第三章 函数的概念与性质 章末复习学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第页函数的概念与性质章复习班级：姓名：学习笔记【学习目标】1.巩固函数的概念和幂函数的概念及性质；2.熟练掌握相关的解题技能技巧，提高学生的数学学习能力．题型一：求函数的定义域【常用结论】1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0．(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4）中x不能为0.例1函数的定义域为A． B． C． D．【答案】D【跟踪训练1】已知函数.则该函数的定义域为（）A．[2，+). B．[2，3). C．(2，+) D．（2，3)（3，+）【答案】D2.抽象函数的定义域：例2已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【跟踪训练2】（1）函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】A（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】B题型二求函数的值域求函数的值域的常用方法（1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）；（2）形如的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为；例题3（1）函数且的值域是（）A． B． C． D．【答案】D（2）已知函数，（），则它的值域为（）A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）【答案】D【跟踪训练3】（1）已知二次函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．（2）函数（）的值域为（）A．B．C．D．【答案】B，A题型三求函数解析式常用方法：待定系数法，换元法，凑配法，方程组法和奇偶性(法).例题4（1）已知函数则函数的解析式为（）A．B．C． D．【答案】D（2）已知是一次函数，，则（）A． B． C． D．【答案】B【跟踪训练4】（1）设函数，则的表达式为（）A．B．C． D．【答案】B（2）设函数，则的表达式为（）A．B．C． D．【答案】C题型四幂函数的概念与性质例题5（1）已知幂函数的图象过点，则___________.【答案】0（2）已知a=,b=,c=,则()A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b【答案】A【跟踪训练5】（1）已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数的图象过原点B．函数是偶函数C．函数是单调减函数D．函数的值域为R【答案】AD（2）若<,则a的取值范围是.

【答案】【课后作业】1.设函数，满足，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知所以，解得：，所以.故选：D2.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）A．B．C． D．3.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．【解析】（1）当时，设解析式为，由图象有，解得，∴，当时，设解析式为，（3分）∵图象过点，∴，解得，∴，综上，函数在上的解析式为（6分）（2）由图可知，其值域为.（12分）4.定义，设函数，则_____________；的最大值为_____________.【答案】455.若幂函数在上为减函数,则的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【答案】C6.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则x的值是【答案】BD7.已知幂函数g(x)=(2a-1)xa+2的图象过函数f(x)=32x+b的图象所经过的定点,则b的值等于()A.-2 B.1 C.2 D.4【答案】A8.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).解析：（1）由或又为偶函数，则：此时：.（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：.9．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________．【答案】10.若函数的定义域是，则函数的定义域是______.【答案】11.已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．【解析】（1）设，则，则，所以．（2）因为，所以函数在区间上为增函数，所以时，有最大值；时，有最小值．所以函数在上的值域为．12.2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位