2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)

2021年新课标数学初中中考复习课件A2020.12.31

2021年新课标数学初中中考1Key

Laboratory

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Applied

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MOE

NortheastNormalUniversity数学教育要把握数学的本质数学的眼光：抽象；现实→数学，数量关系和空间形式从现实进入数学

核心素养：数学抽象、直观想象

符号意识，数感，量感，几何直观，空间想象数学的思维：推理；数学→数学，数学自身得到发展

核心素养：逻辑推理、数学运算

运算能力，演绎，归纳，类比，递归，数形结合数学的语言：模型；数学→现实，认识、理解和表达现实世界

核心素养：数学建模、数据分析

概念的符号表达，关系的模型构建，系数的估计Key

Laboratory

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Applied

Stat2一个目标：立德树人、服务选拔、导向教学；两个依据：《义务教育数学课程标准（2011年版）》《福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）》三个关注：关注数学概念的理解与解释，

关注数学规则的选择与运用，

关注数学问题的发现与解决（四能）；四个注重：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验（四基）五个原则：立足基础，着眼素养，合理综合，关注应用，适度创新.六个素养：数学抽象，直观想象，逻辑推理，数学运算，

数学建模，数据分析.

中考数学试卷命题的要求一个目标：立德树人、服务选拔、导向教学；中考数学试卷命题的要3根据《课标》初中数学可分为八个知识板块一、数与代数:（中考试卷中选择5题，填空3题）1.数与式（选择3题）；2.方程与不等式；3.函数二、图形与几何：（中考试卷中选择4题，填空2题）4.三角形；5.四边形；6.圆；7.图形的变化；三、统计与概率：

（中考试卷中选择1题，填空1题）8.数据的分析、决策等.

根据《课标》初中数学可分为八个知识板块4省《指导意见》根据课标把初中数学分为八个知识板块中考试卷中9个解答题基本是按照这八个知识板块，9个知识题型进行命题的.一、数与代数:1.数与式；2.方程与不等式；3.函数；（数学建模）二、图形与几何：4.三角形；5.四边形；6.圆；7.图形的变化；三、统计与概率：8.数据的分析、决策等.

省《指导意见》根据课标把初中数学分为八个知识板块5一、数与式（解决问题重在理解算理算法，提高运算能力）（2018）(2019)(2020)强化训练：：还有可能出的2种计算题【例1】1.2.一、数与式（解决问题重在理解算理算法，提高运算能力）620172019

如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是

-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______.2020

6.如图，数轴上两点M，N

所对应的实数分别为m，n

，则m-n

的结果可能是（

）

A.-1B.1 C.2 D.3借助数轴的教学，体会数形结合思想3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为是

．4.已知

，且k为正整数，则使等式成立的整数x的值分别是

．5.按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n个单项式是6.已知22x﹣1﹣22x﹣3＝96，则x的

值．(第12题)2017(第12题)7二、方程与不等式1．通过比较不等式（组）的解集与方程（组）的解的异同，渗透集合思想；通过指导学生观察不等式的解集在数轴上的对应范围，渗透数形结合思想；通过在现实问题中建立不等式，渗透模型思想.2．有实际背景的题目要控制难度，最重要的是帮助学生建立不等意识，学习将实际问题数学化；要鼓励学生寻求解法多样化，某些实际问题也可以用方程、函数等知识解决.（注：一元一次不等式组的应用题不要求）解方程组：（2018）

（2019）

（2020）数学文化：2017“鸡兔同笼”

，2018“绳索量竿”，2019“读书页数”，2020“《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题”还有可能出的2种题型【例2】

6.解方程：（1）；（2）二、方程与不等式87.（2020漳州质检）若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2020-a2-a的值是

．8.等腰三角形有一边为3，另两边是关于x的方程的根，则k=

.9.2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)9三、函数1.明确每个函数研究一般程序“实际问题情境→抽象函数概念→画出函数图象→探索函数性质→解决实际问题”，知道函数性质研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等.2.引导学生从函数的观点出发理解函数与方程（组）、不等式之间的关系，借助方程（组）、不等式等工具解决函数的问题；同时从“数”和“形”两个方面审视方程（组）、不等式，理解图象与坐标轴的交点、图象与图象的交点、何时函数值大于零或小于零等意义.3.注意在函数教学的不同阶段，应有不同的要求，并螺旋上升。例如在一次函数教学中，重点引导学生积累研究函数的一般经验；在反比例函数教学中，关注用“数”释“形”，以“形”表“数”；在二次函数的教学中，提升学生对含字母系数的函数表达式的理解.三、函数10（第10题）（一）变量间的关系12.（2014·漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼．如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿弧BCA回到南门．下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（第10题）11（二）图形与坐标（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点

