本选项正确；D、当a＝2，b＝﹣3时，左侧≠右侧，故本选项错误；应选：C．【评论】本题考察了分式的基天性质的应用，主要检查学生可否正确运用性质进行变形，题目比较典型，可是一道比较简单犯错的题目．2．（5分）若3x﹣2y＝0，则等于（）A．B．C．﹣D．或无心义【剖析】若3x﹣2y＝0，依据分式的基天性质得3x＝2y，进而求出的值．【解答】解：∵3x﹣2y＝0，3x＝2y，＝，若x＝y＝0，则分式无心义，应选：D．【评论】正确对已知条件进行变形是解决本题的重点．第4页（共12页）3．（5分）若实数a，b，c知足条件，则a，b，c中（）．必有两个数相等．必有两个数互为相反的数C．必有两个数互为倒数．每两个数都不等【剖析】第一把等式去分母获得222222bc+bc+ac+ac+ab+ab+2abc＝0，用分组分解法将上式左侧分解因式（a+b）（b+c）（a+c）＝0，获得a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，依据相反数的定义即可选出选项．【解答】解：，去分母并整理得：222222bc+bc+ac+ac+ab+ab+2abc＝0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，必有两个数互为相反数，应选：B．【评论】本题主要考察了分式的基天性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完整平方公式等知识点，去分母后分解因式是解本题的重点．4．（5分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为本来的2倍C．扩大为本来的4倍D．减小为本来的【剖析】直接利用分式的性质剖析得出答案．【解答】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：＝．应选：B．【评论】本题主要考察了分式的性质，正确掌握分式的基天性质是解题重点．5．（5分）以下各分式中，最简分式是（）第5页（共12页）A．B．C．D．【剖析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；应选：C．【评论】本题考察考察最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若＝2，则＝【剖析】由＝2，得x+y＝2xy，整体代入所求的式子化简即可．【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．【评论】解题重点是用到了整体代入的思想．7．（5分）已知实数m，n知足（m﹣n﹣2015）2+（2017﹣m+n）2＝5，则代数式的值为﹣4034【剖析】设m﹣n﹣2015＝a，则m﹣n＝a+2015，代入已知等式可得：2a2﹣4a＝1，变形所求的式子可得结论．【解答】解：设m﹣n﹣2015＝a，则m﹣n＝a+2015，2017﹣m+n＝2017﹣（a+2015）＝2﹣a，∵（m﹣n﹣2015）2+（2017﹣m+n）2＝5，第6页（共12页）a2+（2﹣a）2＝5，2a2﹣4a﹣1＝0，2a2﹣4a＝1，∴＝＝＝＝﹣4034，故答案为：﹣4034．【评论】本题考察了分式的值和换元法的应用，以及完整平方公式，学会运用换元法求分式的值是解本题的重点．8．（5分）系数化成整数且结果化为最简分式：＝．【剖析】依据分式的基天性质解答．【解答】解：系数化成整数：＝．故答案是：．【评论】本题考察的是分式的化简，掌握分式的基天性质是解题的重点．9．（5分），，的最简公分母为6x2y2．【剖析】确立最简公分母的方法是：1）取各分母系数的最小公倍数；2）凡独自出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3）同底数幂取次数最高的，获得的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．22故答案为6xy．【评论】本题考察了最简公分母的定义及确立方法，通分的重点是正确求出各个分式中分母的最简公分母，确立最简公分母的方法必定要掌握．10．（5分）分式与的最简公分母是10xy2．【剖析】确立最简公分母的方法是：1）取各分母系数的最小公倍数；2）凡独自出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；第7页（共12页）（3）同底数幂取次数最高的，获得的因式的积就是最简公分母．【解答】解：2和5的最小公倍数为10，而字母x的最高次幂为x，字母y的最高次幂为y2，因此最简公分母为10xy2，故答案为：10xy2．【评论】本题主要考察了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）假如一个分式的分子或分母能够因式分解，且这个分式不行约分，那么我们称这个分式为“和睦分式”．（1）以下分式：①；②；③；④．此中是“和睦分式”是②（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和睦分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了以下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝明显，小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：小强通分时，利用和睦分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法达成化简．【剖析】（1）依据题意能够判断题目中的各个小题哪个是和睦分式，进而能够解答本题；（2）依据和睦分式的定义能够获得a的值；（3）依据题意和和睦分式的定义能够解答本题．【解答】解：（1）②分式＝，不行约分，∴分式是和睦分式，故答案为：②；第8页（共12页）（2）∵分式为和睦分式，且a为整数，∴a＝4，a＝﹣4，a＝5；3）小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：小强通分时，利用和睦分式找到了最简公分母，原式＝＝＝＝故答案为：小强通分时，利用和睦分式找到了最简公分母．【评论】本题考察约分，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和睦分式的定义解答．12．（10分）假如一个分式的分子或分母能够因式分解，且这个分式不行约分，那么我们称这个分式为“和睦分式”．（1）以下分式中，②是和睦分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和睦分式，且a为整数，请写出全部a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了以下三步变形：小东：原式＝＝＝小强：原式＝＝＝．明显，小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：小强通分找的是最简公分母，请你接着小强的方法达成化简．【剖析】（1）依据题意能够判断题目中的各个小题哪个是和睦分式，进而能够解答本题；（2）依据和睦分式的定义能够获得a的值；（3）依据题意和和睦分式的定义能够解答本题．第9页（共12页）【解答】解：（1）不切合和睦分式的定义，故①不是和睦分式，，故②是和睦分式，，故③不是和睦分式，，故④不是和睦分式，故答案为：②；（2）∵分式为和睦分式，且a为整数，a＝10，a＝6，a＝﹣6；3）小强利用了此中的和睦分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原由是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母；小强：原式＝＝＝＝＝＝＝．【评论】本题考察约分，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和睦分式的定义解答．13．（10分）通分，，．【剖析】找出各项中两式的最简公分母，通分即可．【解答】解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．【评论】本题考察了通分，通分的重点是找出最简公分母．14．（10分）通分第10页（共12页）（1），（2），（3），（4），．【剖析】（1）先找最简公分母，再依据分式的性质通分即可；2）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；3）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；4）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可．【解答】解：（1）最简公分母：32，12xy＝，＝；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），＝，＝；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），＝，＝；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．【评论】本题考察了通分，解答本题的重点是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）同样因式的次数取最高次幂．15．（10分）探究：（1）假如＝3+，则m＝1；第11页（共12页）（2）假如＝5+，则m＝﹣13；总结：假如＝a+（此中a、b、c为常数），则m＝b﹣ac；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求知足条件的整数x的值．【剖析】（1）已知等式右侧通分并利用同分母分式的加法法例计算，再利用分式相等的条件确立出m