O(0，0)，A(3，0)，B(4，2),则其第四个顶点是_______.13.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）14．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B(a-1，b+2)，C（3，1），则点D的坐标是A．（4，-1)B．（-3，-1)C．（2，3)D．（-4，1)

（二）图形与坐标1215.无论a取何值时，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m﹣2n+3的值是

．16.

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，-1），平移线段AB，使点B落在点B1（-1，-2）处，则点A的对应点A1的坐标为A．（0，-2） B．（-2，0）

C．（0，-4） D．（-4，0）

注：图形与坐标是“解析法”的一个重要内容，也是初高中衔接的一个素材，教学中不宜将高中知识添加到初中教学中，但在能力层次上应前后衔接，在思想方法上保持一致.15.无论a取何值时，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，13（三）函数的图象与性质(2017·福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0＜k＜2，则n的值可以是A.3 B.

4 C.

5 D.6分析：方法1：k＞0，y的值随x值的增大而增大，n=3，n=4都不符合；x增加1，y增加k，n=6不符合，所以n=5．方法2：把点坐标代入消去m得k=n-4，则0＜n-4＜2，即4＜n＜6.17.一次函数y1=kx+3k+4的图像与x轴交于正半轴，y2=mx-m+1，若对于任意实数x都有y1＜y2，则k的取值范围是

.(2020漳州质检)若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是A．

k≤0 B．k≤-1 C．k≥-1 D．k为任意实数（三）函数的图象与性质(2020漳州质检)若函数y=x2(142019已知抛物线y=ax2＋bx＋c和y=max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，2020则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合20191519.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A，B，C，抛物线顶点为D，连接BC，BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是

.EF分析：α﹣β=∠FEB-∠DBC=∠BDF19.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A，B，C，抛物16

20.设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是

.

分析：a·b=3,2a+b=-621.如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝

的图象组成一个新图象，并称作图象E，若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是

．

20.设函数y=与y=-2x-6的图象的17（2017·福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为

．

这题其实是从高二年选修2-1《圆锥曲线》这章当中的双曲线改编的，过双曲线的焦点做矩形，求面积.2020xyo（2020漳州质检）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数

（k＞0）的图象上，且AB=4，AD=2，则k的值为

．（2017·福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数18(四)函数与方程--多思巧算22.若实数x满足

，则下列对x值的估计正确的是A．-2＜x＜-1B．－1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2

多思少算（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线

相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴.则△ABC面积的最小值为

．（2019）（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线19

x...-3-20...

y

...3-1.68-1.68...

23.二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：

那么的值为

.方法1：将这三组数值依次代入，解方程组即可求出a，b，c的值...方法2：只要观察表格中三组数值的特点，就能用二次函数的知识快速解答.x...-3-20...y...3-1.68-1.6820123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,

)3对称轴直线x=-1抛物线过点(1,3)（-3，3）（-2，-1.68）（0，-1.68）123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,21

（五）从函数观点看一元二次方程24．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是

.解：对称轴为直线x=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，y的最小值是-1x=﹣1时，y=1+2=3；x=4时，y=16﹣2×4=8；∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．

（五）从函数观点看一元二次方程2225.若m，n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，a，b的大小关系是（）

A.b＜n＜a＜mB.b＜n＜m＜a

C.n＜b＜a＜mD.n＜b＜m＜a25.若m，n（n＜m）是关于x的一元二次方程23六、从函数观点看一元二次不等式19．阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．解：设y＝x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1＝-1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是

；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0.六、从函数观点看一元二次不等式2420．

对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是

．

分析：对任意实数a，2b2﹣5ab+3a2＞﹣3恒成立，相当于二次函数y=3a2﹣5ba+2b2+3＞0恒成立，则△=（-5b）2-12（2b2+3）＜0，即

b2＜36∴﹣6＜b＜6．20．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大2524.（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为

．

分析：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为3×(-1)﹣2×1=﹣5．改编题：点A，B，C是直线y=-0.5x+0.5,y=-2x-1和y=x的交点，若直线y=1.5x-0.5z与△ABC有交点，求z的最小值.24.（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件26（六）函数综合压轴题2017福建.（六）函数综合压轴题27（六）函数综合压轴题（2018福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣

，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．（六）函数综合压轴题28

29（六）函数综合压轴题（2019福建）已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a，c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B，C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在

y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数

k，都有A，D，C三点共线.（六）函数综合压轴题30（六）函数综合压轴题（2020福建）已知抛物线y=ax2+bx经过点(2，8)，(4，8)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y1)，均在该抛物线上，且x1＜x2≤4，求x12+x22的取值范围；(3)若点A为抛物线上的动点，点B(3，7)，则以线段AB为直径的圆截直线

所得弦

的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．

（六）函数综合压轴题31

32

33（2014江西理科）如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y＝2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2﹣|MN1|2为定值，并求此定值．

（2014江西理科）如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M（34（六）函数综合压轴题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：

的对称轴是y轴，过点F（0，2）作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线

y=-2上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y=2和直线

y=-2于点M，N，求

的值．

（六）函数综合压轴题35（六）函数综合压轴题（2020漳州）已知抛物线y=ax2+bx经过点(2，8)，(4，8)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y1)，均在该抛物线上，且x1＜x2≤4，求x12+x22的取值范围；(3)若点A为抛物线上的动点，点B(3，7)，则以线段AB为直径的圆截直线

所得弦

的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．

（六）函数综合压轴题36（六）函数综合压轴题26.已知抛物线

（a＞0），若存在实数m，使得点

P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个和谐点．（1）当a=2，b=1时，求该抛物线的和谐点；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的和谐点A，B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线

对称，求实数b的最小值．（六）函数综合压轴题3744.已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0），若存在实数m

，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个和谐点．（1）当a=2，b=1时，求该抛物线的和谐点；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的和谐点A，B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线对称，求b的最小值.44.已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0）3844.已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0），若存在实数m

，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个和谐点．（1）当a=2，b=1时，求该抛物线的和谐点；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的和谐点A，B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线对称，求b的最小值.44.已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0）3927.已知抛物线y=ax2+bx﹣3a与x轴交于点A，B，且A（﹣1，0），抛物线的顶点为Q.（1）求点Q的坐标（用只含a的代数式表示）；（2）若﹣6≤a≤﹣3，求△ABQ的面积的最小值；（3）直线l经过点M（4，3）且平行于x轴，交y轴于点N；若抛物线与线段MN恰好有一个公共点，求a的取值范围．27.已知抛物线y=ax2+bx﹣3a与x轴交于点A，B，且40分析：（3）①a＞0时，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜3，即a＞﹣1.将x＝4代入抛物线得y＝5a，∴5a≥3，即a≥

，∴a≥.②a＜0时，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞3，∴a＜﹣1③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，3），将点（1，3）代入抛物线得3＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣

．综上所述，a≥

或a＜﹣1或a＝﹣

．分析：（3）①a＞0时，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，4128.抛物线与x轴交于A，B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m>1，且点A在点B的左侧，OA:OB=1:3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线

l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.当直线与新图象只有一个公共点P(x0，

y0)且y0≤7时,求b的取值范围.28.抛物线42四、数学建模链接中考（2018·福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

四、数学建模实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此43（2019·福建）

某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.（2019·福建）44（2020·福建）

20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．（2020·福建）45【基于现实背景验证模型和完善模型】29.（2018•漳州质检）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:若x≤10，则按原票价购买，若

x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为

元，在节假日的购票款为

元，

，

与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a

=

，b

=

；（2）当

x＞10时，求

与

x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元．已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数.【基于现实背景验证模型和完善模型】46【在实际情境中从数学的视角发现问题，分析问题】30.“垃圾分一分，明天美十分”，环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米，为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米．假设宣传海报的版面增加x平方米后，总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？【在实际情境中从数学的视角发现问题，分析问题】47【用数学知识与方法构建模型解决问题】31.（2018•宁夏）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，

正确列出分式方程．【用数学知识与方法构建模型解决问题】根据各数量间的关系，正确48

五、三角形

关注“符号→文字→图形”的教学过程，促进学生掌握三种语言的应用与转化（2018福建）求证：相似三角形对应边上的中线比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．五、三角形49链接中考（2019福建）如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

2017福建还有可能出的题型链接中考（2019福建）5032.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．33.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=36°.在AC边上求作点D，使得△ABD和

△BCD都是等腰三角形，并求BC的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)32.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥5134.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m），N（n，4）分别是AB，BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，求m+n的值．35.如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为

.指导意见要求：在几何教学中要关注用代数方法解决几何问题，选取合适的素材逐步渗透数形结合的思想.34.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是52六、四边形1.定义、性质、判定是研究几何图形的基本内容.2.注重利用类比的方法研究各种特殊的平行四边形，并渗透一般与特殊、化归与转化以及分类与整合的思想.（2018福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边

AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF=CE.2020福建.如图，点

E,F分别在菱形ABCD的

边BC

，CD

上，且

BE=DF．求证：∠BAE=∠DAF.六、四边形532017边形36.如图，在正方形ABCD纸片中，若沿折痕EG对折，则点B落在AD边上的点F处，顶点C落在点N处，点M是FN与DC交点，AD＝8．（1）当点F是AD的中点时，求△FDM的周长；（2）当点F不与点A，D和AD的中点重合时，若AE+GD=

，求AF的长．2017边形5437．如图1，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A，D重合）．DE∥AB交

AC于点F，CE∥AM，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=

，DM=4时，求DH的长．37．如图1，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不55七、圆

引导学生通过点与圆、直线与圆的位置关系的学习体会用“数量”刻画“位置”的意义，渗透数形结合及分类与整合的思想方法.

教学过程中引导学生体会圆与直线的联系.（2017福建）2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)562018福建

1.基本理念、教育教学原则部分难点一：如何发现四边形DHBC是平行四边形？关注到增加的条件还是高！产生类比的思路难点二：等腰三角形DOH的发现——从定量来探究定性2018福建1.基本理念、教育教学原则部分难点一：如何发现四57（2019福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4

，求tan∠BAD的值.2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)58（2020福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4

，求tan∠BAD的值.2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)59（2020漳州质检）

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F．连接AF交BD于点G．(1)求证：

；(2)若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH=FG，求BF的长．2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)60八、图形的变化

轴对称、平移、旋转是全等变换，教学中要引导学生体会“变中不变”的思想.借助信息技术或教具对实际图形进行轴对称、平移、旋转变换操作，让学生通过实验，直观得出轴对称、平移、旋转变换过程中图形的变化情况，再归纳出它们的基本性质.（2018福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．八、图形的变化61（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度

α得到△AED，点B，C的对应点分别是E，D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若

α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.（2019福建）62（2020福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度

α得到△AED，点B，C的对应点分别是E，D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若

α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.（2020福建）63（2020漳州质检）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△，使点A的对应点

落在AB边上，过点

作∥AB，交AO的延长线于点C.(1)求证：

=∠C；(2)若OB=2OA，求tan∠

的值.变式：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5，0），B（0，12），C（5，0），将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A，OB，，使点A的对应点A，在线段AB上，连接B，C.

（1）求证：AB∥B，C；

（2）求点B，的坐标.（2020漳州质检）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋6439.在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG交OD的延长线于点G，连接DE，AG．

求证：DE=AG；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），得到正方

形OE′F′G′，连接AE′，E′G′.①当α=30°时，求点A到E′G′的距离;②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转

角α.图239.在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交65九、统计与概率1.学生能从统计图表中获取信息，计算一组数据的算术平均数以及加权平均数.能选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势.2.积极引导学生根据统计结果比较清晰地表达自己的观点，并进行交流，学会“用数据说话”.3.频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，要引导学生利用图表所提供的信息估计概率.

渗透“统计与概率”的数学思想，能有效地解决现实世界中的众多问题.九、统计与概率66九、统计与概率2017福建九、统计与概率672018福建链接中考（2018福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．2018福建682019福建2019福建692020福建22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭

人均年纯收入的平均值；2020福建70（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入

最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半7140.2018文科高考题改编链接中考（2018福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．40.2018文科高考题改编7241.

北京高考题改编链接中考（2018福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．41.北京高考题改编732021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)74

2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)75数学文化42.（2018•新课标Ⅰ）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3△ABC的面积等于阴影的面积数学文化△ABC的面积等于阴影的面积76数学文化43.（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．0.25B． C．0.5 D．

数学文化77

44．(2015福建)如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）,且C，D两点在函数

的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．1/2 B．3/8C．1/4D．1/6

78十、理清知识交汇追溯公式含义1.均值不等式：a2+b2≥2ab；a+b≥2.两点间距离公式：A（x1，y1）B（x2，x2），则AB=3.线段中点坐标：A（x1，y1）B（x2，y2），则AB的中点坐标是4.不等式的单向性质：（1）传递性：a＞b，b＞c，则a＞c（2）同向可加性：a＞b，c＞d，则a+c＞b+d5.绝对值不等式的解法：｜ax+b｜≤c，｜ax+b｜≥c6.射影定理：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

则CD2=AD·DB，CA2=AD·AB，CB2=AB·DB十、理清知识交汇追溯公式含义79

谢谢！

谢谢！

80

2021年新课标数学初中中考复习课件A2020.12.31

2021年新课标数学初中中考81Key

Laboratory

of

Applied

Statistics

of

MOE

NortheastNormalUniversity数学教育要把握数学的本质数学的眼光：抽象；现实→数学，数量关系和空间形式从现实进入数学

核心素养：数学抽象、直观想象

符号意识，数感，量感，几何直观，空间想象数学的思维：推理；数学→数学，数学自身得到发展

核心素养：逻辑推理、数学运算

运算能力，演绎，归纳，类比，递归，数形结合数学的语言：模型；数学→现实，认识、理解和表达现实世界

核心素养：数学建模、数据分析

概念的符号表达，关系的模型构建，系数的估计Key

Laboratory

of

Applied

Stat82一个目标：立德树人、服务选拔、导向教学；两个依据：《义务教育数学课程标准（2011年版）》《福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）》三个关注：关注数学概念的理解与解释，

关注数学规则的选择与运用，

关注数学问题的发现与解决（四能）；四个注重：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验（四基）五个原则：立足基础，着眼素养，合理综合，关注应用，适度创新.六个素养：数学抽象，直观想象，逻辑推理，数学运算，

数学建模，数据分析.

中考数学试卷命题的要求一个目标：立德树人、服务选拔、导向教学；中考数学试卷命题的要83根据《课标》初中数学可分为八个知识板块一、数与代数:（中考试卷中选择5题，填空3题）1.数与式（选择3题）；2.方程与不等式；3.函数二、图形与几何：（中考试卷中选择4题，填空2题）4.三角形；5.四边形；6.圆；7.图形的变化；三、统计与概率：

（中考试卷中选择1题，填空1题）8.数据的分析、决策等.

根据《课标》初中数学可分为八个知识板块84省《指导意见》根据课标把初中数学分为八个知识板块中考试卷中9个解答题基本是按照这八个知识板块，9个知识题型进行命题的.一、数与代数:1.数与式；2.方程与不等式；3.函数；（数学建模）二、图形与几何：4.三角形；5.四边形；6.圆；7.图形的变化；三、统计与概率：8.数据的分析、决策等.

省《指导意见》根据课标把初中数学分为八个知识板块85一、数与式（解决问题重在理解算理算法，提高运算能力）（2018）(2019)(2020)强化训练：：还有可能出的2种计算题【例1】1.2.一、数与式（解决问题重在理解算理算法，提高运算能力）8620172019

如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是

-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______.2020

6.如图，数轴上两点M，N

所对应的实数分别为m，n

，则m-n

的结果可能是（

）

A.-1B.1 C.2 D.3借助数轴的教学，体会数形结合思想3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为是

．4.已知

，且k为正整数，则使等式成立的整数x的值分别是

．5.按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n个单项式是6.已知22x﹣1﹣22x﹣3＝96，则x的

值．(第12题)2017(第12题)87二、方程与不等式1．通过比较不等式（组）的解集与方程（组）的解的异同，渗透集合思想；通过指导学生观察不等式的解集在数轴上的对应范围，渗透数形结合思想；通过在现实问题中建立不等式，渗透模型思想.2．有实际背景的题目要控制难度，最重要的是帮助学生建立不等意识，学习将实际问题数学化；要鼓励学生寻求解法多样化，某些实际问题也可以用方程、函数等知识解决.（注：一元一次不等式组的应用题不要求）解方程组：（2018）

（2019）

（2020）数学文化：2017“鸡兔同笼”

，2018“绳索量竿”，2019“读书页数”，2020“《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题”还有可能出的2种题型【例2】

6.解方程：（1）；（2）二、方程与不等式887.（2020漳州质检）若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2020-a2-a的值是

．8.等腰三角形有一边为3，另两边是关于x的方程的根，则k=

.9.2021年新课标数学初中中考复习课件A(教师版)89三、函数1.明确每个函数研究一般程序“实际问题情境→抽象函数概念→画出函数图象→探索函数性质→解决实际问题”，知道函数性质研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等.2.引导学生从函数的观点出发理解函数与方程（组）、不等式之间的关系，借助方程（组）、不等式等工具解决函数的问题；同时从“数”和“形”两个方面审视方程（组）、不等式，理解图象与坐标轴的交点、图象与图象的交点、何时函数值大于零或小于零等意义.3.注意在函数教学的不同阶段，应有不同的要求，并螺旋上升。例如在一次函数教学中，重点引导学生积累研究函数的一般经验；在反比例函数教学中，关注用“数”释“形”，以“形”表“数”；在二次函数的教学中，提升学生对含字母系数的函数表达式的理解.三、函数90（第10题）（一）变量间的关系12.（2014·漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼．如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿弧BCA回到南门．下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（第10题）91（二）图形与坐标（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点

O(0，0)，A(3，0)，B(4，2),则其第四个顶点是_______.13.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）14．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B(a-1，b+2)，C（3，1），则点D的坐标是A．（4，-1)B．（-3，-1)C．（2，3)D．（-4，1)

（二）图形与坐标9215.无论a取何值时，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m﹣2n+3的值是

．16.

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，-1），平移线段AB，使点B落在点B1（-1，-2）处，则点A的对应点A1的坐标为A．（0，-2） B．（-2，0）

C．（0，-4） D．（-4，0）

注：图形与坐标是“解析法”的一个重要内容，也是初高中衔接的一个素材，教学中不宜将高中知识添加到初中教学中，但在能力层次上应前后衔接，在思想方法上保持一致.15.无论a取何值时，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，93（三）函数的图象与性质(2017·福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0＜k＜2，则n的值可以是A.3 B.

4 C.

5 D.6分析：方法1：k＞0，y的值随x值的增大而增大，n=3，n=4都不符合；x增加1，y增加k，n=6不符合，所以n=5．方法2：把点坐标代入消去m得k=n-4，则0＜n-4＜2，即4＜n＜6.17.一次函数y1=kx+3k+4的图像与x轴交于正半轴，y2=mx-m+1，若对于任意实数x都有y1＜y2，则k的取值范围是

.(2020漳州质检)若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是A．

k≤0 B．k≤-1 C．k≥-1 D．k为任意实数（三）函数的图象与性质(2020漳州质检)若函数y=x2(942019已知抛物线y=ax2＋bx＋c和y=max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，2020则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合20199519.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A，B，C，抛物线顶点为D，连接BC，BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是

.EF分析：α﹣β=∠FEB-∠DBC=∠BDF19.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A，B，C，抛物96

20.设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是

.

分析：a·b=3,2a+b=-621.如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝

的图象组成一个新图象，并称作图象E，若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是

．

20.设函数y=与y=-2x-6的图象的97（2017·福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为

．

这题其实是从高二年选修2-1《圆锥曲线》这章当中的双曲线改编的，过双曲线的焦点做矩形，求面积.2020xyo（2020漳州质检）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数

（k＞0）的图象上，且AB=4，AD=2，则k的值为

．（2017·福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数98(四)函数与方程--多思巧算22.若实数x满足

，则下列对x值的估计正确的是A．-2＜x＜-1B．－1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2

多思少算（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线

相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴.则△ABC面积的最小值为

．（2019）（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线99

x...-3-20...

y

...3-1.68-1.68...

23.二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：

那么的值为

.方法1：将这三组数值依次代入，解方程组即可求出a，b，c的值...方法2：只要观察表格中三组数值的特点，就能用二次函数的知识快速解答.x...-3-20...y...3-1.68-1.68100123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,

)3对称轴直线x=-1抛物线过点(1,3)（-3，3）（-2，-1.68）（0，-1.68）123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,101

（五）从函数观点看一元二次方程24．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是